灰色关联分析模型

灰色关联分析姓名：丁晓乐专业：企业管理学号：202307130002关联分析概述社会系统、经济系统、农业系统、生态系统等抽象系统包含有多种因素，这些因素哪些是主要的，哪些是次要的，哪些影响大，哪些影响小，哪些需要抑制，哪些需要开展，哪些是潜在的，哪些是明显的，这些都是因素分析的内容。例如在社会系统中，人口是一种重要的子系统。影响人口开展变化的有社会因素，如方案生育、社会治安社会道德风气、社会的生活方式等。影响人口开展变化的因素还有经济的，如社会福利、社会保险；还有医疗的，如医疗条件、医疗水平等。总之，人口是多种因素互相关联、互相制约的子系统。这些因素的分析对于控制人口、开展生产是必要的。关联分析概述因素分析的根本方法过去采用的主要是统计的方法，如回归分析，回归分析虽然是一种较通用的方法，但大都只用于少因素的、线性的。对于多因素的，非线性的那么难以处理。灰色关联理论考虑到回归分析方法的种种弊病和缺乏采用关联分析的方法来作系统分析。作为一个开展变化的系统，关联度分析事实上是动态过程开展态势的量化分析。即开展态势的量化比较分析。灰色关联理论创立灰色系统理论〔GreySystemTheory〕的创立源于20世纪80年代。邓聚龙教授在1981年上海中-美控制系统学术会议上所作的“含未知数系统的控制问题〞的学术报告中首次使用了“灰色系统〞一词。灰色关联理论创立1982年，邓聚龙发表了“参数不完全系统的最小信息正定〞、“灰色系统的控制问题〞等系列论文，奠定了灰色系统理论的根底。他的论文在国际上引起了高度的重视，美国哈佛大学教授《系统与控制通信》杂志主编布罗克特〔Brockett〕给予灰色系统理论高度评价，因而，众多的中青年学者参加到灰色系统理论的研究行列，积极探索灰色系统理论及其应用研究邓聚龙系统理论那么主张从事物内部，从系统内部结构及参数去研究系统，以消除“黑箱〞理论从外部研究事物而使信息不能充分发挥作用的弊端，因而，被认为是比“黑箱〞理论更为准确的系统研究方法。灰色系统的概念灰色系统是指局部信息而局部信息未知的系统，灰色系统理论所要考察和研究的是对信息不完备的系统，通过信息来研究和预测未知领域从而到达了解整个系统的目的。灰色系统理论与概率论、模糊数学一起并称为研究不确定性系统的三种常用方法，具有能够利用“少数据〞建模寻求现实规律的良好特性，克服了数据缺乏或系统周期短的矛盾。灰色关联根本思想灰色关联分析方法的根本思想是根据序列曲线几何形状的相似程度来判断其联系是否紧密，曲线越接近，相应序列之间的关联度就越大，反之就越小。对一个抽象系统或现象进行分析，首先要选准反映系统行为特征的数据序列。我们称之为找系统行为的映射量用映射量来间接地表征系统行为。

比方：

国民平均受教育的年限教育的兴旺程度

刑事案件的发案率社会治安面貌和社会秩序灰色关联算子

定义1定义2设为因素的行为序列，为序列算子，且其中那么称为均值化算子，为在均值化算子下的像简称均值像。

命题1

皆可使序列无量纲化且在数量上规一，一般地，不宜混合、重叠使用。定义3无量纲化的定义无量纲化的方法常用的有初值化与均值化，区间相对值化。初值化是指所有数据均用第1个数据除，然后得到一个新的数列，这个新的数列即是各个不同时刻的值相对于第一个时刻的值的百分比。经济序列中常用此法处理。均值化处理那么是用平均值去除所有数据，以得到一个占平均值百分比的数列。定义4设定义5命题2灰色关联度命题1那么有:转化为正相关关系。注：负相关关系可通过逆化算子或倒数化算子定义1定理1

设令其越小，分辨力越大，一般它的取值区间为(0,1),具体取值可视情况而定。当时，分辨力最好，通常取0.5。定义2设假设满足:(1)标准性(2)整体性(3)偶对称性(4)接近性第一步:求各序列的初值象(均值象):第二步:求差序列.记第三步:求两极最大差和两极最小差.记第四步:求关联系数第五步:计算关联度.例11°先以为系统特征序列求关联度:第一步：求初值像灰色关联例题解析第二步：求差序列得:第三步：求两极差第四步：计算关联系数从而第五步：求灰色关联度2°对于为系统特征序列，由得于是从而于是关联公理中的整体性。联系1°中结果，显然这正是灰色[例]关联系数的计算

给出已出初值化的序列如下：下面分三步计算关联系数：第一步求差序列各个时刻与的绝对差如下

序号

12345600.0660.1660.250.686100.0250.9250.8751.3752.2500.11.31.452.12.8第二步求两级最小差与最大差容易求出第三步计算关联系数将数据代入关联系数计算公式，得序号

123456

00.0660.1660.250.6861令因此作关联系数在各个时刻的值