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难点：等差数列“等差”的特点。公差是每一项（从第2项起）与它的前一项的关肯定未能把被减数与减数弄颠倒。

等差数列通项公式的含义。等差数列的通项公式由它的首项和公差所完全确定。换句话说，等差数列的首项和公差已知，那么，这个等差数列就确定了。

过程：

一、引导观看数列：4，5，6，7，8，9，10，……

3，0，-3，-6，……

，，，，……

12，9，6，3，……

特点：从第二项起，每一项与它的前一项的差是常数—“等差”

二、得出等差数列的定义：（见P115）

留意：从第二项起，后一项减去前一项的差等于同一个常数。

1．名称：AP首项公差

2．若则该数列为常数列

3．寻求等差数列的通项公式：

由此归纳为当时（设立）

留意:1等差数列的通项公式是关于的一次函数

2假如通项公式是关于的一次函数，则该数列成AP

证明：若

它是以为首项，为公差的AP。

3

公式中若则数列递增，则数列递减

4图象：一条直线上的一群孤立点

三、例题：留意在中，，，四数中已知三个可以

求出另一个。

例1（P115例一）

例2（P116例二）留意：该题用方程组求参数

例3（P116例三）此题可以看成应用题

四、关于等差中项：假如成AP则

证明：设公差为

，则

∴

例4《教学与测试》P77例一：在-1与7之间顺次插入三个数使这五个数成AP，求此数列。

解一：∵∴是-1与7的等差中项

∴又是-1与3的等差中项

∴

又是1与7的等差中项∴

解二：设∴

∴所求的数列为-1，1，3，5，7

五、推断一个数列是否成等差数列的常用方法

1．定义法：即证明

例5、已知数列的前项和，求证数列

成等差数列，并求其首项、公差、通项公式。

解：

当时

时亦满意∴

首项

∴成AP且公差为6

2．中项法：即利用中项公式，若

则成AP。

例6已知，，成AP，求证，，也成AP。

证明：∵，，成AP

∴化简得：

=

∴，，也成AP

3．通项公式法：利用等差数列得通项公式是关于的一次函数这一性质。

例7设数列

其前项和，问这个数列成AP吗？

解：时时

∵∴

∴数列不成AP但从第2项起成AP。

五、小结：等差数列的定义、通项公式、等差中项、等差数列的证明方法

六、作业：P118习题3．21-9

七、练习：

1．已知等差数列{an}，（1）an=2n+3,求a1和d（2）a5=20,a20=-35,写出数列的通项公式及a100.

2.在数列{an}中，an=3n-1，试用定义证明{an}是等差数列，并求出其公差。

注：未能只计算a2-a1、、a3-a2、a4-a3、等几项等于常数就下结论为等差数列。

3．在1和101中间插入三个数，使它们和这两个数组建等差数列，求插入的三个数。

4．在两个等差数列2，5，8，…与2，7，12，…中，求1到200内相同项的个数。

分析：本题可采纳两种方法来解。

（1）用不定方程的求解方法来解。关键要从两个不同的等差数列动身，依据

相同项，建立等式，结合整除性，查找出相同项的通项。

（2）用等差数列的性质来求解。关键要抓住：两个等差数列

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