04-经典力学的建立解析

经典力学的建立和进展运动定律的建立万有引力定律的觉察牛顿和他的<<原理>>分析力学的进展12哥白尼〔MikolajKopernik,1473～1543〕完成了科学巨著《天体运行论》。哥白尼的日心说彻底动摇了中世纪宗教世界观的根底，把科学从神学和经院哲学中解放了出来，导致了自然科学的变革。3伽利略的运动理论是经典力学的开创性工作:2运动的描述和分类定义了匀速运动；给出了匀加速运动的定义伽利略〔公元1564～1642年〕是意大利天文学家、哲学家、数学家和物理学家。1642年1月8日凌晨4时离开了人世，享年78岁。3自由落体定律自由落体问题:在相等的时间间隔内物体下落的距离呈从1开头的奇数序列的规律。提出了加速度的概念ABE匀加速运动图示(一)伽利略的运动理论1单摆等时性4提出了力学相对性原理。即在惯性系中做任何力学试验都无法测定惯性系运动的速度。利用斜面试验推理出物体运动并不需要外力维持的结论。4惯性原理6相对性原理5抛体运动轨迹伽利略在《两门新科学》中具体争论了抛射体的运动，并提出运动的独立进展原理。伽利略的上述工作为经典力学的形成打下了根底。正确地断定梁的抗弯力气和几何尺寸的力学相像关系。他指出，对长度相像的圆柱形梁，抗弯力矩和半径立方成比例。7材料力学争论8温度计的制造5伽利略对物理规律的论证过程是：一般观看--假说--数学分析、推论--试验验证，这种论证思想方法为后人揭开物理学的各种规律供给了范例。伽利略的争论方法伽利略在科学史上的地位1.订正了统治欧洲近两千年的亚里士多德的错误观点，动摇了宗教教会的统治。2.创立了争论自然科学的新方法：对现象的一般观看→提出工作假设→运用数学和规律的手段得出特殊结论→通过物理的或思想的试验对推论进展检验→对假设进展修正和推广。即：观看—假设—数学和规律推理—试验检验。后来，惠更斯连续了伽利略的争论工作，他导出了单摆的周期公式和向心加速度的数学表达式。牛顿在系统地总结了伽利略、开普勒等人的工作后，得到了牛顿运动三定律和万有引力定律。爱因斯坦的评价：“伽利略的觉察，以及他所用的科学推理方法，是人类思想史上最宏大的成就之一，而且标志着物理学的真正的开端！”6〔二〕笛卡儿的运动理论近代科学的始祖——笛卡儿〔Descartes〕,生于法国土伦省，西方近代资产阶级哲学奠基人之一。他的哲学与数学思想对历史的影响是深远的。人们在他的墓碑上刻下了这样一句话：“笛卡儿，欧洲文艺复兴以来，第一个为人类争取并保证理性权利的人。”1644年，笛卡尔著《哲学原理》：1.每一单独的物质微粒将连续保持同一状态，直到与其他微粒相碰被迫转变状态为止。2.全部的运动，本身都是沿直线的。他把运动的终极缘由归因于上帝，得到了运动量守恒的结论。笛卡儿认为物体之间的相互作用只能通过挤压和碰撞发生，所以关于碰撞的争论在他的物理学中占有重要的地位。7〔三〕惠更斯的力学理论惠更斯(ChristianHaygen，1629-1695)：荷兰物理学家、数学家、天文学家。1629年诞生于海牙。1655年获得法学博士学位。1663年成为伦敦皇家学会的第一位外籍会员。

