例题(34道)流体力学

例2-1：锅炉烟气各组分气体体积百分数分别为：

试求烟气的密度。

解：由表2-1查得标准状态下各组分气体密度为：

烟气在标准状态下的密度为：

思考：烟气的实际密度？12/6/20231例2-3：一汽缸内径152.6mm，活塞直径152.4mm，活塞长304.8mm，润滑油运动粘度9.144×10-5m2/s,密度920kg/m3，活塞运动速度6m/s，试求克服摩擦阻力所耗功率。解：由汽缸间隙0.1mm得油膜速度梯度为60000〔1/s〕摩擦切应力：摩擦力：摩擦消耗功率：思考：所耗功率的去向？12/6/20232例3-1：圆柱体直径12cm，质量5.1kg，向下施加100N作用力，其淹深0.5米，求测压管水柱高度。解：圆柱底面计示压强为水柱高度：12/6/20233例3-2：容器A计示压强

水、酒精、水银密度分别为1000、800、13600kg/m3，求B容器计示压强。解：12/6/20234例3-3：两圆筒用管子连通，内充水银，圆筒1直径45cm，

其活塞上受力3197N，封闭气体计示压强9810Pa；圆筒2直径30cm，其活塞上受力4945.5N，求两活塞高度差。解：圆筒1活塞下压强：圆筒2活塞下压强：故：12/6/20235例3-4：油轮前后舱装有相同的油，液位和尺寸如图，试求使隔板总压力为零的油轮加速度。解：隔板前后液位相同时：故：12/6/20236例3-5：液体转速表如图，试推导活塞位移与转速的关系式。解：隐含自由液面高度：由：由：12/6/20237由：12/6/20238例3-6：如图，一矩形闸门两面受到水的压力，

闸门宽度试求作用在闸门上的总压力及其作用点。解：12/6/20239以上作用点是分别以闸门两侧液面交点为基准，转为以o点为基准的力矩平衡式为：12/6/202310例3-7：一柱形闸门如图，，，闸门宽度，试求作用于曲面上的总压力。解：水平分力

垂直分力

12/6/202311总压力大小、方向

12/6/202312例3-8：贮水容器如图，其壁面有三个半球形盖。

，，，试求各盖得液体总压力。解：盖1、盖2只有垂直分力12/6/202313盖3水平分力盖3垂直分力盖3总压力大小、方向12/6/202314例3-9：如图，一圆筒〔高，半径，内装水〕以等角速度绕铅直轴旋转。圆筒中心孔通大气，顶盖质量。试求顶盖螺栓上的力。解：筒中空气容积由：解得：12/6/202315液体对顶盖压力：螺栓受力：12/6/202316例3-10：汽油容器底部有一的圆阀，阀芯用拽绳系于的柱形浮子上，浮子与阀芯的总质量，汽油密度，拽绳长度，试求开启圆阀的液面高度。解：浮力：向下的力：两力相等得开阀液面高度：12/6/202317例3-11：化油器浮子室如图，要求油面稳定在半球淹没时，，汽油密度，油泵供油计示压强杠杆质量忽略，试求浮球直径。解：杠杆原理12/6/202318由：12/6/202319例4-1：求叶片对流体的作用力及所受流体功率。：由管流动量方程：

解：将坐标建立在运动的叶片上

流体对叶片所做功率为：

12/6/202320例4-2：试求叶轮进出口牵连速度、相对速度、绝对速度和叶轮理论压强。：

解：牵连速度相对速度：12/6/202321绝对速度〔牵连速度与相对速度的合成〕理论压强：12/6/202322例4-3：图示为一向大气中喷油的喷嘴，试求喷嘴对管子的作用力。：流体相对密度，喷嘴进口表压及进出口管径分别为

解：由伯努利方程和连续性方程：12/6/202323由动量方程〔〕12/6/202324例4-4：试求水泵入口真空度。：体积流量，安装高度，吸水管内径，吸水管总损失解：由伯努利方程：12/6/202325例5-1试通过模型试验确定出现漩涡的最小油面深度。：

取，试验测得。解：油池最小油深试验条件：〔几何相似〕模型输出管内径〔重力场相似〕弗劳德数相等12/6/202326〔粘性力相似〕雷诺数相等如果采用同一状态流体，与重力场相似矛盾，所以必须改变流体粘度。12/6/202327例5-2两种密度和动力粘度相等的液体从几何相似的喷嘴中喷出。一种液体的外表张力为0.04409N/m，出口流束直径为7.5cm，流速为12.5m/s，在离喷嘴12m处破裂成雾滴；另一液体的外表张力为0.07348N/m。求在流动相似条件下另一液体的出口流束直径、流速、破裂成雾滴的距离。解：流体破裂是受粘性力和外表张力的共同作用，其流动相似的条件是雷诺数和韦伯数同时相等。另一流束参数：12/6/202328例5-3弧形闸门如图，水深6m，在1/20的模型上试验，模型闸前水深应为多少？假设测得模型闸出口平均流速为2m/s，流量30l/s，作用在闸门上的力92N，闸门轴力矩110N.m，试求原型闸门的对应参数。解：模型闸前水深流动相似，弗劳德数相等：12/6/202329例5-4用水模拟试验求取输油管参数，：

