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文档简介
2024届湖北省宜昌市宜都市中考数学押题试卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.如图,已知菱形ABCD的对角线AC.BD的长分别为6cm、8cm,AE⊥BC于点E,则AE的长是()A. B. C. D.2.甲、乙两人同时分别从A,B两地沿同一条公路骑自行车到C地.已知A,C两地间的距离为110千米,B,C两地间的距离为100千米.甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时.结果两人同时到达C地.求两人的平均速度,为解决此问题,设乙骑自行车的平均速度为x千米/时.由题意列出方程.其中正确的是()A. B. C. D.3.的算术平方根为()A. B. C. D.4.下列图形中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是()A. B. C. D.5.若正六边形的边长为6,则其外接圆半径为()A.3 B.3 C.3 D.66.的相反数是()A. B.2 C. D.7.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=4,以点C为圆心,CB长为半径作弧,交AB于点D;再分别以点B和点D为圆心,大于BD的长为半径作弧,两弧相交于点E,作射线CE交AB于点F,则AF的长为()A.5 B.6 C.7 D.88.某种品牌手机经过二、三月份再次降价,每部售价由1000元降到810元,则平均每月降价的百分率为()A.20% B.11% C.10% D.9.5%9.抛物线经过第一、三、四象限,则抛物线的顶点必在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限10.一枚质地均匀的骰子,其六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6,投掷一次,朝上一面的数字是偶数的概率为().A. B. C. D.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.若2a﹣b=5,a﹣2b=4,则a﹣b的值为________.12.当x为_____时,分式的值为1.13.观察下列等式:第1个等式:a1=;第2个等式:a2=;第3个等式:a3=;…请按以上规律解答下列问题:(1)列出第5个等式:a5=_____;(2)求a1+a2+a3+…+an=,那么n的值为_____.14.如图,△ABC中,AB=6,AC=4,AD、AE分别是其角平分线和中线,过点C作CG⊥AD于F,交AB于G,连接EF,则线段EF的长为_____.15.如图,正方形ABCD和正方形OEFG中,点A和点F的坐标分别为(3,2),(-1,-1),则两个正方形的位似中心的坐标是_________.16.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=2,AC=6,在AC上取一点D,使AD=4,将线段AD绕点A按顺时针方向旋转,点D的对应点是点P,连接BP,取BP的中点F,连接CF,当点P旋转至CA的延长线上时,CF的长是_____,在旋转过程中,CF的最大长度是_____.17.圆锥的底面半径为2,母线长为6,则它的侧面积为_____.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)如图,在大楼AB的正前方有一斜坡CD,CD=13米,坡比DE:EC=1:,高为DE,在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为64°,在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45°,其中A、C、E在同一直线上.求斜坡CD的高度DE;求大楼AB的高度;(参考数据:sin64°≈0.9,tan64°≈2).19.(5分)有4张正面分别标有数字﹣1,2,﹣3,4的不透明卡片,它们除数字外其余全部相同,现将它们背面朝上,洗匀后从4张卡片中随机摸出一张不放回,将该卡片上的数字记为m,在随机抽取1张,将卡片的数字即为n.(1)请用列表或树状图的方式把(m,n)所有的结果表示出来.(2)求选出的(m,n)在二、四象限的概率.20.(8分)由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务.如图,航母由西向东航行,到达处时,测得小岛位于它的北偏东方向,且与航母相距80海里,再航行一段时间后到达B处,测得小岛位于它的北偏东方向.如果航母继续航行至小岛的正南方向的处,求还需航行的距离的长.21.(10分)解不等式组:3x+3≥2x+72x+422.(10分)小王是“新星厂”的一名工人,请你阅读下列信息:信息一:工人工作时间:每天上午8:00﹣12:00,下午14:00﹣18:00,每月工作25天;信息二:小王生产甲、乙两种产品的件数与所用时间的关系见下表:生产甲产品数(件)生产乙产品数(件)所用时间(分钟)10103503020850信息三:按件计酬,每生产一件甲种产品得1.50元,每生产一件乙种产品得2.80元.信息四:该厂工人每月收入由底薪和计酬工资两部分构成,小王每月的底薪为1900元,请根据以上信息,解答下列问题:(1)小王每生产一件甲种产品,每生产一件乙种产品分别需要多少分钟;(2)2018年1月工厂要求小王生产甲种产品的件数不少于60件,则小王该月收入最多是多少元?此时小王生产的甲、乙两种产品分别是多少件?23.(12分)某商场经营某种品牌的童装,购进时的单价是60元.根据市场调查,在一段时间内,销售单价是80元时,销售量是200件,而销售单价每降低1元,就可多售出20件.写出销售量y件与销售单价x元之间的函数关系式;写出销售该品牌童装获得的利润w元与销售单价x元之间的函数关系式;若童装厂规定该品牌童装销售单价不低于76元,且商场要完成不少于240件的销售任务,则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少?24.(14分)如图①,AB是⊙O的直径,CD为弦,且AB⊥CD于E,点M为上一动点(不包括A,B两点),射线AM与射线EC交于点F.(1)如图②,当F在EC的延长线上时,求证:∠AMD=∠FMC.(2)已知,BE=2,CD=1.①求⊙O的半径;②若△CMF为等腰三角形,求AM的长(结果保留根号).
