苏科版八年级数学下册全套课件

苏教版八年级下册数学全册优质课件2023/12/6普查与抽样调查你知道吗？班级进行班委选举是大家很熟悉的活动．这实际上就是统计调查，是收集数据的一种常用方法．调查全班同学最喜欢的课外体育活动项目，确定人数及所占比例，这实际上是一个数据收集、整理和表示的过程，是一个普查过程．你知道吗？数据可以帮助我们了解周围世界，做出正确的判断和合理的决策．调查是收集数据的一种重要方法

如何进行下列各项调查？你认为做这些调查有什么作用？（1）一批灯泡的使用寿命；探究活动：（2）某校学生身高的调查；

如何进行下列各项调查？你认为做这些调查有什么作用？探究活动：

（3）某电视节目收视率的调查；探究活动：

如何进行下列各项调查？你认为做这些调查有什么作用？（4）“神州十号”飞船零件质量的检查．探究活动：

如何进行下列各项调查？你认为做这些调查有什么作用？

像（2）（4）这样，为一特定目的而对所有考察对象所做的调查叫做普查．

像（1）（3）这样，为一特定目的而对部分考察对象所做的调查叫做抽样调查．

数学认识：议一议你建议如何进行下列各项调查？（1）航天飞机使用的零配件；（2）工商部门检查某烟花厂生产的烟花爆竹的质量；（3）全面了解人口情况(人口总数、家庭人口、年龄构成、文化程度等等)；（4）检查灯泡的寿命；

（5）在某城市调查最喜欢的电视节目；（6）测量初三毕业生的身高和体重。（1）为了了解某班同学的体重，对全班同学进行调查；

（2）为了了解某校学生对新教材的喜好情况，对所有学号是5的倍数的同学进行调查。下列调查中，分别采用了哪种调查方式？知识巩固：（3）为了了解一锅汤的味道,小明盛了一小碗汤来品尝味道；

（4）为了了解某次考试试卷的质量，对全班所有学生的试卷进行分析．

知识巩固：下列调查中，分别采用了哪种调查方式？总体：所有考察对象的全体叫做总体；个体：把组成总体的每一个考察对象叫做个体；考察对象的全体每一个考察对象样本：从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本；一部分个体样本容量：样本中个体的数目叫样本容量；个体的数目数学认识：下列各项调查，是普查，还是抽样调查？如果是抽样调查，请指出总体、个体、样本和样本容量．（1）调查某班每位同学穿鞋的尺码；

（2）从一批洗衣机中抽取5台，调查这批洗衣机的使用寿命；

知识巩固：（3）调查一个社区所有家庭的年收入；

（4）从一批袋装食品中抽取10袋，调查这批食品中含防腐剂的情况．

知识巩固：下列各项调查，是普查，还是抽样调查？如果是抽样调查，请指出总体、个体、样本和样本容量．下列调查是用普查好，还是抽样调查好？说说你的理由．

（1）全班学生家庭1周内收看“新闻联播”的次数；

（2）某品牌灯泡的使用寿命；

（3）长江中现有鱼的种类；

（4）某本书上的印刷错误．知识巩固：例题解析例1．为了检查某品牌的2万袋软包装鲜奶是否符合食品卫生标准，随机抽取了50袋样品进行化验。(1)在此次调查中，采取了哪种调查方式？(2)说出调查中考察对象的总体和个体。(3)说出这次调查中的样本。例题解析例2．为了了解某市七年级学生的体重，对该市七年级全体学生的体重进行调查．在这项调查中，总体和个体各是什么？若从中抽取1000名学生的体重进行抽样调查，在这项调查中，样本以及样本容量各是什么？例题解析例3．某灯泡厂对生产的1000只灯泡的使用寿命进行调查，采取哪种调查方式较为合理？为什么？说明：通常情况下，对一些破坏性检查和试验或总体不能一一列出的情况，一般采取抽样调查的方法；要了解总体中每一个个体的情况，常采取普查的方式．议一议1．你能举出一些普查或抽查的例子吗？2．你认为普查或抽样调查各有什么优缺点？举例说明．练一练

1．判断下列抽样调查选取样本的方法是否合适？

(1)检查某啤酒厂即将出厂的啤酒质量情况，先随机抽取若干箱，再在抽取的每箱中随机抽取1~2瓶检验；

(2)通过上网问卷调查方式，了解百姓对央视春节晚会的评价；(合适)(不合适，对象不具代表性)练一练

(3)调查某市中小学生学习负担的状况，在该市每所中小学的每个班级选取一名学生，进行问卷调查；

(4)教育部为了调查中小学乱收费情况，调查了某市的所有中小学生．(不合适，样本太少)(不合适，对象不具有广泛性)说明：样本要具有代表性、广泛性、随机性思维拓展一家电脑生产厂家在某市三个经销本产品的大商场进行调查，产品的销量占这三个大商场同时同类产品的销量的40%．由此在广告中宣传，他们的产品在国内同类产品的销量占40%．请你根据所学的统计知识，判断该宣传中的数据是否可靠，并说明理由．不可靠，样本太小，不具有代表性．这节课，我的收获是---小结与回顾统计表、统计图的选用你能获取哪些信息呢？下面是某家报纸公布的反映世界人口情况的数据：学生活动：（六人为一小组）1、你能根据报纸下方的数据绘制一个扇形统计图吗？（一、二小组）2、你能根据报纸下方的数据绘制一个条形统计图吗？（三、四小组）3、你能结合报纸上面的数据绘制一个折线统计图吗？（五、六小组）2050年世界人口分布预测图2050年世界人口预测图世界人口变化情况统计图小组讨论：（1）三幅统计图分别表示了什么内容？（2）从哪幅统计图中你能看出世界人口的变化情况？（3）比较三种统计图的特点，并与同伴进行交流。（1）（2）（3）从第（3）幅统计图中能看出世界人口的变化情况。第一图：表示2050年世界人口在五大洲的分布比例第二图：表示2050年五大洲所各占人口数量第三图：表示1957年-2050年世界人口变化情况统计图的特点扇形统计图条形统计图折线统计图扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目。折线统计图能清楚地反映事物的变化情况。注意：统计图的这些特点是我们在进行数据处理时的依据。要注意体会哟！问题二：我国五座名山主峰的海拔高度如表所示：山名泰山华山黄山庐山峨眉山海拔（米）15241997187315003099制作适当的统计图表示出各座名山主峰的海拔高度。