解：有压管流：流动相似，雷诺数相等：压力相似，欧拉数相等：12/6/202330例5-5用空气模拟试验求取水管参数，：

流动进入自模化区，选取

测得：

：

解：原型及模型中流动速度：气流马赫数：〔可不考虑气体压缩性的影响〕12/6/202331比例系数：原型参数：12/6/202332

瑞利法：用定性物理量 的某种幂次之积的函数来表示被决定的物理量，即 ，根据量纲一致性原那么求出待定指数，进而确定。例5-7：不可压缩粘性流体在粗糙管内定常流动时，沿管道的压强降 与管道长度 内径 绝对粗糙度 平均流速流体密度 和动力粘度 有关。用瑞利法导出压强降的表达式。解：根据瑞利法可以写出用根本量纲表示上方程的物理量，那么有根据量纲一致性原那么，有12/6/202333

管道长径比

管道相对粗糙度

相似准那么数12/6/202334

沿程损失系数，由实验确定单位重力流体沿程能量损失沿管道的压强降这就是著名的达西-维斯巴赫公式〔下一章讲解〕12/6/202335定理一个表示n个物理量间的量纲一致的方程式： 一定可以转变成n-m个独立无量纲物理量间的关系式〔准那么方程式〕： 〔m是n个物理量中所涉及的根本量纲数目〕。 求取准那么时常用的根本变量：既包含根本量纲又相互独立的变量。如：特征长度l，特征速度v和密度ρ，包含根本量纲[L]，[T]，[M]，分别代表几何、运动、动力学量。12/6/202336例5-8：不可压缩粘性流体在粗糙管内定常流动时，用п定理导出压强降的表达式。解：物理方程7个物理量涉及3个根本量纲，可以组成〔7-3=〕4个无量纲量。选取为根本量。12/6/202337用根本量纲表示中各物理量，得：由量纲一致性：解得：12/6/202338用根本量纲表示中各物理量，得：由量纲一致性：解得：12/6/202339用根本量纲表示中各物理量，得：由量纲一致性：解得：与具有相同量纲结构：12/6/202340准那么方程可写为：可见，结果与瑞利法完全一样，但该法推导时未出现待定指数选取问题。量纲分析法求取准那么数的特点：优点：方法简单，不必列出微分方程，只要知道影响因素。缺点：不分析现象的物理本质，漏列因素将导致错误。12/6/202341例6-1水管流动，

油以同样流速流过该管

求两种流动状态。解：水流雷诺数紊流状态油流雷诺数层流状态12/6/202342例6-2水平放置的毛细管粘度计，内径为0.5mm，两测点间管长1.0m，液体的密度999kg/m3，当液体流量880mm3/s时，两点间压降1.0MPa，试求该液体粘度。解：假设流动为充分开展层流〔流动状态的判别需要粘度〕验证雷诺数12/6/202343例6-3内径20mm的倾斜放置圆管，流过密度815.7kg/m3、粘度的流体，截面1处压强为9.806×104Pa，截面2处压强为19.612×104Pa，试确定流体的流动方向、流量和雷诺数。解：管内压强势能与位势能之和故流体由截面2流向截面1，假设为层流状态，那么流量：验证雷诺数12/6/202344例6-4通过直径200mm、长300m、绝对粗糙度0.4mm的铸铁管的油的体积流量为1000m3/h，运动粘度，试求能量损失。解：平方阻力区12/6/202345例6-7用镀锌钢板制成的矩形风道，截面积A=0.3×0.5m2，长30m，风速14m/s，风温34℃，试求沿程损失。风道入口风压980.7Pa，出口比进口高10m，求出口截面风压。解：风道当量直径查表2-8得空气运动粘度：资料查得镀锌钢板绝对粗糙度：12/6/202346由Re和查莫迪图6-13：34℃空气密度为1.14kg/m3，等截面管道的进出口动能不变，由伯努利方程得出口截面风压：12/6/202347例6-8图为水轮机工作轮与蜗壳间的密封装置，其中线直径，径向间隙，缝隙纵长均为，各缝隙之间有等长扩大槽沟，密封装置进出口压差，密封油的密度，取进口局部损失系数，出口局部损失系数，沿程损失系数，试求密封装置的漏损流量。如不设扩大槽沟，其漏损流量又为多少？解：环形通道当量直径12/6/202348无扩展沟槽时，缝隙轴向长度：利用扩展槽的局部阻力可以减小漏损流量12/6/202349例6-10并联管道：解：采用下式计算沿程阻力系数忽略局部阻力，求：12/6/202350并联管道各支管压降与总压降相等，试取由：试凑得：12/6/202351按给定流量重新分配并校核计算压降〔亦可用改变所取压降值试凑计算，有兴趣的同学可编程计算〕12/6/202352例6-13风筒的直径d=400mm，集流器为60°圆锥形，测得静压pe=58.84Pa，风温t=20℃，求通过风筒的流速v和体积流量qv。解：该集流器速度系数20℃空气密度12/6/202353例6-14虹吸管直径d=100mm，总长l=20m，B点前管长l1=8m，B点离上游水面高h=4m，水面位差H=5m。沿程损失系数λ=0.04，进出口及弯头损失系数分别为ζi=0.8,ζo=1,ζb=0.9。求qv和B点真空液柱高hv。