参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、D【解题分析】
根据菱形的性质得出BO、CO的长,在RT△BOC中求出BC,利用菱形面积等于对角线乘积的一半,也等于BC×AE,可得出AE的长度.【题目详解】∵四边形ABCD是菱形,∴CO=AC=3,BO=BD=,AO⊥BO,∴.∴.又∵,∴BC·AE=24,即.故选D.点睛:此题考查了菱形的性质,也涉及了勾股定理,要求我们掌握菱形的面积的两种表示方法,及菱形的对角线互相垂直且平分.2、A【解题分析】设乙骑自行车的平均速度为x千米/时,则甲骑自行车的平均速度为(x+2)千米/时,根据题意可得等量关系:甲骑110千米所用时间=乙骑100千米所用时间,根据等量关系可列出方程即可.解:设乙骑自行车的平均速度为x千米/时,由题意得:=,故选A.3、B【解题分析】分析:先求得的值,再继续求所求数的算术平方根即可.详解:∵=2,而2的算术平方根是,∴的算术平方根是,故选B.点睛:此题主要考查了算术平方根的定义,解题时应先明确是求哪个数的算术平方根,否则容易出现选A的错误.4、B【解题分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可.【题目详解】解:A、是轴对称图形,也是中心对称图形,故错误;B、是中心对称图形,不是轴对称图形,故正确;C、是轴对称图形,也是中心对称图形,故错误;D、是轴对称图形,也是中心对称图形,故错误.故选B.【题目点拨】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.5、D【解题分析】
连接正六边形的中心和各顶点,得到六个全等的正三角形,于是可知正六边形的边长等于正三角形的边长,为正六边形的外接圆半径.【题目详解】如图为正六边形的外接圆,ABCDEF是正六边形,∴∠AOF=10°,∵OA=OF,∴△AOF是等边三角形,∴OA=AF=1.所以正六边形的外接圆半径等于边长,即其外接圆半径为1.故选D.【题目点拨】本题考查了正六边形的外接圆的知识,解题的关键是画出图形,找出线段之间的关系.6、B【解题分析】
根据相反数的性质可得结果.【题目详解】因为-2+2=0,所以﹣2的相反数是2,故选B.【题目点拨】本题考查求相反数,熟记相反数的性质是解题的关键.7、B【解题分析】试题分析:连接CD,∵在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=4,∴AB=2BC=1.∵作法可知BC=CD=4,CE是线段BD的垂直平分线,∴CD是斜边AB的中线,∴BD=AD=4,∴BF=DF=2,∴AF=AD+DF=4+2=2.故选B.考点:作图—基本作图;含30度角的直角三角形.8、C【解题分析】
设二,三月份平均每月降价的百分率为,则二月份为,三月份为,然后再依据第三个月售价为1,列出方程求解即可.【题目详解】解:设二,三月份平均每月降价的百分率为.根据题意,得=1.解得,(不合题意,舍去).答:二,三月份平均每月降价的百分率为10%【题目点拨】本题主要考查一元二次方程的应用,关于降价百分比的问题:若原数是a,每次降价的百分率为a,则第一次降价后为a(1-x);第二次降价后后为a(1-x)2,即:原数x(1-降价的百分率)2=后两次数.9、A【解题分析】
根据二次函数图象所在的象限大致画出图形,由此即可得出结论.【题目详解】∵二次函数图象只经过第一、三、四象限,∴抛物线的顶点在第一象限.故选A.【题目点拨】本题考查了二次函数的性质以及二次函数的图象,大致画出函数图象,利用数形结合解决问题是解题的关键.10、B【解题分析】
朝上的数字为偶数的有3种可能,再根据概率公式即可计算.【题目详解】依题意得P(朝上一面的数字是偶数)=故选B.【题目点拨】此题主要考查概率的计算,解题的关键是熟知概率公式进行求解.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、1.【解题分析】试题分析:把这两个方程相加可得1a-1b=9,两边同时除以1可得a-b=1.考点:整体思想.12、2【解题分析】
分式的值是1的条件是,分子为1,分母不为1.【题目详解】∵3x-6=1,
∴x=2,
当x=2时,2x+1≠1.