惠更斯的《关于论碰撞作用下物体的运动》：〔1〕“运动起来的物体，在未受到阻碍作用时，将以不变的速度沿直线连续运动”。〔2〕“两个具有一样质量的物体，以一样的速度相向作对心碰撞后，两者都以一样的速度向相反方向运动。”〔3〕“物体的运动以及它们的速度，必需看作是相对于另一些我们以为是静止的物体而言的，而不必考虑这些物体是否还参与另外的共同运动。因此，当两个物体相碰撞时，即使它们同时参与另一匀速运动，在也具有这个共同运动的观看者看来，两个物体的相互作用就好象不存在这个共同运动一样。”8依据这些假设，惠更斯作出断言：两个质量一样并以一样的速度相向运动的物体，在发生刚性的对心碰撞之后，都保存碰撞前的速度而相互弹开。动量守恒律的表述：“两个物体所具有的运动量在碰撞中都可以增多或削减，但是它们的量值在同一个方向的总和却保持不变，假设减去反方向的运动量的话。”他还指出：“两个，三个或任意多个物体的共同重心，在碰撞前后总是朝着同一方向作匀速直线运动。”引入矢量概念：强调动量数值的变化又强调了方向的问题。“活力定律”：“在两个物体的碰撞中，它们的质量和速度平方乘积的总和，在碰撞前后保持不变。”——完全弹性碰撞中机械能守恒定律。碰撞问题的争论和动量守恒原理的觉察，为建立作用和反作用预备了确定的条件，从而完成了伽利略以来为建立力学体系而作的奠基性工作。9〔三〕牛顿的总结牛顿〔公元1642～1727年〕是英国数学家、天文学家和物理学家。1703年中选皇家学会会长，并连选连任，直到逝世。1687年，牛顿出版了《自然哲学的数学原理》，从力学的根本概念〔质量、动量、惯性、力〕和根本定律〔运动三定律〕动身，运用微积分这一数学工具，建立了经典力学的完整而严密的体系，把天体力学和地面上的物体力学统一起来，实现了物理学史上第一次大的综合。<<原理>>共有两大局部，第一局部仿照欧几里德的方法，首先提出了定义和动力学原理，为建立力学的规律体系供给前提；其次局部是这些根本原理的应用。10运动第确定律(惯性定律);运动其次定律；运动第三定律。11二万有引力定律的觉察〔一〕第谷的奉献丹麦科学家第谷(TychoBrahe)(1546-1601)观看天体的运动，特殊是行星的运动；记录了大量的数据。开普勒第谷的记录，编制出了当时有史以来最准确的天文表《鲁道夫天文表》。1)新天文台修建：1576年，在丹麦国王腓特烈二世资助下，在哥本哈根海峡的一个小岛上修建了一座完善的天文台，测量精度较前人提高了几十倍。2)天文观测：21年持之以恒的观测中，各行星角位置的误差仅为2’。3)观点：他将托勒密的地心体系和哥白尼的日心体系进展了折中，认为：除地球和围绕它的月亮外，其他天体都绕太阳运转，太阳率领众行星围绕地球运转，地球是静止不动的。被人誉为“星学之王”。12第谷使用的天文仪器第谷的墙壁象限仪13〔二〕开普勒的工作约翰开普勒(JohannsKepler,1571-1630)，德国近代著名的天文学家、数学家、物理学家和哲学家。他以数学的和谐性探究宇宙，在天文学方面做出了巨大的奉献。开普勒是继哥白尼之后第一个站出来保卫太阳中心说、并在天文学方面有突破性成就的人物，被后世的科学史家称为“天上的立法者”。1)觉察问题：开普勒用正圆编制火星的运行表时，觉察火星老是出轨。后改为偏心圆，但依照这个方法来猜测火星的位置，跟第谷的观测数据照旧不符，产生8’的误差。2)对轨道的疑心：开普勒知道第谷观测数据的准确性，所以他没有将这一误差视为“观测范围内的允许误差”，而是认为“匀速圆周运动”的假设存在错误。3)新轨道的争论：此后，开普勒转向了用第谷的观测数据去确定行星的运行轨道。从而觉察火星轨道是一种椭圆，并进而觉察每个行星都沿椭圆轨道运动，太阳就在一个焦点上；接着又觉察面积定律。上述两定律发表在1609年出版的《新天文学》上。在1619年出版的《世界的和谐》中公布了周期定律。4)意义：开普勒的上述重要觉察，为牛顿创立天体力学理论奠定了根底。