专题《轴对称的性质和应用》教学设计

专题《轴对称的性质和应用》教学设计教学目标：1、理解和掌握垂直平分线的概念、“成轴对称的两个图形全等，对称轴是对称点连线的垂直平分线”等性质．2.熟练运用轴对称的性质进行有关计算及推理．教学重点：灵活运用轴对称的性质解决问题.教学难点：轴对称的性质的拓展运用.教学过程：一、知识回顾：1、轴对称定义把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称（或说这两个图形成轴对称），这条直线叫做对称轴．折叠后重合的点是对应点，也叫做对称点2、线段垂直平分线（1）定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫线段的中垂线．（2）性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；（将线段沿直线折叠，可得互相重合。）几何语言：3、轴对称图形的性质（1）成轴对称的两个图形中，连结对应点的线段被对称轴垂直平分。（若两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。）（2）成轴对称的两个图形全等：①对应线段相等、对应角相等。②任何对应部分也成轴对称。 4、图形折叠问题（翻折变换）实质上就是轴对称变换。二、综合运用应用一、轴对称图形的识别练习1．下列四个图案中，不是轴对称图形的是（）． B． C． D．练习2．下面是我们熟悉的四个交通标志图形，请从几何图形的性质考虑，有一个图形与其他三个不同，这个图形是：___________（写出序号即可）【设计意图】回顾轴对称图形的定义，由简单问题入手，提升学生信心，为轴对称性质的学习提供认知基础和情感前提.应用二、成轴对称的两个图形的识别3．线段AB和线段A′B′关于直线l对称，若AB＝16cm，则A′B′＝____cm．4.如图，已知与关于直线l对称，，则的度数为（）A．B．C．D．【设计意图】通过对成轴对称图形的识别，懂得对应元素的确定。应用三、根据成轴对称图形的特征进行判断5．如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，点P是直线MN上的点，下列判断错误的是(

)A．AM＝BM B．AP＝BNC．∠MAP＝∠MBPD．∠ANM＝∠BNM6．如图，直线是三角形的对称轴，点，是线段上的两点．若，，则图中阴影部分的面积是________。【设计意图】借助成轴对称图形的特征，进行对应元素判断以及转换。应用四、根据成轴对称图形的特征进行求解7．如图，点D为的边AC上一点，点B，C关于DE对称，若，，则线段BD的长度为______。【设计意图】借助成轴对称图形的特征，进行相关计算。应用五、台球桌面上的轴对称问题8．数学在我们的生活中无处不在，就连小小的台球桌上都有数学问题．如图，∠1=∠2，若∠3=30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1=______9．如图，是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔．如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入的球袋是（

）A．1号袋B．2号袋C．3号袋D．4号袋【设计意图】利用轴对称的性质解决生活中常见的问题。应用六、折叠问题图形折叠问题（翻折变换）实质上就是轴对称变换．如图，把一张长方形纸条按图的方式折叠后，量得，则的度数是（

）A．31°B．32°C．59°D．62°11．如图，将一张长方形纸片斜折过去，使顶点A落在处，BC为折痕，然后再把BE折过去，使之与重合，折痕为BD，若∠ABC＝59°，则求的度数（

）A．B．C．D．变式：将一张纸如图所示折叠后压平，点F在线段BC上，EF、GF为两条折痕，若∠1＝57°，∠2＝20°，∠3的度数_____度将一张长方形纸条沿折叠，点，分别落在，位置上，与的交点为．若，则的度数为___________13．如图，一个四边形纸片ABCD，，把纸片按如图所示折叠，使点B落在AD边上的点，AE是折痕．（1）判断与DC的位置关系，并说明理由；（2）如果，求的度数．【设计意图】学以致用，要求学生能利用化归思想寻求合理途径解决问题．让学生明白图形折叠问题（翻折变换）实质上就是轴对称变换，从而将问题转化为轴对称问题，达到化归目的，理解解决复杂问题的方法-——化归．课堂小结轴对称是几何图形变换中的很重要的一种变换，能很好地考查学生的几何辨析能力。本节课就与轴对称性质相关类型的题目进行分类解析并对点进行强化训练。折叠问题（对称问题）是近几年来中考出现频率较高的一类题型，学生往往由于对折叠的实质理解不够透彻，导致对这类中档问题失分严重。本节课通过对在初中数学中经常涉及到的几种轴对称典型问题的剖析，从中抽象出基本图形的基本规律，找到解决这类问题的常规方法。板书设计：轴对称的性质和应用轴对称的定义线段垂直平分线（1）定义（2）性质几何语言：3、轴对称图形的性质（1）（2）板演五、课后作业：1．小明在镜中看到身后墙上的时钟，实际时间最接近8时的是下图中的（）A．B．C．D．2．（2020·四川成都市·七年级期末）如图有一张直角三角形纸片，两直角边AC＝4cm，BC＝8cm，把纸片的部分折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则△ACD的周长为_____．3．如图，与关于直线对称，与的交点在直线上．若，，，．（1）求出的长度；（2）求的度数．3．已知：