信息与通信过程建模和过程检测控制仪表系统建模方法

2023/12/6西南科技大学信息工程学院1§2-1

过程控制系统建模概念数学模型的有关概念被控过程：指正在运行中的多种多样的被控制的生产工艺设备。被控过程的数学模型：指过程在各输入量的作用下，其相应输出量变化的函数关系数学表达式。干扰:

内干扰---调节器的输出量u(t)；

外干扰---其余非控制的输入量；通道:

输入量与输出量之间的信号联系；2023/12/6西南科技大学信息工程学院2被控过程分为：1、多输入、单输出2、多输入、多输出单回路控制系统框图如图:§2-1

过程控制系统建模概念2023/12/6西南科技大学信息工程学院3§2-1

过程控制系统建模概念过程通道：控制通道：扰动通道：被控过程输入量与输出量之间的信号联系控制作用与被控变量之间的信号联系扰动作用与被控变量之间的信号联系2023/12/6西南科技大学信息工程学院4反馈调节器调节阀被控过程前馈调节器f(t)y(t)复合控制系统方框图测量变送r(t)+-++内干扰外干扰控制通道扰动通道§2-1

过程控制系统建模概念2023/12/6西南科技大学信息工程学院5过程的数学模型分类：1、非参数模型：阶跃响应曲线、脉冲响应曲线、频率特性曲线，即都是用曲线表示2、参数模型：微分方程、传递函数、脉冲响应函数、状态方程、差分方程等，即都是用数学方程式和函数表示§2-1

过程控制系统建模概念2023/12/6西南科技大学信息工程学院6研究并建立数学模型的目的§2-1

过程控制系统建模概念1、进行工业过程优化操作；2、控制系统方案的设计和仿真研究；3、控制系统的调试和控制器参数的整定；4、作为模型预测控制等先进控制方法的数学模型；5、工业过程的故障检测与诊断；6、设备启动与停车的操作方案；7、操作人员的培训系统。2023/12/6西南科技大学信息工程学院7§2-1

过程控制系统建模概念◆要确定明确的输入量与输出量◆要有先验知识◆实验数据建好一个数学模型，需掌握好三类主要的信息源2023/12/6西南科技大学信息工程学院8建立过程数学模型的基本方法：

机理法建模又称为分析法建模或理论建模，适应于简单的被控过程建模。机理建模的依据：

是根据过程的内部机理，运用一些已知的定律、原理建立过程的数学模型机理分析法建模的特点：

当生产设备还处于设计阶段时就能建立其数学模型。机理法建模和测试法建模§2-1

过程控制系统建模概念2023/12/6西南科技大学信息工程学院9静态物料（或能量）平衡关系：

单位时间内进入被控过程的物料（或能量）等于单位时间内从被控过程流出的物料（或能量）。动态物料（或能量）平衡关系：单位时间内进入被控过程的物料（或能量）减去单位时间内从被控过程流出的物料（或能量）等于被控过程内物料存储量的变化率。§2-1

过程控制系统建模概念物料平衡关系的概念2023/12/6西南科技大学信息工程学院10被控过程的自平衡能力和无自平衡能力有平衡能力：

过程在输入量作用下，平衡状态被破坏后，无须人或仪器的干扰，依靠过程自身能力，逐渐恢复达到另一新的平衡状态，此特性称为自平衡能力无平衡能力：

被控过程在输入量作用下，其平衡状态被破坏后，没有人或仪器的干预，依靠过程自身能力，最后不能恢复其平衡状态，此特性称为无自平衡能力。§2-1

过程控制系统建模概念2023/12/6西南科技大学信息工程学院11过程演示有自平衡能力的单容对象特性2023/12/6西南科技大学信息工程学院12无自平衡能力的单容对象特性演示过程2023/12/6西南科技大学信息工程学院13§2-2机理建模方法