14〔三〕万有引力定律的建立开普勒三定律问世后，人们又关心着一个新的课题：是什么缘由使天体具有这样一个和谐的构造？1674年，胡克在一次演讲中提出引力随离吸引中心的距离而变化。1680年初，在给牛顿的信中正式提出了引力与距离平方成反比的观点，但他并没有将自己的引力思想如牛顿所作的那样用数学式子表示出来，并用太阳、地球、月亮、行星和地球上物体的运动实例来加以验证。因此，把觉察万有引力定律的殊荣让给了牛顿，但胡克的某些想法对牛顿完成万有引力的争论是起着乐观的启发作用的。哈雷和伦恩在1679年依据圆形轨道和开普勒第三定律以及圆周运动的向心力公式，导出了作用于行星的引力与它们到太阳距离的平方成反比。但他们还无法证明行星在椭圆轨道下也是如此。哈雷为此专程于1684年去剑桥向牛顿求教，并于当年年底得到牛顿的证明结果。哈雷特殊欢快，鼓舞并资助牛顿出版他的名著《自然哲学的数学原理》。151684年8—10月，牛顿作了《论运动》的演讲，明确表达了向心力定律，证明白椭圆轨道运动的平方反比关系。后来又定义了质量的概念，探讨了引力和质量的关系，才把他引向万有引力定律的觉察。在《原理》中，牛顿描述了从高山顶上平抛一个铅球的思想试验，我们称为牛顿月亮或小月球思想试验，从而把地球上物体的重力和天体之间的引力联系到一起。1.牛顿通过靠近地面的“小月亮”运动的思想试验，论证了“使月球保持在它轨道上的力，就是我们通常称为‘重力’的力”。2.通过“月—地检验”说明白月球所受引力与地面上物体所受引力遵循一样的规律：引力与半径的平方成反比关系。并将此结果推广到行星的运动上去，从而得出宇宙间全部物体之间的引力遵循的规律都一样的结论。所以称为万有引力。〔略〕16〔四〕牛顿引力理论的检验1〕关于地球的外形：牛顿指出：行星由于自身的旋转运动，赤道局部应当隆起，使行星成为两极扁平的扁球体。隆起局部将一局部接近太阳和月亮，另一局部远离太阳和月亮，它们受到的引力作用不同，使太阳和月亮的引力摄动作用不通过地球中心，从而使地球的轴作一种缓慢的圆周运动，造成二分点的岁差现象，牛顿近似估算出地球的扁率为1/230。反对声：18世纪30年月，当牛顿的学说传到法国时，受到巴黎天文台台长雅克•卡西尼〔JacquesCassini,1677-1756〕等人的猛烈反对，他们依据笛卡儿的旋涡理论假说和错误的纬度长度的测量，说地球使两极凸出的椭球体。验证：为了得到更准确的大地测量结果，法国科学院于1735-1736年先后派出两个测量远征队，分赴赤道地区的秘鲁和高纬度地区的拉普兰德，分别在两地的经度圈上测量等角的一段弧长。测量结果根本证明白牛顿的结论。从而使拉普兰德队的领队莫泊丢和成员克雷洛成为牛顿的支持者。172)哈雷彗星早期对彗星的生疏：1682年以前，人们认为彗星消逝时，它将给人类带来灾难。牛顿的计算：牛顿依据天文资料，应用万有引力定律，说明和计算出了彗星的运动轨迹。哈雷的工作：英国天文学家哈雷(1656-1742)，依据牛顿理论进一步计算了大量彗星的运动轨道，得出1531年、1607年、1682年消逝的彗星轨道一样，因此应是同一彗星。由此预言这彗星1758年还将消逝。克雷洛的工作：1743年，克雷洛曾计算了木星和土星对这颗彗星的摄动作用，指出它将推迟于1759年4月四周经过近日点。验证：1759年3月12日，这颗星消逝了。183)海王星的觉察1781年，赫舍尔觉察天王星，踞太阳约28亿公里，绕一周要84年。但依据牛顿理论，其运动有偏差，于是预言，还应当存在另一颗星。