议一议学生活动二：（六人小组讨论）1、哪种类型的统计图能恰当表示出各座名山主峰的海拔高度？2、依据讨论结果，小组绘制统计图。3、从这个统计图中你获得了哪些信息，小组交流。注：1、解题的关键在于选择统计图，选择

统计图的依据是统计图的特点。山名泰山华山黄山庐山峨眉山海拔（米）15241997187315003099制作适当的统计图表示出各座名山主峰的海拔高度。

各座名山主峰海拔高度统计图问题三：某百货商场1994年~2002年营业额统计如下：年份19941997199920002002营业额（万元）5000780092001200014000制作适当的统计图表示该百货商场营业额的变化情况。议一议

学生活动4：（小组讨论）

1、请根据百货商场营业额变化情况选择适当的统计图。

2、讨论并绘制统计图。注意：绘图时，水平射线上每经过一年的间隔要相等。

3、学生交流：从这个统计图中你能获取哪些信息？分析这些信息并谈谈你的发现。

4、合理建议：自1994年以来，该百货商场的营业额逐年上升，根据这些信息，你对商场经理有何提议？年份19941997199920002002营业额（万元）5000780092001200014000制作适当的统计图表示该百货商场营业额的变化情况。结合折线统计图中所获取的信息，你对百货商场经理有何提议？百货商场营业额的变化情况统计图1、某气象小组的同学们记录了他们开学后每个月的降水量，得到的数据如下表所示：月份九十十一十二降水量（mm）20515015052请你选择适当的统计图表示这些数据。练一练月份九十十一十二降水量（mm）20515015052请你选择适当的统计图表示这些数据。2、为了提高长跑成绩，小彬坚持锻炼并于每周日记下1500米的成绩：小彬1500米成绩变化统计表锻炼的星期数1234567小彬的成绩7.57.57.576.86.66.3小彬1500米成绩变化统计表如果要更清楚地看清楚小彬成绩的变化情况，你选择统计图还是统计表？如果要方便、准确地获得他锻炼5星期后的跑步成绩，你会如何选择？我选折线统计图我选统计表或者条形统计图。课堂收获学习了这节课后你有何收获？

条形统计图、折线统计图、扇形统计图都是人们处理一些数据的有效方法，它们的共性是直观、明了、美观。今天我们通过绘制三种统计图，了解三种统计图的特征，我们应根据数据的实际背景选择适当的统计图来描述数据。频数和频率你喜欢篮球吗？你最喜欢的NBA篮球明星是谁？你想用什么方式来统计全班的结果？你喜欢吗？你喜欢吗？下面是小亮调查的七(2)班50位同学喜欢的篮球明星，结果如下：A姚明C邓肯B纳什D麦迪AABCDABAACBAACBCAABCAABACDAACDBACDAABCDACBAACBDAAC说一说

(1)根据上述结果，你能很快说出该班学生最喜欢的篮球明星是谁吗？其中A：姚明；B：纳什；C：邓肯；D：麦迪．他的数据表示方式是什么？

(2)你认为他的数据表示方式好吗？你能设计出一个比较好的表示方式吗？方法一可用如下方式表示：篮球明星得票数A正正正正T22B正正10C正正T12D正一6此种表示方式的优点是什么？说一说

简单明了，一眼可以看出哪个最多、哪个最少。方法二可用如下方式表示：此种表示方式的优点是什么？说一说

直观，一目了然．不仅可以很快判断出哪个最多，哪个最少，还可比较出差别是否悬殊很大.概念从上表可以看出，A、B、C、D出现的次数有的多，有的少，或者说它们出现的频繁程度不同.我们称某个对象出现的次数为频数．而频数与总次数的比值为频率．频数频率频率=频数总次数做一做分别计算A、B、C、D的频数与频率.A的频数为

，A的频率为

.B的频数为

，B的频率为

.C的频数为

，C的频率为

.D的频数为

，D的频率为

.

0.4422120.24100.260.12练一练

1、小刚将一个骰子随意抛了10次．出现的点数分别为6、3、1、2、3、4、3、5、3、4．在这10次中出现频率最高的是＿＿，“4”出现的频数是＿＿．

2、某人调查25个人对某种商品是否满意，结果有15人满意，有5人不满意，有5人不好说，则满意的频率为＿＿，不满意的频数为＿＿．320.65练一练

3、下表是小亮与小明比赛投篮的部分记录：学生投进球数没进球数投球次数小亮2030小明1545(1)小亮没进球的频数是多少？频率是多少？(2)小明投进球的频数是多少？频率是多少？(3)试比较哪个的投篮命中率高？1030例题解析例1、某校八年级共有520人，为了解这些学生的视力情况，从中随机抽取50名学生进行视力检测，对所得数据进行整理发现：视力在4.6~4.7间的频数为17.你知道视力在4.6~4.7间的频率是多少？若视力在5.0~5.1间的频率为0.3，请估计该校八年级学生视力在5.0~5.1间的学生人数．例2、某班学生进行数学测试，将所得成绩进行整理后分成五组，并绘制成如图统计图，请结合图提供的信息，回答下列问题：例题解析人数0246810121418162050.560.570.580.590.5100.5分数/分人数0246810121418162050.560.570.580.590.5100.5分数/分例题解析

(1)该班共有多少名学生？

(2)80.5～90.5这一分数段的频数和频率分别是多少？

(3)哪个分数段的人数最多？是多少？

(4)从左到右各小组的频率比是多少？1、频率不可能取到的数为()A.0B.0.5C.1D.1.5

2、某校七年级共有1000人，为了了解这些学生的视力情况，抽查了20名学生的视力，对所得数据进行整理．若数据在0.95~1.15这一小组的频率为0.3，则可估计该校七年级学生视力在0.95～1.15范围内的人数有()A.600B.300C.150D.30反馈练习DB反馈练习