建立机理模型的方法如下：1、列写基本方程，如物料平衡和能量平衡方程等。2、增量化。在工作点处对方程进行增量化，获得增量方程。3、进行拉氏变换后，消去中间变量，建立状态变量X（s）、控制变量U(s)和输出变量Y(s)的关系，得到对象的传递函数。4、或进行拉氏变换后，画出对象的方框图。2023/12/6西南科技大学信息工程学院14一、自衡过程的数学模型

自衡的定义：对象受到干扰作用后，平衡状态被破坏，无须外加任何控制作用，依靠对象本身自动平衡的倾向，逐渐地达到新的平衡状态的性质，称为平衡能力。(一)单容过程的数学模型1、单容过程的定义：只有一个储蓄容量的过程。如下图所示。§2-2机理建模方法2023/12/6西南科技大学信息工程学院15输入水流量的稳态值（m3/s）输入水流量的增量（m3/s）输出水流量的稳态值（m3/s）输出水流量的增量（m3/s）液位的稳态值（m）液位的增量（m）液位的高度：h=h0+△h§2-2机理建模方法2023/12/6西南科技大学信息工程学院162、参量关系分析及数学模型的建立根据动态物料平衡关系有：（2—1）将式（2—1）表示为增量形式为：（2—2）§2-2机理建模方法2023/12/6西南科技大学信息工程学院17§2-2机理建模方法讨论：(1)静态时，;

(2)当进水阀开度发生阶要跃变化△u时

Qi变化，当阀前后压差不变时，其增量△Qi与△u成正比关系，即（2—3）流出量与液位高度的关系为：（2—4）2023/12/6西南科技大学信息工程学院18对式（2—3）做线性处理得：（2—5）将式（2—5）、（2—3）代入式（2—2）得：（2—6）式（2—6）中令T=RA，K=KuR，则式（2—6）可写为：（2—7）§2-2机理建模方法2023/12/6西南科技大学信息工程学院19§2-2机理建模方法

将式（2—7）进行拉氏变换得液位变化时控制阀开度改变量的传递函数为式（2—8）

。其响应曲线如图所示2023/12/6西南科技大学信息工程学院203、容量和阻力的概念(1)、容量C（或A）

含义：生产设备和传输管路都具有一定的储蓄物质或能量的能力。被控对象储存能力的大小，称为容量或容量系数，其意义是：引起单位被控量变化时，被控过程储存量变化量。种类：有电容、热容、气容、液容等等。(2)、阻力R

概念：凡是物质或能量的转移，都要克服阻力，阻力的大小决定于不同的势头和流率。

种类：电阻、热阻、气阻、流(液)阻。§2-2机理建模方法2023/12/6西南科技大学信息工程学院21§2-2机理建模方法(二)具有纯滞后单容过程的数学模型

下图所示的水槽与图2.2不同的是调节阀1距水槽有一段较长的距离。因此调节阀1开度变化所引起的流入量变化△Qi需要经过一段传输时间τ0，才能对水槽液位产生影响，τ0是纯延迟时间。2023/12/6西南科技大学信息工程学院22§2-2机理建模方法2023/12/6西南科技大学信息工程学院23§2-2机理建模方法参照式（2—7），可得具有纯滞后单容过程的微分方程为：（2—9）式（2—7）对应的传递函数为：（2—10）其对象特性如图所示2023/12/6西南科技大学信息工程学院24§2-2机理建模方法τ02023/12/6西南科技大学信息工程学院25(三)双容及多容对象的数学模型1、双容对象的数学模型双容及多容过程是工业生产中常见的，下图为双容过程及特性曲线。§2-2机理建模方法2023/12/6西南科技大学信息工程学院26§2-2机理建模方法2023/12/6西南科技大学信息工程学院27（1）、双容对象的微分方程模型如式（2—11）（2—11）§2-2机理建模方法2023/12/6西南科技大学信息工程学院28§2-2机理建模方法（1）、双容过程的传递函数消去式（2—11）中的中间变量得被控参数△h2与△u的关系：（2—12）对式（2—12）进行拉氏变换得双容过程的传递函数：（2—13）2023/12/6西南科技大学信息工程学院29

