自控控制工程

第一章作业1-1下图是液位自动控制系统原理示意图。在任意情况下，希望液面高度c维持不变，试说明系统工作原理并画出系统方块图。被控对象：水箱。被控量：水箱的实际水位c。给定量：电位器设定点位（表征希望值）。工作原理：当电位器电刷位于中点（对应高度就会偏离给定高度，控制阀门有一定的开度，流入水量与流出水量相等，从而使液面保持给定高度。）时电动机静止不动一旦流入水量或流出水量发生变化，液面比较元件：电位器。执行元件：电动机、变速箱、阀门。控制任务：保持水箱液面高度。

例如：当液面升高时，浮子也相应升高，通过杠杆作用，使电位器电刷由中点位置下移，从而给电动机提供一定的控制电压，驱动电动机，通过减速器带动进水阀门向减小开度的方向转动，从而减少流入的水量，使液面逐渐降低，浮子位置也相应下降，直到电位器电刷回到中点位置，电动机的控制电压为零，系统重新处于平衡状态，液面恢复给定高度。反之，若液面降低，则通过自动控制作用，增大进水阀门开度，加大流入水量，使液面升高到给定高度。答：系统方块图如图所示：1-2图是电炉温度控制系统原理示意图。试分析系统保持电炉温度恒定的工作过程，指出系统的被控对象、被控量以及各部件的作用，最后画出系统方块图。答：被控对象：电炉。被控量：炉温。给定量：电位计的给定电压。放大元件：电压放大器和功率放大器。执行机构：电动机和减速器。测量元件：热电偶。

工作原理：热电偶将温度信号转换为电信号，反映炉温，其输出电势与给定电信号之差为偏差信号。偏差信号经电压放大和功率放大后，带动电机旋转，并经减速器使调压器的活动触点移动，从而改变加在电阻丝两端的电压。当炉温达到预定值时，热电偶感应的电压值与电位计输出电压大小相同，相互抵消，放大器零输出，电机不动，调压器输出电刷不动，电阻的端电压恒定，保持炉温等于希望值。当炉温偏离希望值时，放大器输入端的平衡会打破，其输出电压会驱动电机通过减速器调节变压器输出电刷位置，改变电阻丝的端电压，使炉温达到希望值。系统方块图如图所示：第二章作业2-1：试求图中以电枢电压ua为输入量，以电动机转角θ为输出量的微分方程形式和传递函数。系统运动方程为：解拉氏变换得：整理得：2-2设弹簧特性由下式描述：F=12.65，其中，F是弹簧力；y是变形位移。若弹簧在形变位移0.25附近作微小变化，试推导的线性化方程。解：，弹簧在变形位移0.25附近作为小变化2-3设系统传递函数为：且初始条件。试求阶跃输入r（t）=1（t）时，系统的输出响应c（t）。解：系统的传递函数：初始条件：拉氏变换可得：微分方程：阶跃输入时，所以零初态响应：零输入响应：系统的输出响应：2-4如图，已知G(s)和H(s)两方框相对应的微分方程分别是：且初始条件均为零，试求传递函数C(s)/R(s)及E(s)/R(s)。解：由

拉氏变换可得由

拉氏变换可得2-5已知控制系统结构图如图所示。试通过结构图等效变换求系统传递函数C(s)/R(s)。

（a）解：求和点后移

（b）解：求反馈通道的传函

（c）解：求和点后移

2-6简化系统结构图并求传递函数C(s)/R(s)和C(s)/N(s)。解：N=0

令R(s)=0，则有2-7试用梅森增益公式求图中各系统信号流图的传递函数C(s)/R(s)。（a）解：该系统中有9个独立的回路：L1=-G2H1，L2=-G4H2，L3=-G6H3，L4=-G3G4G5H4，L5=-G1G2G3G4G5G6H5，L6=-G7G3G4G5G6H5，L7=-G1G8G6H5L8=G7H1G8G6H5，L9=G8H1H4。两两互不接触的回路有6个：

L1L2，L2L3，L1L3，L2L7，L2L8，L2L9。3个互不接触的回路有1个：

L1L2L3所以，特征式该系统的前向通道有四个：P1=G1G2G3G4G5G6，Δ1=1；P2=G7G3G4G5G6，Δ2=1P3=G1G8G6，Δ3=1-L2；P4=-G7H1G8G6，

Δ4=1-L2

（b）解：该系统中有3个独立的回路：

L1=-10，L2=-2，L3=-0.5两两互不接触的回路有2个：L1L3=5，L2L3=1所以，特征式Δ=1-（L1+L2+L3）+（L1L3+L2L3）

=1-(-10-2-0.5)+(5+1)=19.5该系统的前向通道有两个：P1=50 Δ1=1-L3=1+0.5=1.5P2=20Δ2=1-L1=1+10=11因此，系统的闭环系统传递函数C(s)/R(s)为补充作业答案或者第三章作业3-1设某高阶系统可用下列一阶微分方程近似描述：其中。试证明系统的动态性能指标为解：求系统的阶跃响应延迟时间：