3．小红掷一枚硬币30次，有20次正面朝上，则正面朝上的频数是＿＿，正面朝下的频率是＿＿．

4．某班级投票选举班长，全班共50人每人投1票，小颖得了35票，小强得了11票，那么小颖所得票数的频数是＿＿，频率是＿＿；小强所得票数的频数是＿＿，频率是＿＿＿．20350.7110.22反馈练习

5．当今青少年视力水平的下降已引起全社会的关注，为了了解某中学毕业班年级300名学生视力情况，从中抽取了一部分学生的视力，测量的数据整理如下：分组频数频率3.95~4.2520.044.25~4.5560.124.55~4.8523b4.85~5.15ac5.15~5.4510.02合计x1分组频数频率3.95~4.2520.044.25~4.5560.124.55~4.8523b4.85~5.15ac5.15~5.4510.02合计x1反馈练习试根据上述统计表(1)分别求出a、b、c、x;

(2)若视力为4.9及4.9以上均属正常，不需矫正，估计这个学校视力正常的人数.思维拓展牌的颜色两张红的一红一黑两张黑的频数频率1、频数和频率之间的关系：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；2、出现的频数之和等于：＿＿＿＿＿；3、出现的频率之和等于：＿＿＿．请你从一副牌中拿出40张，其中红桃、梅花、方片、黑桃各10张，然后洗好，再每次从中任抽出2张重复20次．请你将游戏结果填入下表：频率与实验总次数的积为频数总次数1你认为，从游戏中可以发现：频数分布表和频数分布直方图赛场风云63849153698161699178758181677681799461698970708788869088856771828775879553657477某班一次数学测验成绩如下：

63849153698161699178758181677681799461698970708788869088856771828775879553657477（1）、最高分为------------，最低分为-----------。差是---------（2）、分数习惯以-------------分段。（3）、分组：49.5—59.559.5----69.569.5---79.579.5----89.589.5------99.595531042你知道为什么这样分组吗？

63849153698161699178758181677681799461698970708788869088856771828775879553657477成绩段49.5~59.559.5~69.569.5~79.579.5~89.589.5~99.5频数记录频数这就是频数分布表2910145正正正正正正一般的，确定起点时，数值应比数据中的最小值略小一些。分点的值应比数据中的数值精确度多取一位有效数字分段时各段之间的数值应连续且间距相等

这就是频数分布直方图

大胆说一说：从图你可以看出：1、--------------------分数段的学生最多？2、--------------------最小？3、及格分以上（满分100）人数是------------人？频率为---------------79.5~89.5不及格29这就是频数折线图

1、将一批数据分组，每组两个端点间的距离为-----------。2、----------是指落在各个小组内的数据的个数。3、频数分布表、----------------------、------------------都能反映一组数据的分布情况。组距频数频数分布直方图频数折线图仔细看一看：

1、如果某班50名同学的一次数学成绩进行分段成绩落在55.5~60.5这一段的频率是0.08。那么落在55.5~60.5之间的该班同学有-------------------4个认真填一填：2、昨天6月6日是全国爱眼日，下表是从场口镇中学随机抽取的部分同学的视力情况频数分布表小小分析家视力频数频率3.95~4.2520.0460.124.55~4.85234.85~5.155.15~5.4510.02合计1.004.25~4.550.46180.3650（1）、请你把上表补充完整；数据的分布情况

开启智慧☞1.计算最大值与最小值的差:3.确定分点：2.定组距,分组:4.用唱票的方法绘制频数分布表；5.绘制频数分布直方图;6.绘制频数分布折线图.(经验法则：100个数据以内分5－12组);畅所欲言：通过本课的探索，你学到了什么？有何收获？1.学会使用统计表、统计图使数据一目了然。2.注意：（1）组距要相等，组数要合适。（2）分点数据要多位。（3）频数、频率要分清。3.通过解读收集并处理有价值的信息，以便我们能作出科学合理地决策。数据一般总是中间多，两头少呈正态分布。心脏的跳动是人类存活的标志．成年人的心跳速度(心率)约为60~100次/分；运动员的心率一般较慢，只有50~60次/分；新生儿的心率很快，可以达到140~160次/分；婴儿则为110~140次/分；14岁以后，儿童的心率逐渐接近成年人．(1)测量一下自己的心率，你平均每分钟心跳多少次？记录好数据耐心做一做频率和概率确定事件与随机事件情境引入王楠张怡宁

第47届世乒赛女子单打决赛最终在中国球员王楠和张怡宁之间展开。在比赛开始之前，请思考如下问题：1、冠军一定属于中国2、冠军可能属于外国3、冠军一定属于中国选手王楠一定会发生一定不会发生有可能会发生上面的事件一定会发生吗?提炼生活----数学概念

在一定条件下，有些事情我们事先能肯定它一定不会发生，这样的事情是例如：上述比赛中冠军属于外国选手；明天太阳从西边升起。不可能事件

在一定条件下，有些事情我们事先能肯定它一定会发生，这样的事情是必然事件例如：上述比赛中冠军属于中国；抛出的篮球会下落。说明:必然事件和不可能事件都是确定事件.

在一定条件下，有些事情我们事先无法确定它会不会发生,这样的事情是随机事件例如：上述比赛中冠军属于中国选手王楠；抛掷一枚均匀硬币正面朝上。

你能举出一些生活中的必然事件、不可能事件和随机事件吗？

你能举出一些与数学知识有关的确定事件和随机事件吗？练一练：

下列事件中,哪些是不可能事件?哪些是必然事件?哪些是随机事件?1.小明骑车去游乐场,经过某个十字路口时遇红灯.随机事件2.2008年开明中学春季运动会上，兵兵同学在初一男子100m比赛中跑出了4s的好成绩！不可能事件3.如果a,b都是有理数,那么a·b=b·a必然事件4.鸡蛋能孵出小鸡.随机事件5.当x是有理数时,有x2＜0.不可能事件练一练：6.抛掷一个均匀的骰子,6点朝上.随机事件7.367人中有2人的生日相同.必然事件8.1+3>2必然事件练一练：9.打开电视,它正在播广告.随机事件10.小明家买彩票将获得500万彩票大奖.随机事件11.3天内将下雨.随机事件练一练：12.在妇幼保健医院里,下一个出生的婴儿是女孩.随机事件13.你最喜爱的篮球队将夺得CBA冠军.随机事件14.水中捞月不可能事件练一练：想一想4个不透明的袋子里都装有一些球,每个球除颜色外全部相同,且摇匀.下列事件是必然事件,不可能事件,还是随机事件?想一想(1)从第一个袋子中任意取出1个球,该球是红色的;随机事件想一想(2)从第二个袋子中任意取出1个球,该球是红色的;