若双容对象调节阀1开度变化所引起的流入量还存在纯延迟，则其传递函数为：§2-2机理建模方法2023/12/6西南科技大学信息工程学院302、多容对象的数学模型由式（2—13）可推导出多容对象的传递函数：（2—14）若，则（2—15）若还有纯延迟，则（2—16）§2-2机理建模方法2023/12/6西南科技大学信息工程学院31§2-2机理建模方法二、无自平衡能力过程的数学模型无自衡的定义：对象受到干扰作用后，平衡状态被破坏，不平衡不因被调量的变化而改变，被调量以固定的速度一直变化下去而不会自动地在新的水平上恢复平衡。这种现象不具有自平衡特性，称为无自平衡过程。如下图所示。2023/12/6西南科技大学信息工程学院32§2-2机理建模方法2023/12/6西南科技大学信息工程学院33(一)单容过程的数学模型根据动态物料平衡关系有：（2—16）其对应的传递函数为：（2—17）式中，称为响应时间。§2-2机理建模方法2023/12/6西南科技大学信息工程学院34无自平衡能力的单容对象特性演示过程2023/12/6西南科技大学信息工程学院35(二)双容对象的数学模型§2-2机理建模方法2023/12/6西南科技大学信息工程学院36根据上图所示的双容对象，可得各参数间的关系如下：（2—18）（2—19）（2—20）（2—21）§2-2机理建模方法2023/12/6西南科技大学信息工程学院37将式（2—22）和（2—19）代入式（2—18）得：（2—23）利用式（2—20）和（2—21）得：（2—22）令，则得：§2-2机理建模方法2023/12/6西南科技大学信息工程学院38若还有纯延迟的情况，则：（2—26）其阶跃响应曲线如下图所示其对应的传递函数为：（2—25）（2—24）§2-2机理建模方法2023/12/6西南科技大学信息工程学院39§2-2机理建模方法2023/12/6西南科技大学信息工程学院40(三)相互作业用的双容对象的数学模型§2-2机理建模方法2023/12/6西南科技大学信息工程学院41§2-2机理建模方法要求建立：输入变量输出变量的双容对象的动态特性。平衡时：已知：容量系数分别为C1和C2,液阻分别为R1、R2、R3要求：1、写出水位h2为输出量，Qi为输入量的对象动态方程；2、画出对象框图2023/12/6西南科技大学信息工程学院42

根据上图所示的具有相互作用的双容对象，可得各参数间的关系如下：（2—27）§2-2机理建模方法2023/12/6西南科技大学信息工程学院43

若以△Q0为被控参数，对式（2—27）整理可得对应的传递函数为：（2—27）

若以△h2为被控参数，对式（2—27）整理可得对应的传递函数为：（2—28）§2-2机理建模方法2023/12/6西南科技大学信息工程学院44§2-2机理建模方法思考及练习：通过机理法建模得到对象的传递函数，针对我们所讲的几种对象，在MATLAB中如何可以得到对象的阶跃响应曲线？2023/12/6西南科技大学信息工程学院45§2-3测试建模方法测试法建模：

