新教材同步辅导2023年高中数学课时评价作业一数列的概念与简单表示方法新人教A版选择性必修第二册

课时评价作业（一）数列的概念与简单表示方法A级基础巩固1.数列2,3,4,5,…的一个通项公式为 ()A.an=nB.an=n+1C.an=n+2 D.an=2n答案:B2.数列23,45,67,89,…的第10项是A.1617B.1819C.2021解析:根据数列23,45,67,89,…,可求得数列的一个通项公式为an=2n2n+1,所以这个数列的第10答案:C3.数列2,43,85,167,329,…的通项公式an=A.2n2nC.2n2n解析:将2写成21,因为数列各项的分子分别为2,4,8,16,32,…,即21,22,23,24,25,…,分母分别为1,3,5,7,9,…,是连续的奇数,所以此数列的一个通项公式为an=2答案:C4.若数列的前4项为1,0,1,0,则这个数列的通项公式不可能是 ()A.an=12[1+(-1)n-1B.an=12[1-cos(nC.an=sin2(n·90°)D.an=(n-1)(n-2)+12[1+(-1)n-1答案:D5.观察下列数列的特点,用适当的一个数填空:1,3,5,7,3,11,….解析:因为数列的前4项的被开方数分别为1,3,5,7,是由小到大的奇数,所以应该填的数为9=3.6.如图,用火柴棒按下面的方法搭三角形:……按此规律搭下去,则所用火柴棒的数量an与所搭三角形的数量n之间的关系式可以是an=2n+1.解析:由题图,易得a1=3,a2=3+2=5,a3=3+2+2=7,a4=3+2+2+2=9,…,所以an=2n+1.7.写出下列数列的一个通项公式.(1)12,34,78,15(2)23,-1,107,-179,2611,解:(1)每一项的分子都比分母小1,而分母分别为21,22,23,24,25,…,所以an=2n(2)数列的偶数项为负数,奇数项为正数,故通项公式必含因式(-1)n+1.观察各项绝对值组成的数列,由第3项到第6项可知,分母分别由奇数7,9,11,13组成,而分子则是32+1,42+1,52+1,62+1,按照这样的规律,前两项可分别改写为12+12+1,-22+12×2B级能力提升8.设an=1n+1+1n+2+1n+3+…+12n(n∈N*),A.12nC.12n+1+1解析:由an=1n+1+1n+2+1n+3+得an+1=1n+2+1n+3+1n+4则an+1-an=12n+1+12n+答案:D9.多空题在数列0,14,…,n-12n,…中,第3项是13;310.在以下数列的通项公式an中,满足对一切n∈N*恒有an<an+1的有(1)(3)(5).(1)an=7n;(2)an=2n(3)an=3n(4)an=(-1)n+1·2n(5)an=13(10n+1-1)+(6)an=2+(-1)n.解析:(1)an=7n为递增数列,符合题意;(2)由an=2n-12n+1知,a2=38,a3=516,所以a2>a3,这与(3)an=3n+2n+1=3-1n+1,当n变大时,1n(4)由an=(-1)n+1·2n-1+12n知,a1=32,a2=-134,所以a1>a2,这与(5)an=13(10n+1-1)+1,当n变大时,10n+1变大,13(10n+1-1)+1也变大,所以该数列为递增数列,(6)由an=2+(-1)n知,a2=3,a3=1,所以a2>a3,这与an<an+1矛盾,故不符合题意.11.已知数列{an}满足an=12-an+1,n<6,an-5,n解析:因为an=(12-a)n+1,n<6所以12-解得12<a<712.已知数列{an}满足an=9n(1)求这个数列的第10项.(2)98101是不是该数列中的项,为什么(3)在区间13,23内有无数列中的项?若有,有几项?解:(1)因为an=9n2-9n+29n2-(2)令3n-23n+1因为1003∉N*,所以98101(3)令13<an=3n-所以3n+1<9n-6又因为n∈N*,所以n=2.故区间13,23内有数列中的项,且只有一项为aC级挑战创新13.多选题若数列{an}的通项公式为an=(3n+7)×0.9n,则关于数列{an}的说法正确的是()A.数列先减后增 B.数列先增后减C.最大项为a7 D.最大项为a6解析:由an+1an=3n+10又因为n∈N*,所以n≤6,所以a1<a2<…<a7,当n≥7时,an+1an<1,故a7>a8所以数列先增后减,其中最大项为a7.答案:BC14.根据下列5个图形及相应的点的个数的变化规律,试猜测第(n)个图形中有多少个点.……(1)(2)(3)(4)(5)解:观察题图易知,第(1)个图形中只有1个点,无分支;第(2)个图形中除中间1个点外,有两个分支,每个分支有1个点;第(3)个图形中除中间1个点外,有三个分支,每个分支有2个点;第(4)个图形中除中间1个点外,有四个分支,每个分支有3个点