不可能事件想一想(3)从第三个袋子中任意取出1个球,该球是红色的;随机事件想一想(4)从第四个袋子中任意取出1个球,该球是红色的;随机事件想一想(5)从这4个袋子中各取出1个球,取出的4个球的颜色是红、白、黑3种颜色。随机事件

自由转动转盘,转盘停止后指针指向红色区域是何种事件?(如果指针落在交界线上,规定其为属于相邻的逆时针区域)自由空间：①下列事件中，随机事件是（）（A）太阳绕着地球转（B）小明骑车经过某个十字路口时遇到红灯（C）地球上海洋面积大于陆地面积（D）一个月有37天选一选B②下列事件是必然事件的是（）（A）酒瓶会爆炸（B）在一段时间内汽车出现故障（C）地球在自转（D）时光能倒流C2、在下列事件中，哪些是确定的事件，哪些是随机事件？在确定的事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件？(1)没有水分，种子发芽；(2)明天天气晴；(3)买一个电灯泡，是正品；(4)在标准大气压下，水的温度达到100℃时，水就沸腾；(5)买一张中奖率为0.1%的奖券中奖；(6)任何有理数的平方都不小于0。3、在一个不透明的口袋中，放了一些仅颜色不同的小球，在下列情形中，哪些是确定的事件，哪些是随机事件？在确定的事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件？(1)口袋中放有1个红球，1个白球，1个黑球，充分搅匀后，从中摸出一个球为黑球；(2)口袋中放有2个红球，2个白球，充分搅匀后，从中摸出一个球为黑球；(3)口袋中放有1个红球，2个白球，3个黑球，充分搅匀后，取出的球的颜色为红色或白色或黑色三种颜色．现有三个布袋，里面放着一些已经搅匀的小球，具体数目如下表所示。现在，请说出：哪些是确定的事件，哪些是随机事件?在确定的事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件?为什么?1．随机地从第一个口袋中取出一个球，该球是白色的；2．随机地从第二个口袋中取出一个球，该球是红色的；3．随机地从第三个口袋中取出一个球，该球是黑色的；4．随机地从三个口袋中各取出一个球，取出的三个球的颜色不外乎红、白、黑三种颜色。4：5、

填空①确定事件包括

和

两种事件，每次实验中都一定会发生的事件为

。每次实验中都一定不会发生的事件为

。②口袋里装有壹角、伍角和壹元硬币“在口袋里摸出一个壹元硬币”这是一个

事件。6、请指出下列事件中，哪些是确定事件，哪些是随机事件，在确定事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件？①从一个没有球的缸里摸球，摸出白球（）。②瓜熟蒂落（）。③北京举办2008年夏季奥运会。（）。④明天会下雨（）。⑤太阳从西方升起（）。⑥守株待兔（）。7、10张相同的卡片上写的数如下：

2、4、4、4、6、6、8、8、8、8.卡片搅乱以后由一个人随机选择一张卡片，那么，下面5种情况，哪个是确定事件？那个是随机事件？在确定事件中，哪个是必然事件？那个是不可能事件？①卡片的数是2。（）②卡片的数大于2。（）③卡片的数是8。（）④卡片的数是一个偶数。（）⑤卡片的数是一个奇数。（）①

小红看到蚂蚁在搬家，判断说：“天就要下雨了”，在小红看来，天就要下雨是什么事件？②小聪的弟弟还没有学过三角形的有关知识，他想用长度为10cm，20cm,40cm的小木条为边围成一个三角形，小聪认为这是不可能的。在小聪看来，以长度为10cm，20cm,40cm的小木条为边围成一个三角形这是什么事件？做一做必然事件不可能事件③吴帆每天上学前，妈妈总是少不了一句话：“路上小心点，注意交通安全，不要被来往的车辆碰着。”为此吴帆每天很烦，心想：乐清市有100多万人口，每天交通事故也就那么几起，这样的事件轮到我是不可能的，大家觉得他的想法对吗？从今天所学的知识看，应该是什么事件？

做一做随机事件自主空间：

根据老师提供的情境，请同学们自己设计必然事件、不可能事件和随机事件。

有一个下雨的夜晚，小明做了一个梦，梦见第二天太阳从西边升起，海水在一瞬间枯竭了，梦见了自己长大后成了一名宇航员，并成功地登上了火星……

后来一声雷响把小明惊醒。请找出上面文字中的确定事件和随机事件。Lookhere!课堂一辩

你有什么收获与体会,说出来与大家一起分享吧!可能性的大小必然事件：不可能事件：确定事件不确定事件：一、复习不一定发生（但发生的可能性的大小不同）一定会发生一定不发生｛1.事件2、用“一定”、“不可能”、“可能”、“很可能”、“不太可能”描述摸到红球的可能性。在同一袋中装有：1）10个白球；（

）2）2个红球，8个白球；（）3）10个红球；（

）4）9个红球，1个白球；（）5）5个红球，5个白球。（

）不可能不太可能一定很可能可能二、新课：1、游戏（1）234561转盘A123645转盘B（４）转动10次转盘，记录每次得分的结果，得分高的人为胜者。游戏规则：（１）甲转动转盘A一次，乙转动转盘B一次；顺序不同（３）得到的数字是偶数就得1分，否则不得分；（２）转盘停止后，指针指向几就顺时针走几格，得到一个数字；讨论：你在游戏过程中有何发现？234561转盘A123645转盘B指针指向123456得数字甲乙23结论甲每次都得分，乙不一定，所以不公平。 填表分析：46246645362、回答问题：必然的不可能的不确定的不确定的对于转盘A，“最终得到的数字是偶数”是：“最终得到的数字是奇数”是：