是在实际的生产过程中，根据过程输入、输出的实验数据，即通过过程辨识与参数估计的方法建立被控过程的数学模型。测试法分类：加专门信号、不加专门信号。2023/12/6西南科技大学信息工程学院46§2-3测试建模方法加专门信号：是在试验过程中改变所研究的过程输入量，对其输出量进行数据处理就可以求得过程的数学模型。不加专门信号：即利用过程在正常操作时所记录的信号，进行统计分析来求得过程的数学模型。2023/12/6西南科技大学信息工程学院47一、对象特性的实验测定方法1、测定动态特性的时域方法该方法是对被控对象施加阶跃输入（非周期信号），测绘出对象输出量随时间变化的响应曲线，或施加脉冲输入测绘出输出的脉冲响应曲线。由响应曲线的结果分析，确定出被控对象的传递函数，因此，这种方法也称为响应曲线法。这种方法测试设备简单，测试工作量小，因此应用广泛；缺点是测试精度不高。§2-3测试建模方法2023/12/6西南科技大学信息工程学院482、测定动态特性的频域方法该方法是对被控对象施加不同频率的正弦波，测出输入量与输出量的幅值比和相位差，从而获得对象的频率特性，来确定被控对象的传递函数。这种方法在原理和数据处理上都比较简单，测试精度比时域法高，但此法需要用专门的超低频测试设备，测试工作量较大。§2-3测试建模方法2023/12/6西南科技大学信息工程学院49§2-3测试建模方法3、测定动态特性的统计相关法该方法是对被控对象施加某种随机信号或直接利用对象输入端本身存在的随机噪音进行观察和记录，由于它们引起对象各参数变化，可采用统计相关法研究对象的动态特性。这种方法可以在生产过程正常状态下进行，可以在线辨识，精度也较高。但统计相关法要求积累大量数据，并要用相关仪表和计算机对这些数据进行计算和处理。2023/12/6西南科技大学信息工程学院50§2-3测试建模方法二、测定动态特性的时域方法该方法的测试原理如下图所示。2023/12/6西南科技大学信息工程学院51§2-3测试建模方法（一）输入信号选择及实验注意事项响应曲线法主要用于测取阶跃响应曲线和矩形脉冲响应曲线。2023/12/6西南科技大学信息工程学院52u1、阶跃响应曲线的实验测定将被控过程的输入量作一阶跃变化，同时记录其输出量随时间而变化的曲线，则称为阶跃响应曲线，如右图所示。队跃响应曲线能直观、完全描述被控过程的动态特性。实验测试方法易于实现，只要使阀门开度作一阶跃变化即可。§2-3测试建模方法2023/12/6西南科技大学信息工程学院53试验时必须注意：①合理选择阶跃扰动量，既不能太大，以免影响正常生产，也不能太小，以防止被控过程的不真实性。通常取阶跃信号值值为正常输入信号的5%～15%，以不影响生产为准。②试验应在相同的测试条件下重复做几次，需获得两次以上的比较接近的响应曲线，减少干扰的影响。③试验应在阶跃信号作正、反方向变化时分别测出其响应曲线，以检验被控过程的非线性程度。④在试验前，即在输入阶跃信号前，被控过程必须处于稳定的工作状态。在一次试验完成后，必须使被控过程稳定一段时间后再施加测试信号做第二次试验。§2-3测试建模方法2023/12/6西南科技大学信息工程学院542、矩形脉冲响应曲线的实验测定阶跃响应曲线法是一种应用比较广泛的方法。但是对于有些不允许长时间偏离正常操作条件的被控过程，可采用矩形法。另外，当阶跃信号幅值受生产条件限制而影响过程的模型精度时，就要改用矩形脉冲信号作为过程的输入信号。其响应曲线即为矩形脉冲响应曲线，如右图所示。由于试验所得阶跃响应曲线的参数估计较方便，所以仍需将其转换成阶跃响应曲线。u§2-3测试建模方法2023/12/6西南科技大学信息工程学院55

在对象上加一阶跃扰动，待被控参数继续上升（或下降）到将要超过允许变化范围时，立即去掉扰动，既将调节阀恢复到原来的位置上，这就变成了矩形脉冲扰动形式。如图2.16所示。§2-3测试建模方法矩形脉冲的产生：图2.16由矩形脉冲响应确定阶跃响应2023/12/6西南科技大学信息工程学院56§2-3测试建模方法（2—29）

