河南省洛阳市偃师市新前程美语学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

河南省2023－2024学年第一学期期中教学质量检测八年级数学（B）（华东师大）·11章~13.2章·注意事项：1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。2．答卷前请将装订线内的项目填写清楚。一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填在题后括号内．1．的相反数等于（）A．－7 B．7 C． D．2．如图，若数轴上的点表示下列四个无理数中的一个，则这个无理数可能是（）A． B． C． D．3．多项式因式分解的结果是（）A． B． C． D．4．如图，将绕点逆时针方向旋转到的位置，下列结论不一定正确的是（）A． B．C． D．5．一个正方形的面积为40，估计它的边长大小在（）A．3与4之间 B．4与5之间 C．5与6之间 D．6与7之间6．下列命题中，是假命题的是（）A．同位角相等，两直线平行 B．两直线平行，同旁内角互补C．对顶角相等 D．三角形的一个外角大于任何一个内角7．若，则代数式的值为（）A．2 B．4 C． D．8．在课堂上，刘老师发给每人一张印有（如图1）的卡片，然后要求同学们画一个，使得，小文和小丽先画出了，后续画图的主要过程分别如图2所示，对这两种画法的描述中正确的是（）图1图2A．小文作图判定的依据是B．小文第二步作图时，用圆规截取的长度是线段的长C．小丽作图判定的依据是D．小丽第一步作图时，用圆规截取的长度是线段的长9．已知、、为三角形的三条边长，设，则与0的大小关系为（）A． B． C． D．或10．著名数学家华罗庚曾经谈到，我国古代数学的许多创新与发展都曾居世界前列，我们在教材中学到的“贾宪三角”（或杨辉三角，如图）就是其中一例，它可以看做是对两数和平方公式的推广，根据“贾宪三角”，的展开式中含项的系数为（）A．6 B．15 C．20 D．10二、填空题（每小题3分，共15分）11．比较大小：______．（填“>”“<”或“＝”）12．计算：＝______．13．按如图所示的程序计算，若开始输入的的值为9，则最后输出的值是______．14．两个边长分别为和的正方形如图1放置，其未重叠部分（阴影）面积为，若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为的小正方形（如图2），两个小正方形重叠部分（阴影）面积为，则可用含，的代数式表示为______．图1图215．如图，在长方形中，，点在边上，且．动点在边上，从点出发以的速度向点运动，同时，点在边上，以的速度由点向点运动，若在运动过程中存在与全等的时刻，则的值为______．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．（10分）计算：（1）；（2）化简：．17．（9分）已知，，是的算术平方根，求的平方根．18．（9分）如图所示，已知，点，，，在同一条直线上．（1）写出图中一组平行的线段：______________，并说明理由；（2）若，，求的长．19．（9分）右面是一道例题的部分解答过程，其中，是两个多项式．请仔细观察右面的例题及解答过程，解答下列问题：例题：．解：从左到右，逐个去掉括号，原式＝＝_______．（1）填写出例题的化简结果，多项式为_______，多项式为_______；（2）求多项式与的平方差．20．（9分）一个两位数，十位上的数为，个位上的数为，这个两位数记作；一个三位数，百位上的数为，十位上的数为，个位上的数为，这个三位数记作．（1）能被11整除吗？请说明理由；（2）小明发现：如果能被3整除，那么就能被3整除．请补全小明的证明过程．∵＝①______________＝②________________＋．又∵代数式②和都能被3整除，∴能被3整除．21．（9分）鹿邑老子文化广场位于河南省周口市鹿邑县太清宫镇，在太清宫对面，与太清宫相互辉映．广场中央矗立着地标性建筑老子雕像，总高27米，、两点分别为雕像底座的两端（其中、两点均在地面上）．因为、两点间的实际距离无法直接测量，甲、乙两位同学分别设计出了如下两种方案：图1图2甲：如图1，在平地上取一个可以直接到达点，的点，连接并延长到点，连接并延长到点，使，，连接，测出的长即可．乙：如图2，先确定直线，过点作直线，在直线上找可以直接到达点的一点，连接，作，交直线于点，最后测量的长即可．（1）甲、乙两同学的方案哪个可行？_______（填“甲”或“乙”），并说明方案可行的理由；（2）对于（1）中不可行的方案，请添加一个使该方案可行的条件：_______．22．（10分）“以形释数”是利用数形结合思想证明代数问题的一种体现．如图，将一张大长方形纸板按图中虚线裁剪成9块，其中有2块是边长为的大正方形纸板，2块是边长为的小正方形纸板，5块是长为，宽为的小长方形纸板，且．图1图2（1）观察图2，可以发现代数式可以因式分解为_______；（2）若图2中大长方形纸板的周长为，求的值；（3）在（2）的条件下，若图2中阴影部分的面积为，求图1中一张纸板和一张纸板的面积和．23．（10分）综合与实践综合与实践课上，老师让同学们以“角的变化与全等三角形”为主题开展数学探究活动．（1）操作判断如图1，已知．操作一：以直角顶点为圆心，适当长为半径画弧，与的两边分别交于点，．操作二：在的内部任意画射线，过点作于点，过点作于点．请用直尺和三角板按操作二将图1补充完整，并直接写出与的数量关系：________．（2）类比探究将由直角换成锐角，继续探究，过程如下：按（1）中操作一的方式操作，如图2，点，分别在的边，上，点，都在内部的射线上，，分别是，的外角，且满足．请判断（1）中的结论还成立吗？请说明理由；（3）拓展应用最后，老师根据课堂探究的内容编制了一道数学题，请你解答．如图3，在中，，，点在边上，，点，在线段上，，若的面积为15，请直接写出和面积的和．图1图2图3河南省2023－2024学年第一学期期中教学质量检测八年级数学（B）（华东师大）参考答案1~5CCBAD 6~10DBAAB11．< 12． 13． 14． 15．4或16．解：（1）原式＝；（5分）（2）原式＝（10分）17．解：∵，，∴，，：是的算术平方根，∴．（6分）∴，1的平方根为，即的平方根为．（9分）18．解：（1），理由：∵，∴，∴．（4分）（注：答案不唯一，理由合理即可）（2）∵，∴，∴，∴，（7分）∵，，∴，∴．（9分）19．解：（1）化简结果：，多项式为：，多项式为：．（6分）（2）（9分）[解法不唯一：或]20．解：（1）能被11整除．（1分，若没写出判断结果，但后续说明正确，不扣分）理由：∵，∴能被11整除．（5分）（2），（或）（9分）21．解：（1）甲（3分）理由：在和中，，∴∴，测量出的的长即为的长．（7分）（2）（9分，答案不唯一，合理即可）22解：（1）；（3分）（2）∵．化简整理得，∴；（5分）（3）由图