对于转盘B，“最终得到的数字是偶数”是：“最终得到的数字是奇数”是：

（1）下列事件发生的可能性是：“必然的、不可能的、不确定的”中的哪一种？（2）讨论：你能用自己的语言描述必然事件发生的可能性吗？不可能事件呢？（1）必然事件发生可能性用1（或100%）表示。表示方法：（2）不可能事件发生的可能性用0表示。3、游戏任意掷出各面都标有数字的小立方体：朝上的数字是6，则甲胜；朝上的数字不是6，则乙胜。思考：先猜测一下这个游戏是否公平？原因呢？1624、回答问题：答：不确定事件。答：不确定事件的可能性是：0~1。（1）“朝上的数字是6”和“朝上的数字不是6”是什么事件？（2）尽管同属于不确定事件，但它们的可能性大小一样吗？谁的可能性大？答：不一样，“朝上的数字不是6”的可能性大。（3）必然事件的可能性是：1，不可能事件的可能性是：0，不确定事件的可能性呢？朝上的数字是6朝上的数字不是65、在图上表示事件:“朝上的数字是6”、“朝上的数字不是6”发生的可能性。可能发生不可能发生必然发生01（100%）12(50%)讨论：一个袋中装有10个球，摸到红球的可能性在图中所对应的位置是:1）10个白球（

）2）2个红球，8个白球（）3）10个红球（

）4）9个红球，1个白球（）5）5个红球，5个白球（

）01（100%）可能发生不可能发生必然发生12(50%)发生的可能性小于50%发生的可能性大于50%ABCDEABEDC议一议：在现实生活中，为了强调某种事情一定发生，有人会说：“这件事百分之二百会发生”

这句话在数学上对吗？不对，因为事件发生的可能性最大是100％.小明和小李都想看电影，但只有一张票，小明决定用掷硬币的方法，正面朝上，小李去，反面朝上，自己去。小明的方法对双方公平吗？对此同学们进行了实验并完成了下面的折线统计图0204080120160200240试验总次数0.60.50.40.2正面朝上的频率随着试验次数增加，正面朝上的频率差不多稳定在0.5

下表列出了历史上一些科学家所做的掷硬币试验的数据实验者投掷次数n正面出现的次数k正面出现的频率布丰404020480.5069德摩根409220480.5005费勒1000049790.4979皮尔逊1200060190.5016皮尔逊24000120120.5005罗曼诺夫斯基80640396990.4923上表中的数据支持你所发现的规律吗？议一议任意掷一枚均匀的硬币，可能出现哪些结果？每种结果出现的可能性相同吗？小明的办法对双方公平吗？什么是“游戏对双方公平”?游戏对双方公平是指双方获胜的可能性相同任意掷一枚均匀的硬币，会出现两种可能的结果：正面朝上、反面朝上。这两种结果出现的可能性相同，都是1/2小樱为小明和小李想了另一个办法，他找来了如图所示的转盘，并随意转动它。转盘停止后，若指针指向白色区域则小明去看电影；若指向红色区域，则小李去看电影。你认为公平吗？公平

问题情景1：

小明参加夏令营，一天夜里熄灯了，伸手不见五指，想到明天去八达岭长城天不亮就出发，想把袜子准备好，而现在又不能开灯。袋子里有尺码相同的3双黑袜子和1双白袜子，混放在一起，只能摸黑去拿出2只。同学们能否求出摸出的2只恰好是一双的可能性？同学们能否通过实验估计它们恰好是一双的可能性？如果手边没有袜子应该怎么办？

问题情景1：

小明参加夏令营，一天夜里熄灯了，伸手不见五指，想到明天去长城天不亮就出发，想把袜子准备好，而现在又不能开灯，袋子里有尺码相同的3双黑袜子和1双白袜子，混放在一起，只能摸黑去拿出2只，请你通过列表或画树形图求出它们恰好是一双的概率是多少？同学们还想通过实验估计它们恰好是一双的概率，如果手边没有袜子，能否用6个红色玻璃珠和两张扑克牌来代替3双黑袜子和1双白袜子进行实验？可解得它们恰好是一双的概率是，

不可以用6个红色玻璃珠和两张扑克牌来代替3双黑袜子和1双白袜子进行实验，因为用不同的替代物混在一起，大大地改变了实验条件，所得结果是不准确的，可以用6个黑球和2个白球来代替进行实验。需要研究的问题用替代物模拟实验的方法用什么实物一枚硬币一枚图钉怎样实验抛起后落地抛起后落地考虑哪一事件出现的机会正面朝上的机会钉尖朝上的机会下面的表中给出了一些模拟实验的方法，你觉得这些方法合理吗？若不合理请说明理由请分析下面的表中给出了一些模拟实验的方法，你觉得这些方法合理吗？若不合理请说明理由请分析需要研究的问题用替代物模拟实验的方法用什么实物3个红球2个黑球3个男生名字2个女生名字怎样实验摸出1个球摸出1个名字考虑哪一事件出现的机会恰好摸出红球的机会恰好摸出男生名字的机会思考在摸袜子的实验中，如果用6个红色玻璃珠，另外还找了两张扑克牌，可以混在一起做实验吗？不可以，用不同的替代物混在一起，大大地改变了实验条件，所以结果是不准确的。注意：实验必须在相同的条件下进行，才能得到预期的结果；替代物的选择必须是合理、简单的。思考假设用小球模拟问题的实验过程中，用6个黑球代替3双黑袜子，用2个白球代替1双白袜子：（1）有一次摸出了2个白球，但之后一直忘了把它们放回去，这会影响实验结果吗？有影响，如果不放回，就不是3双黑袜子和1双白袜子的实验，而是中途变成了3双黑袜子实验，这两种实验结果是不一样的。（2）如果不小心把颜色弄错了，用了2个黑球和6个白球进行实验，结果会怎样？小球的颜色不影响恰好是一双的可能性大小（1）在抛一枚均匀硬币的实验中，如果没有硬币，则下列可作为替代物的是（）A.一颗均匀的骰子B.瓶盖C.图钉D.两张扑克牌（1张黑桃，1张红桃）D（2）不透明的袋中装有3个大小相同的小球，其中2个为白色球，另一个为红色球，每次从袋中摸出一个球，然后放回搅匀再摸，研究恰好摸出红色小球的机会，以下替代实验方法不可行的是（）A.用3张卡片，分别写上“白”、“红”，“红”然后反复抽取B.用3张卡片，分别写上“白”、“白”、“红”，然后反复抽取C.用一枚硬币，正面表示“白”，反面表示“红”，然后反复抽取D.用一个转盘，盘面分：白、红两种颜色，其中白色盘面的面积为红色的2倍，然后反复转动转盘B