设u1（t）、u2（t）作用下的阶跃响应曲线为y1（t）和y2（t），则脉冲响应曲线为：（2—30）转换方法：由图2.16可以看出：即：（2—31）

上式就是由矩形脉冲响应曲线y（t）转换为阶跃响应曲线y1（t）的根据。2023/12/6西南科技大学信息工程学院57

在实验过程中应注意的问题：①采取一切措施防止其他干扰的发生。②对象的非线性特性的检验。③测试终止的确定。④多条响应曲线的比较。⑤测量的精度和计时起点。§2-3测试建模方法2023/12/6西南科技大学信息工程学院58§2-3测试建模方法（二）由阶跃响应曲线（自衡）确定过程的传递函数多数过程的数学模型常见形式如下：一阶惯性环节加纯延迟二阶惯性环节加纯延迟n个相同极点的n阶惯性环节加纯延迟2023/12/6西南科技大学信息工程学院591、确定一阶惯性环节的参数在中，需确定的参数为K和T。阶跃响应曲线（1）放大系数（2—32）（2）时间常数T

右图所示，过O点作阶跃响应曲线的切线，交稳态值的渐进线有y（∞）于A点，其投影为过程的时间常数T。§2-3测试建模方法2023/12/6西南科技大学信息工程学院602、确定一阶惯性加纯延迟环节的参数其传递函数为：§2-3测试建模方法要确定的参数有三个：K、T、τ。参数的确定有以下两种方法：（1）当阶跃曲线上的拐点较易确定时，其参数的确定如右图。2023/12/6西南科技大学信息工程学院61§2-3测试建模方法（2）当阶跃曲线上的拐点不易确定时，如下页图，可直接取阶跃响应曲线稳态值的28%（或39%）和63%所对应的时间t1和t2，再按下式计算纯延迟时间τ和时间常数T，即（39%和63%）（28%和63%）或0.39y（∞）2023/12/6西南科技大学信息工程学院62§2-3测试建模方法3、确定二阶惯性环节的参数其传递函数为：要确定的参数有三个：K、T1、T2。（假设K=1）其阶跃响应曲线如图所示2023/12/6西南科技大学信息工程学院63其对应的阶跃响应为：（2—33）

根据式（2—33），在曲线上分别取y*（t）为0.4和0.8，再从曲线上定出t1和t2，即可得如下联立方程：（2—34）§2-3测试建模方法2023/12/6西南科技大学信息工程学院64为了求解方便，式（2—34）可近似表示为：（2—35）（2—36）

将y*（t）所取两点查得t1和t2代入式（2—35）和式（2—36）便可得到所需的T1和T2。§2-3测试建模方法2023/12/6西南科技大学信息工程学院65§2-3测试建模方法4、确定二阶惯性加纯延迟环节的参数其传递函数为：

要确定的参数有四个：K、τ、T1、T2。其阶跃响应曲线如图所示。时间纯延迟τ可根据阶跃响应曲线脱离起始的毫无反应的阶段开始出现变化的时刻来确定2023/12/6西南科技大学信息工程学院665、确定高阶惯性加纯延迟环节的参数其传递函数为：要确定的参数有三个：K、τ、T。高阶惯性对象中阶数n与比值的关系如表2.1，其时间常数可由下式求得：（2—37）注意：式（2—37）和表2.1中的t1和t2均为取0.4和0.8所对应的t1和t2。§2-3测试建模方法2023/12/6西南科技大学信息工程学院67§2-3测试建模方法2023/12/6西南科技大学信息工程学院686、确定对象参数的步骤1）将响应曲线化为无延迟无量纲的标准形式2）求取y*（t）分别为0.4和0.8所对应的t1和t2，根据t1和t2的值确定n。3）若，则可按二阶惯性加纯延迟处理。其中T1、T2可按式（2.34）或式（2.35）、式（2.36）求得。4）若不在3）的范围，则根据表2.1找其相近的数据对应的n值，按n个相同极点的n阶惯性环节加纯延迟来处理，式中T的值按式（2.37）求得。§2-3测试建模方法2023/12/6西南科技大学信息工程学院69（三）由阶跃响应曲线（非自衡）确定过程的传递函数数学模型的几种形式如下：§2-3测试建模方法积分环节加纯延迟一阶惯性加积分环节加纯延迟2023/12/6西南科技大学信息工程学院70§2-3测试建模方法1、确定积分环节的参数其传递函数为：所需确定的常数为响应时间或积分时间常数Ta。其阶跃响应曲线如图所示。响应时间Ta就是直线的斜率，可按下式计算：（2—38）θ2023/12/6西南科技大学信息工程学院712、确定积分环节加纯延迟的参数其传递函数为：