柏林天文学家伽勒(JohannGottfriedGalle,1812-1910)于1846年9月23日，在距离勒威尔推算出的位置误差不到1°的地方觉察了这颗星—海王星。1843-1845年英国青年大学生亚当斯(JohnCouchAdams)、1845年法国天文学家勒威尔(Leverrier)各自分别独立地依据牛顿的理论计算出了该未知行星的质量、轨道和位置。194)卡文迪什测定万有引力常数从牛顿于1687年出版《自然哲学的数学原理》，整整一百年时间，还没有任何试验或事实能证明在任意的两个物体之间确实存在引力，以及引力大小。直到1797年，卡文迪什在试验室条件下，用扭秤试验测量了两个物体间微小引力和万有引力常数，才最终解决了定律的验证问题。万有引力定律建立的意义1.人类第一次完成了天体运动与地面物体运动的统一。2.建立了天体力学；3.是人类科学生疏的一次重大综合和飞跃。20牛顿取得成功的历史条件1.生产力进展的需要

航海的进展，需要对天体的运行规律进展争论；对机械加工运输作物理原理的解释。2.站在巨人的肩上数学：欧几里德——笛卡尔——莱布尼兹；力学：达.芬奇——伽里略——惠更斯；天文学：哥白尼——第谷——开普勒；引力思想：吉尔伯特——布里阿德——玻列利。3.在英国，政局比较稳定，开头留意科学争论。4.科学的国际争论联系加强英法成立了“皇家学会”及“皇家科学院”21牛顿的方法论牛顿在科学方法论上的奉献正如他在物理学特殊是力学中的奉献一样，不只是创立了某一种或两种新方法，而是形成了一套争论事物的方法论体系，提出了几条方法论原理。在牛顿《原理》一书中集中表达了以下几种科学方法：①试验—理论—应用的方法：牛顿在《原理》序言中说：“哲学的全部任务看来就在于从各种运动现象来争论各种自然之力，而后用这些方去论证其他的现象。”科学史家正确地指出，牛顿“主要是将实际世界与其简化数学表示反复加以比较”。牛顿是从事试验和归纳实际材料的巨匠，也是将其理论应用于天体、流体、引力等实际问题的能手。②分析——综合方法：牛顿在《原理》中说过：“在自然科学里，应当像在数学里一样，在争论困难的事物时，总是应领先用分析的方法，然后才用综合的方法……。一般地说，从结果到缘由，从特殊缘由到普遍缘由，始终论证到最普遍的缘由为止，这就是分析的方法；而综合的方法则假定缘由已找到，并且已经把它们定为原理，再用这些原理去解释由它们发生的现象，并证明这些解释的正确性”。22③归纳—演绎方法：上述分析一综合法与归纳一演绎法是相互结合的。牛顿从观看和试验动身。“用归纳法去从中作出一般的结论”，即得到概念和规律，然后用演绎法推演出种种结论，再通过试验加以检验、解释和猜测，这些预言的大局部都在后来得到证明。④物理—数学方法：牛顿将物理学范围中的概念和定律都“尽量用数学演出”。爱因斯坦说：“牛顿才第一个成功地找到了一个用公式清晰表述的根底，从这个根底动身，他用数学的思维，规律地、定量地演绎出范围很广的现象并且同阅历相符合”，牛顿把他的书称为《自然哲学的数学原理》正好说明这一点。牛顿的方法论原理集中表述在《原理》第三篇“哲学中的推理法则”中的四条法则中。概括起来，可以称之为简洁性原理〔法则1〕，因果性原理〔法则2〕，普遍性原理〔法则3〕，否证法原理〔法则4：即无反例证明者即成立〕。23牛顿的成就总结1.在力学方面，牛顿总结出机械运动的三个根本定律，并独立觉察了万有引力定律。他把地球上物体的力学和天体力学统一到一个根本的力学体系中，创立了经典力学体系。2.在光学方面，牛顿曾致力于色的现象和光的本性的争论。1666年他用三棱镜分析日光，觉察白光是由不同颜色的光构成的，成为光谱分析的根底。