练习提高二、新课

材料1：则估计抛掷一枚硬币正面朝上的概率为＿＿0.5二、新课

材料2：则估计油菜籽发芽的概率为＿＿＿0.9某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表：每批粒数n发芽的粒数m发芽的频率m—n2510701303107001500200030002

4

9

60

116

282

639

1339

1806

2715

10.80.90.8570.8920.9100.9130.8930.9030.905

结论

瑞士数学家雅各布．伯努利（１６５４－１７０５）最早阐明了可以由频率估计概率即：

在相同的条件下，大量的重复实验时，根据一个随机事件发生的频率所逐渐稳定的常数，可以估计这个事件发生的概率

例１：张小明承包了一片荒山，他想把这片荒山改造成一个苹果果园，现在有两批幼苗可以选择，它们的成活率如下两个表格所示：

Ａ类树苗：B类树苗：移植总数（m）成活数（m）成活的频率(m/n)10850472702354003697506621500133535003203700063351400012628移植总数（m）成活数（m）成活的频率(m/n)109504927023040036075064115001275350029967000598514000119140.80.940.8700.9230.8830.8900.9150.9050.9020.90.980.850.90.8550.8500.8560.8550.851观察图表,回答问题串１、从表中可以发现，Ａ类幼树移植成活的频率在_____左右摆动，并且随着统计数据的增加，这种规律愈加明显，估计Ａ类幼树移植成活的概率为____，估计Ｂ类幼树移植成活的概率为___．

２、张小明选择Ａ类树苗，还是Ｂ类树苗呢？_____,若他的荒山需要10000株树苗，则他实际需要进树苗________株？

3、如果每株树苗9元，则小明买树苗共需

________元．0.90.90.85A类11112100008例２、某水果公司以2元/千克的成本新进了10000千克柑橘，销售人员首先从所有的柑橘中随机地抽取若干柑橘，进行了“柑橘损坏率“统计，并把获得的数据记录在下表中了。柑橘总质量（n）千克损坏柑橘质量（m）千克柑橘损坏的频率(m/n)505.5010010.5015015.1520019.4225024.3530030.3235035.3240039.2445044.5750051.540.1100.1050.1010.0970.0970.1010.1010.0980.0990.103概率伴随着我你他1.在有一个10万人的小镇,随机调查了2000人,其中有250人看中央电视台的早间新闻.在该镇随便问一个人,他看早间新闻的概率大约是多少?该镇看中央电视台早间新闻的大约是多少人?解:根据概率的意义,可以认为其概率大约等于250/2000=0.125.该镇约有100000×0.125=12500人看中央电视台的早间新闻.

例３图形的旋转钟表指针的转动．观察OA′AABDEC．三角尺ABC的旋转45。用透明纸覆盖△ABC；并将它绕点O按顺时针方向旋转任意角度得到三角形，记为△A′B′C′．操作ABCO如图，已知点A和点O．(1)画出点A绕着点O按逆时针方向旋转130°后的点A′.(2)画出线段AB绕着点O按逆时针方向旋转130°后的图形.(3)画出△ABC绕着点O按逆时针方向旋转130°后的图形.AOBC画图按下列要求在方格纸中画图△ABC向右平移11格后，得到的△A1B1C1；△A1B1C1绕点O按逆时针方向旋转90°，所得到的△A2B2C2．

试一试通过本节课的学习，你有哪些收获与体会．中心对称与中心对称图形（1）把其中一个图案绕点O旋转180°,你有什么发现?重合重合观察（2）线段AC,BD相交于点O,OA=OC,OB=OD.把△OCD绕点O旋转180°,你有什么发现?

ACBACBACBADE像这样把一个图形绕着某一点旋转180度,如果它能够和另一个图形重合,那么,我们就说这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点就叫对称中心,这两个图形中的对应点,叫做关于中心的对称点.观察:C.A.E三点的位置关系怎样?线段AC.AE的大小关系呢?ADE下图中△A′B′C′与△ABC关于点O是成中心对称的,你能从图中找到哪些等量关系?探索:A’B’C’ABCO（1）OA=OA′、OB=OB′、OC=OC′（2）△ABC≌△A′B′C′归纳：（1）中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过对称中心,并且被对称中心平分.（2）关于中心对称的两个图形是全等形。想一想

中心对称与轴对称有什么区别?又有什么联系?轴对称中心对称有一条对称轴---直线有一个对称中心---点图形沿对称轴对折(翻折1800)后重合图形绕对称中心(旋转1800)后重合对称点的连线被对称轴垂直平分对称点连线经过对称中心,且被对称中心平分轴对称图形两个图形成轴对称AA′B′BO2、线段的中心对称线段的作法AOA′1、点的中心对称点的作法灵活运用，体会内涵以点O为对称中心,作出点A的对称点A′;

以点O为对称中心,作出线段AB的对称线段点A′B′

点A′即为所求的点例1

（1）如图,选择点O为对称中心,画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′.解:A′C′B′△A′B′C′即为所求的三角形。例1（2）已知四边形ABCD和点O，画四边形A′B′C′D′，使它与已知四边形关于这一点对称。ABA′C′B′D′DOC四边形A′B′C′D′即为所求的图形。画一个与已知四边形ABCD中心对称图形。（1）以顶点A为对称中心；（2）以BC边的中点为对称中心。提高练习DABCEFGMDABCO．N

如图，已知△ABC与△A′B′C′中心对称，求出它们的对称中心O。ABCA′B′C′深入理解解法一：根据观察，B、B′应是对应点，连结BB′

，用刻度尺找出BB′的中点O，则点O即为所求（如图）ABCA

′B′C′O深入理解

你用什么方法识别两个图形是否关于某点中心对称？A'CC'ABB'

方法1：将其中一个图形绕某一点旋转180度，如果能够与另一个完全重合，那么它们关于这一点中心对称。

方法2：如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点,并且都被该点平分,那么这两个图形一定关于这一点成中心对称.O如果一个图形绕一个点旋转180°后，能和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形；这个点叫做它的对称中心；互相重合的点叫做对称点.