∴当x=2时,分式的值是1.
故答案为2.【题目点拨】本题考查的知识点是分式为1的条件,解题关键是注意的是分母不能是1.13、49【解题分析】
(1)观察等式可得然后根据此规律就可解决问题;
(2)只需运用以上规律,采用拆项相消法即可解决问题.【题目详解】(1)观察等式,可得以下规律:,∴(2)解得:n=49.故答案为:49.【题目点拨】属于规律型:数字的变化类,观察题目,找出题目中数字的变化规律是解题的关键.14、1【解题分析】在△AGF和△ACF中,,∴△AGF≌△ACF,∴AG=AC=4,GF=CF,则BG=AB−AG=6−4=2.又∵BE=CE,∴EF是△BCG的中位线,∴EF=BG=1.故答案是:1.15、(1,0);(﹣5,﹣2).【解题分析】
本题主要考查位似变换中对应点的坐标的变化规律.因而本题应分两种情况讨论,一种是当E和C是对应顶点,G和A是对应顶点;另一种是A和E是对应顶点,C和G是对应顶点.【题目详解】∵正方形ABCD和正方形OEFG中A和点F的坐标分别为(3,2),(-1,-1),
∴E(-1,0)、G(0,-1)、D(5,2)、B(3,0)、C(5,0),
(1)当E和C是对应顶点,G和A是对应顶点时,位似中心就是EC与AG的交点,
设AG所在直线的解析式为y=kx+b(k≠0),
∴,解得.
∴此函数的解析式为y=x-1,与EC的交点坐标是(1,0);
(2)当A和E是对应顶点,C和G是对应顶点时,位似中心就是AE与CG的交点,
设AE所在直线的解析式为y=kx+b(k≠0),
,解得,故此一次函数的解析式为…①,
同理,设CG所在直线的解析式为y=kx+b(k≠0),
,解得,
故此直线的解析式为…②
联立①②得
解得,故AE与CG的交点坐标是(-5,-2).
故答案为:(1,0)、(-5,-2).16、,+2.【解题分析】
当点P旋转至CA的延长线上时,CP=20,BC=2,利用勾股定理求出BP,再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,可得CF的长;取AB的中点M,连接MF和CM,根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,可得CM的长,利用三角形中位线定理,可得FM的长,再根据当且仅当M、F、C三点共线且M在线段CF上时CF最大,即可得到结论.【题目详解】当点P旋转至CA的延长线上时,如图2.∵在直角△BCP中,∠BCP=90°,CP=AC+AP=6+4=20,BC=2,∴BP=,∵BP的中点是F,∴CF=BP=.取AB的中点M,连接MF和CM,如图2.∵在直角△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=2,∴AB=2.∵M为AB中点,∴CM=AB=,∵将线段AD绕点A按顺时针方向旋转,点D的对应点是点P,∴AP=AD=4,∵M为AB中点,F为BP中点,∴FM=AP=2.当且仅当M、F、C三点共线且M在线段CF上时CF最大,此时CF=CM+FM=+2.故答案为,+2.【题目点拨】考查了旋转的性质:对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;旋转前、后的图形全等.也考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及勾股定理.根据题意正确画出对应图形是解题的关键.17、12π.【解题分析】试题分析:根据圆锥的底面半径为2,母线长为6,直接利用圆锥的侧面积公式求出它的侧面积.解:根据圆锥的侧面积公式:πrl=π×2×6=12π,故答案为12π.考点:圆锥的计算.三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1)斜坡CD的高度DE是5米;(2)大楼AB的高度是34米.【解题分析】试题分析:(1)根据在大楼AB的正前方有一斜坡CD,CD=13米,坡度为1:,高为DE,可以求得DE的高度;(2)根据锐角三角函数和题目中的数据可以求得大楼AB的高度.试题解析:(1)∵在大楼AB的正前方有一斜坡CD,CD=13米,坡度为1:,∴,设DE=5x米,则EC=12x米,∴(5x)2+(12x)2=132,解得:x=1,∴5x=5,12x=12,即DE=5米,EC=12米,故斜坡CD的高度DE是5米;(2)过点D作AB的垂线,垂足为H,设DH的长为x,由题意可知∠BDH=45°,∴BH=DH=x,DE=5,在直角三角形CDE中,根据勾股定理可求CE=12,AB=x+5,AC=x-12,∵tan64°=,∴2=,解得,x=29,AB=x+5=34,即大楼AB的高度是34米.19、(1)详见解析;(2)P=.【解题分析】试题分析:(1)树状图列举所有结果.(2)用在第二四象限的点数除以所有结果.试题解析:(1)画树状图得:
则(m,n)共有12种等可能的结果:(2,-1),(2,﹣3),(2,4),(-1,2),(-1,﹣3),(1,4),(﹣3,2),(﹣3,-1),(﹣3,4),(﹣4,2),(4,-1),(4,﹣3).