所需确定的常数为响应时间Ta和纯延迟时间τ。其阶跃响应曲线如图所示。

响应时间Ta可按式（2—38）求得。图中即为纯延迟时间τ。§2-3测试建模方法θ2023/12/6西南科技大学信息工程学院723、确定一阶惯性加积分环节加纯延迟的参数其传递函数为：§2-3测试建模方法

需要确定响应时间Ta和纯延迟时间τ和时间常数T。其阶跃响应曲线如图所示。响应时间Ta可按式（2—38）求得。图中即为纯延迟时间。时间常数为2023/12/6西南科技大学信息工程学院73§2-4SIMULINK在系统建模中的仿真应用

在过程控制系统建模的两种方法中，测试法建模一般可在Matlab中实现。在测试法建模中，一般采用阶跃响应曲线法建模。下面介绍一下这种方法在Matlab中的实现。例1：某水槽水位阶跃响应曲线实验为：其中阶跃扰动量为Δu=10%

（1）画出水位的阶跃响应曲线（2）水位对象用一节惯性环节近似，试确定其增益K和时间常数T。t/s0102030405060708090100H/mm01.83.24.55.45.96.16.26.36.36.32023/12/6西南科技大学信息工程学院74§2-4SIMULINK在系统建模中的仿真应用1、绘出输入/输出的关系曲线

输入以下指令，得到阶跃响应曲线

t=[0102030405060708090100];h=[01.83.24.55.45.96.16.26.36.36.3];plot(t,h);xlabel('时间t(s)');ylabel('液位h(mm)');gridon;holdon;方法一：作图法求解参数2023/12/6西南科技大学信息工程学院75§2-4SIMULINK在系统建模中的仿真应用2023/12/6西南科技大学信息工程学院76§2-4SIMULINK在系统建模中的仿真应用2、做切线，相交于稳态值h=6.3;3、输入以下指令，取点，得到时间T=23.62[x,y]=ginput(1)[x1,y1]=ginput(1)4、对得到的参数进行标注

gtext('t=23')gtext('h=6.3')2023/12/6西南科技大学信息工程学院77§2-4SIMULINK在系统建模中的仿真应用2023/12/6西南科技大学信息工程学院78§2-4SIMULINK在系统建模中的仿真应用求得：

对象的传递函数为：

5、一阶惯性环节的传递函数为：2023/12/6西南科技大学信息工程学院79§2-4SIMULINK在系统建模中的仿真应用方法二：用两点法求解求解参数（取y*(t1)=0.39,y*(t2)=0.63）1、绘制阶跃响应曲线t=[0102030405060708090100];h=[01.83.24.55.45.96.16.26.36.36.3];plot(t,h);xlabel('时间t(s)');ylabel('液位h(mm)');gridon;holdon;ht1=0.39*6.3;ht2=0.63*6.3;plot([0,100],[ht1,ht1]);holdon;plot([0,100],[ht2,ht2]);2023/12/6西南科技大学信息工程学院80§2-4SIMULINK在系统建模中的仿真应用2023/12/6西南科技大学信息工程学院81§2-4SIMULINK在系统建模中的仿真应用2、取点，得到t1和t2[x,y]=ginput(1)[x1,