观察与发现BACD图中_________是中心对称图形对称中心是______点O点A的对称点是______点D的对称点是______ABCD点C点B（1）（2）（3）（4）旋转图形（1）旋转图形（2）旋转图形（3）旋转图形（4）下列图形是中心对称图形吗？问题与讨论

旋转都是中心对称图形

观察图形，并回答下面的问题：（１）哪些只是轴对称图形？（２）哪些只是中心对称图形？（３）哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形？（１）（３）（２）（４）（５）（６）（3）（4）（6）（1）（2）（5）巩固提高2.在①线段、②角、③等腰三角形、④等腰梯形、⑤平行四边形、⑥矩形、⑦菱形、⑧正方形和⑨圆中，是轴对称图形的有______________,是中心对称图形的有____________,既是轴对称图形又是中心对称图形的有____________.

①⑤⑥⑦⑧⑨①②③④⑥⑦⑧⑨①⑥⑦⑧⑨B巩固提高

在26个英文大写正体字母中，哪些字母是中心对称图形？哪些字母是轴对称图形？ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ工农业生产

旋转的物体必须具有稳定性，而中心对称的设计恰恰满足了旋转物体的这一需求。因而在工农业生产制作转动工具时，都不可避免地考虑应用中心对称的设计，小的如日常生活中单车、闹钟内的齿轮，电风扇的扇叶；大的如推动飞机、轮船的轮桨，风力发电用的风车等等。另外，在日常使用的一些生活工艺品（如：地毯、挂毯），也不难发现中心对称的影子！名称中心对称中心对称图形定义把一个图形绕着某一个点旋转180,如果他能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这点对称，这个点叫做对称中心,两个图形关于点对称也称中心对称，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点如果一个图形绕着一个点旋转180

后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心性质①两个图形可完全重合；②对应点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分

①是一个特殊的图形②对应点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分区别①两个图形的关系②对称点在两个图形上①具有某种性质的一个图形②对称点在一个图形上联系若把中心对称图形的两部分分别看作两个图形，则它们成中心对称，若把中心对称的两个图形看作一个整体，则成为中心对称图形。小结中心对称与中心对称图形有什么区别与联系？☆知识巩固2、中心对称有何性质？1、什么叫中心对称和中心对称图形？（2）关于中心对称图形的两个图形，对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。（1）关于中心对称图形的两个图形是全等形。3、在下列图形中，是中心对称图形的是（）C4、下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个C平行四边形平行四边形的性质平行四边形的性质主要是指①对边之间的关系，即：两组对边分别平行、两组对边分别相等、一组对边平行且相等；②对角之间的关系，即：两组对角分别相等；③对角线的性质，即：对角线互相平分；④对称的性质，即：平行四边形为中心对称图形.平行四边形的性质经常与其他特殊的四边形、圆、三角形的有关知识结合在一起考查.【例1】如图，已知：平行四边形ABCD中，∠BCD的平分线CE交边AD于E，∠ABC的平分线BG交CE于F，交AD于G.求证：AE=DG.【思路点拨】【自主解答】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB=CD∴∠GBC=∠BGA,∠BCE=∠CED，又∵BG平分∠ABC，CE平分∠BCD，∴∠ABG=∠GBC,∠BCE=∠ECD，∴∠ABG=∠BGA,∠ECD=∠CED,∴AG=AB,DE=CD，∴AG-EG=DE-EG，即AE=DG.1.(2011·广州中考)已知□ABCD的周长为32，AB=4，则BC=()(A)4(B)12(C)24(D)28【解析】选B.根据平行四边形的性质可以得出AB=CD，BC=AD，又因为AB+CD+BC+AD=32，所以BC=12.2.如图，在平行四边形ABCD中(AB≠BC)，直线EF经过其对角线的交点O，且分别交AD、BC于点M、N，交BA、DC的延长线于点E、F，下列结论：①AO=BO;②OE=OF;③△EAM∽△EBN;④△EAO≌△CNO,其中正确的是()(A)①②(B)②③(C)②④(D)③④【解析】选B.因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD∥BC,AB∥CD,OB=OD,所以∠E=∠F,∠EBD=∠BDF,所以△EBO≌△FDO,所以OE=OF.因为AD∥BC,所以△EAM∽△EBN；故选B.3.如图，在□ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是AB的中点，OE=3cm，则AD的长是_____cm.【解析】∵在□ABCD中，AC、BD相交于点O，∴OA=OC，又∵AE=BE，∴答案：64.如图，□ABCD中，∠ABC=60°，E、F分别在CD、BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，DF=2，则EF的长为_____.【解析】由题意易证，四边形ABDE是平行四边形，又四边形ABCD是平行四边形，所以CD=DE,又EF⊥CF,所以CE=4,易证∠CEF=30°,所以CF=2,所以答案：平行四边形的判定平行四边形的判定方法较多，但基本上是用角、边、对角线的关系来判定；若两组对角分别相等，则四边形为平行四边形；若两组对边相等或一组对边相等且平行，则四边形为平行四边形；若四边形的对角线互相平分，则此四边形为平行四边形；平行四边形的判定经常与三角形的全等、轴对称图形等几何图形联系在一起进行考查.【例2】如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE.已知∠BAC=30°，EF⊥AB,垂足为F,连接DF.(1)试说明AC=EF;(2)求证：四边形ADFE是平行四边形.【思路点拨】