他创立了光的“微粒说”。3.在数学方面，牛顿提出了“流数法”，建立了二项式定理，并和莱布尼茨同时创立了微积分学，开拓了数学史上的一个新纪元。4.在天文学方面，觉察万有引力定律，并于1671年创制了反射望远镜。他解释了潮汐现象，预言地球不是正球体。24牛顿的局限1)确定时空：在成认时间和空间的客观性质上是正确的，但把时间和空间看作与物质运动无关。2〕确定质量：他认为物体的“质量”具有客观性和永恒性，但同时认为物体的质量是不变的，因而具有历史局限性。3〕机械预备论：牛顿所总结的运动定律，确立了严格的因果关系。依据初始条件，就可以准确确定体系以往和将来任一时刻的运动状态。所以他认为一切自然现象只能依据机械的必定性发生和进展。4)上帝预备论：《原理》之后，牛顿始终致力于《》的争论，并开头写这方面的著作,手稿达150万字之多，绝大局部未发表。关于牛顿在1692～1693年间答复本特莱大主教4封信论造物主〔上帝〕之存在，最为后人所诟病。所谓神臂就是第一推动出于第四封信中。25牛顿完成了他的前辈们开头的科学革命，实现了物理学史上第一次大综合。他的科学成果对此后两个多世纪自然科学的进展产生了重大影响，他在近代自然科学进展史上占有里程碑式的独特地位。恩格斯对牛顿作了高度评价：“牛顿由于制造了万有引力定律而创立了科学的天文学；由于进展光的分解而创立了科学的光学；由于创立了二项式定理和无限理论而创立了科学的数学；由于生疏了力的本性而创立了科学的力学。”诗人亚历山大波普在牛顿诞生的屋子里题词：“大自然与它的规律被夜色掩盖，上帝说：让牛顿出来吧，于是一切现出光明。”264.分析力学的进展牛顿力学体系建立以后，很快就在自然科学领域占据了支配的地位。但其本身还存在很多缺陷：一些概念还存在多种歧义；数学表述和规律上还不够完善；对多质点系和约束较多的问题，直接利用牛顿定律特殊繁难。经典力学不仅需要形式更加严密的数学体系，而且对实际问题的解决，需要查找更为简便的方法。〔一〕关于“运动的量度”的争论17至18世纪，由于“力”的概念不是完全清晰，人们在不同的意义上使用这一概念描述力的各种效应，从而引起了笛卡儿学派和莱布尼兹学派关于物体“运动的力”的一场旷日长期的争论。27笛卡儿学派从运动量守恒的根本定律动身，认为把mv作为“力”或者物体的“运动量”的量度。1686年，莱布尼兹对笛卡儿学派的这个量度提出了批判。他认为，动力不能用mv来衡量，而只能有它所产生的效果来衡量。应当用mv2来量度物体运动的力。

1696年他又指出，mv是“死力”的量度，即相对静止的物体之间的力的量度；而mv2则是“活力”的量度。1743年，达朗贝尔在《动力学》这部书里对十七到十八世纪运动量度的争论提出了自己的看法，他认为两种量度是等价的，并模糊地提出了物体动量的变化与力的作用时间有关，活力的变化和力的作用距离有关。在《运动论》里，达朗贝尔不仅阐述了他的力学观点，他还在哲学序言里指出了科学进展的前景和分析科学的哲学观点。28〔二〕三大守恒原理确实立牛顿定律虽然原则上可以解决一切力学问题，但对多质点、多约束的状况，直接应用牛顿定律特殊繁难。为了解决这个困难，渐渐进展起了动量、动量矩和活力的三个运动定理以及在特定条件下的三个守恒定律，使经典力学体系臻于完善。1质心运动守恒定律笛卡儿首先提出了运动量守恒定律的根本思想，惠更斯生疏到动量的矢量性，并准确地表述了碰撞过程中系统的动量守恒及系统共同质心的运动速度为常数的结论。2动量矩守恒定律1745年，伯努利〔DanielBernoulli,17