上升时间：

调节时间：

3-2,3-3设系统的微分方程如下：求系统的单位脉冲响应和单位阶跃响应。已知全部初始条件为零。（1）（2）解：（1）对方程两边作拉氏变换有：脉冲响应：阶跃响应：

3-4设系统的微分方程如下：求系统的单位脉冲响应和单位阶跃响应。已知全部初始条件为零。（1）（2）解：（1）对方程两边作拉氏变换有：脉冲响应：阶跃响应：

（2）阶跃响应：脉冲响应：（也可直接对传递函数进行拉氏反变换求得）3-5已知系统的脉冲响应，试求系统闭环传递函数解：系统闭环传递函数3-6设二阶系统的单位阶跃响应为试求系统的超调量、峰值时间和调节时间。解：由阶跃响应表达式知：超调量：

峰值时间：调节时间：3-7如图是简化的飞行控制系统结构图，试选择参数和，使系统的，解：系统开环传函为：

系统闭环传函为：要使必有：补充作业答案第四章作业4-1已知系统特征方程如下，试求系统在s右半平面的根数及虚根数。（1）（2）解：（1）出现全零行，构造辅助方程：

12s2+48=024Routh表第一行没有变号，在右半平面没有极点。对辅助方程求解，得到系统一对虚根为

系统临界稳定。（2）全零行的上一行构造辅助方程对其求导得故全0行替代为-20-10-20-10表中第一列元素变号两次，故右半S平面有两个闭环极点，系统不稳定。辅助方程4-2已知系统结构图如图，试用劳斯稳定判据确定能使系统稳定的反馈参数的取值范围。解：根据结构图有梅森增益公式可得1101+101010可见的稳定范围为4-3已知单位反馈系统的开环传递函数，试求输入分别为r(t)=2t和时，系统的稳态误差。（1）判断稳定性解：（2）用静态误差系数法，依题意有K=50/5=10,v=1时，时，时，因此，4-4已知单位反馈系统的开环传递函数，试求位置误差系数，速度误差系数加速度误差系数。解：由题意补充作业答案第五章作业5-1设单位反馈控制系统的开环传递函数为：试用解析法绘出从零变到无穷时的闭环根轨迹图，并判断下列点是否在根轨迹上：(-2+j0),(0+j1),(-3+j2)解：用描点法绘出闭环根轨迹则闭环特征方程为所以闭环根为=0时，s=-1;=1时，s=-2;时，逐个描点可得到闭环根轨迹，可见，只有（-2+j0）在根轨迹上。5-2设单位反馈控制系统开环传递函数如下，试概略绘出相应的闭环根轨迹图（要求确定分离点坐标d）

解：1）n=2，根轨迹有两条分支。3）实轴上的根轨迹：4）分离点：解绘出相应的闭环根轨迹如图所示2）起点：分别为分离点和汇合点。得5-3设单位反馈控制系统开环传递函数如下，试概略绘出相应的闭环根轨迹图（要求画出起始角）：

解：1）n=2，根轨迹有两条。3）实轴上的根轨迹：4）分离点：整理得解得5）起始角另一条趋于无穷远2）起点：绘出相应的闭环根轨迹如图所示

5-4设单位负反馈系统的开环传递函数如下，试画出b从零到无穷时的根轨迹图：

等效开环传递函数为绘出闭环根轨迹，如图所示解：5-5设系统如图，试作闭环系统根轨迹，并分析K值变化对系统在阶跃扰动作用下响应c(t)的影响。解：系统的开环传函为：将代入令其实部虚部分别为零，可得解得当K>1时系统才稳定，而1>K>0时系统不稳定；当时，稳定性变好；第六章作业6、绘制下列传递函数的对数幅频渐近特性曲线：解：该系统为0型系统，且包含两个惯性环节，交接频率依次为因此，其对数幅频渐近特性曲线低频段的斜率为0dB/dec,起始

在交接频率ω2处斜率下降20dB/dec；在交接频率ω1处斜率又下降20dB/dec，变为-40dB/dec。系统的对数幅频渐近特性曲线如图所示解：该系统为II型系统，且包含两个惯性环节，交接频率依次为因此，其对数幅频渐近特性曲线低频段的斜率为-40dB/dec,起始在交接频率ω2处斜率下降20dB/dec；在交接频率ω1处斜率又下降20dB/dec，变为-80dB/dec。系统的对数幅频渐近特性曲线如图所示

7、已知最小相位系统的对数幅频渐近特性曲线如下图所示，试确定系统的开环传递函数。(a)解：由图可知，系统对数幅频渐近特性曲线起始斜率为0dB/dec，故为0型系统，在第一个交接频率处，斜率下降20dB/dec，对应一阶惯性环节。在第二个交接频率处，斜率上升20dB/dec，对应一阶微分环节。在第三个交接频率处，斜率下降20dB/dec，对应一阶惯性环节。因此，可写出系统传递函数得K=100

(b)解：由图可知，系统对数幅频渐近特性曲线起始斜率为-40dB/dec，故为II型系统，在第一个交接频率处，斜