【自主解答】(1)∵∠ACB=90°,∠BAC=30°,∴,△AEB为等边三角形,EF⊥AB,∴,∠AEF=30°，∴Rt△ABC≌Rt△EAF,∴AC=EF.(2)∠DAF=60°+30°=90°,∴AD∥EF,由(1)得AC=EF，∴AD=EF.∴四边形ADFE为平行四边形.5.(2011·泰州中考)四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：①AB∥CD,AD∥BC;②AB=CD,AD=BC;③AO=CO,BO=DO;④AB∥CD,AD=BC.其中一定能判断这个四边形是平行四边形的条件共有()(A)1组(B)2组(C)3组(D)4组【解析】选C.∵两组对边分别平行(或相等)，对角线互相平分的四边形均为平行四边形，故①②③均正确；而当AB∥CD,AD=BC时，四边形ABCD有可能为等腰梯形，故④不正确.6.如图，请在下列四个关系中,选出两个恰当的关系作为条件,推出四边形ABCD是平行四边形,并予以证明.(写出一种即可)关系:①AD∥BC,②AB=CD,③∠A=∠C,④∠B+∠C=180°.已知：在四边形ABCD中,_____,_____；求证:四边形ABCD是平行四边形.【解析】若选取①③,证明如下:∵AD∥BC,∴∠A+∠B=180°,∠C+∠D=180°,∵∠A=∠C,∴∠B=∠D.∴四边形ABCD是平行四边形.若选取①④,证明如下:∵∠B+∠C=180°,∴AB∥CD,又AD∥BC.∴四边形ABCD是平行四边形.若选取②④,证明如下:∵∠B+∠C=180°,∴AB∥CD,又AB=CD.∴四边形ABCD是平行四边形.若选取③④,证明如下:∵∠B+∠C=180°,∴AB∥CD.又∠A=∠C,∴∠A+∠B=180°,∴AD∥BC,∴四边形ABCD是平行四边形.7.如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别是AD，BC的中点.求证：(1)△ABE≌△CDF；(2)四边形BFDE是平行四边形.【证明】(1)在平行四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB.又∵点E，F分别是AD，BC的中点.∴AE=CF,∵∠BAE=∠DCF,∴△ABE≌△CDF.(2)在平行四边形ABCD中，∵△ABE≌△CDF,∴BE=DF.又∵点E，F分别是AD，BC的中点.∴DE=BF，∴四边形BFDE是平行四边形.平行四边形的有关计算平行四边形的有关计算主要是指利用平行四边形的性质以及对平行四边形进行图形分割即用辅助线将其分割成一些三角形、特殊的多边形等，并利用图形的性质进行有关的计算.【例3】如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B.(1)求证：△ADF∽△DEC;(2)若AB=4,,AE=3,求AF的长.【思路点拨】

【自主解答】(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠ADF=∠DEC，∠B+∠C=180°，∵∠AFE+∠AFD=180°，∠AFE=∠B，∴∠AFD=∠C，∴△ADF∽△DEC.(2)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，CD=AB=4，又∵AE⊥BC，∴AE⊥AD，在Rt△ADE中，∵△ADF∽△DEC，∴∴8.如图，在△ABC中，BD、CE是△ABC的中线，BD与CE相交于点O，点F、G分别是BO、CO的中点，连结AO，若AO=6cm,BC=8cm，则四边形DEFG的周长是()(A)14cm(B)18cm(C)24cm(D)28cm【解析】选A.根据三角形中位线的性质，结合题目所给条件，可得ED是△ABC的中位线，FG是△OBC的中位线，所以ED∥BC,FG∥BC且ED=FG=BC=4cm,同理EF=DG=AO=3cm，所以四边形DEFG的周长是2×4+2×3=14(cm).9.如图，在平行四边形ABCD中，E是AD边上的中点.若∠ABE=∠EBC，AB=2，则平行四边形ABCD的周长是_____.【解析】因为AD∥BC，所以∠AEB=∠CBE,又∠ABE=∠EBC，即∠AEB=∠ABE，所以AB=AE=2.由E是AD的中点得，AD=4，所以平行四边形ABCD的周长2×(2+4)=12.答案：1210.如图，在□ABCD中，E是对角线BD上的点，且EF∥AB，DE∶EB=2∶3，EF=4，则CD的长为_____.【解析】因为EF∥AB，DE∶EB=2∶3，所以DE∶DB=2∶5，所以EF∶AB=2∶5，又因为EF=4，所以AB=10，所以CD=10.答案：1011.如图，在□ABCD中，AB=3,AD=4,∠ABC=60°，过BC的中点E作EF⊥AB,垂足为点F，与DC的延长线相交于点H,则△DEF的面积是_____.【解析】在□ABCD中，AB=3,AD=4,所以CD=3,BC＝4,因为E是BC的中点，所以BE=CE=2,又∠ABC=60°,EF⊥AB,所以EH⊥DH,BF=1,,易证△BEF≌△CEH,所以CH=BF=1,所以DH=4,所以答案：

矩形、菱形、正方形温故而知新矩形的定义有一个角是直角的平行四边形叫做矩形平行四边形一个角是直角矩形矩形的性质边角对角线矩形的对边平行且相等矩形的四个角都是直角矩形的

两条对角线相等且互相平分

1、我们知道，矩形的四个角都是直角.反过来，四个角（或三个角）都是直角的四边形是矩形吗？ABCD已知：在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°求证：四边形ABCD是矩形。ABCD∟∟∟证明：∵

∠A=∠B=90°∴

∠A+∠B=180°∴AD∥BC同理可证：AB∥CD∴四边形ABCD是平行四边形又∵

∠A=90°∴四边形ABCD是矩形矩形的判定方法：有三个角是直角的四边形是矩形。ABCD

∵∠A=∠B=∠C=90°∴四边形ABCD是矩形几何语言：情境一：工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？猜想：对角线相等的平行四边形是矩形。已知：平行四边形ABCD，AC=BD。求证：四边形ABCD是矩形。ABCD证明:

∵AB=CD,BC=BC,AC=BD∴△ABC≌△DCB（SSS）∵

AB//CD∴∠ABC+∠DCB=180°

∴∠ABC=∠DCB=90°

又∵四边形ABCD是平行四边形∴四边形ABCD是矩形∴

∠ABC=∠DCB对角线相等的平行四边形是矩形。矩形的判定方法：几何语言：∵四边形ABCD是平行四边