(2)(m,n)在二、四象限的(2,-1),(2,﹣3),(-1,2),(﹣3,2),(﹣3,4),(﹣4,2),(4,-1),(4,﹣3),
∴所选出的m,n在第二、三四象限的概率为:P==点睛:(1)利用频率估算法:大量重复试验中,事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近,那么这个常数P就叫做事件A的概率(有些时候用计算出A发生的所有频率的平均值作为其概率).(2)定义法:如果在一次试验中,有n种可能的结果,并且它们发生的可能性都相等,考察事件A包含其中的m中结果,那么事件A发生的概率为P.(3)列表法:当一次试验要设计两个因素,可能出现的结果数目较多时,为不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用列表法.其中一个因素作为行标,另一个因素作为列标.(4)树状图法:当一次试验要设计三个或更多的因素时,用列表法就不方便了,为了不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用树状图法求概率.20、还需要航行的距离的长为20.4海里.【解题分析】分析:根据题意得:∠ACD=70°,∠BCD=37°,AC=80海里,在直角三角形ACD中,由三角函数得出CD=27.2海里,在直角三角形BCD中,得出BD,即可得出答案.详解:由题知:,,.在中,,,(海里).在中,,,(海里).答:还需要航行的距离的长为20.4海里.点睛:此题考查了解直角三角形的应用-方向角问题,三角函数的应用;求出CD的长度是解决问题的关键.21、无解.【解题分析】试题分析:首先解每个不等式,两个不等式的解集的公共部分就是不等式的解集.试题解析:由①得x≥4,由②得x<1,∴原不等式组无解,考点:解一元一次不等式;在数轴上表示不等式的解集.22、(1)生产一件甲产品需要15分,生产一件乙产品需要20分;(2)小王该月最多能得3544元,此时生产甲、乙两种产品分别60,555件.【解题分析】
(1)设生产一件甲种产品需x分,生产一件乙种产品需y分,利用待定系数法求出x,y的值.
(2)设生产甲种产品用x分,则生产乙种产品用(25×8×60-x)分,分别求出甲乙两种生产多少件产品.【题目详解】(1)设生产一件甲种产品需x分,生产一件乙种产品需y分.由题意得:,解这个方程组得:,答:生产一件甲产品需要15分,生产一件乙产品需要20分.(2)设生产甲种产品共用x分,则生产乙种产品用(25×8×60-x)分.则生产甲种产品件,生产乙种产品件.∴w总额=1.5×+2.8×=0.1x+×2.8=0.1x+1680-0.14x=-0.04x+1680,又≥60,得x≥900,由一次函数的增减性,当x=900时w取得最大值,此时w=0.04×900+1680=1644(元),则小王该月收入最多是1644+1900=3544(元),此时甲有=60(件),乙有:=555(件),答:小王该月最多能得3544元,此时生产甲、乙两种产品分别60,555件.【题目点拨】考查了一次函数和二元一次方程组的应用.解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程组,再求解.23、(1);(2);(3)最多获利4480元.【解题分析】
(1)销售量y为200件加增加的件数(80﹣x)×20;(2)利润w等于单件利润×销售量y件,即W=(x﹣60)(﹣20x+1800),整理即可;(3)先利用二次函数的性质得到w=﹣20x2+3000x﹣108000的对称轴为x=75,而﹣20x+1800≥240,x≤78,得76≤x≤78,根据二次函数的性质得到当76≤x≤78时,W随x的增大而减小,把x=76代入计算即可得到商场销售该品牌童装获得的最大利润.【题目详解】(1)根据题意得,y=200+(80﹣x)×20=﹣20x+1800,所以销售量y件与销售单价x元之间的函数关系式为y=﹣20x+1800(60≤x≤80);(2)W=(x﹣6
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