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2023年四川省泸州市单招数学自考预测试题七(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(10题)1.在空间中,直线与平面的位置关系是()
A.平行B.相交C.直线在平面内D.平行、相交或直线在平面内
2.函数f(x)=x²-2x-3()
A.在(-∞,2)内为增函数
B.在(-∞,1)内为增函数
C.在(1,+∞)内为减函数
D.在(1,+∞)内为增函数
3.圆(x-2)²+y²=4的圆心到直线x+ay-4=0距离为1,且a>0,则a=()
A.3B.2C.√2D.√3
4.不等式(x+2)(x−3)≤0的解集为()
A.ØB.{x|−2≤x≤3}C.RD.{x|x≥3或x≤−2}
5.log₁₀1000等于()
A.1B.2C.3D.4
6.已知函数f(x)=x²-2x+b(b为实数)则下列各式中成立的是()
A.f(1)<f(0)
B.f(0)<f(1)
C.f(0)<f(4)
D.f(1)<f(4)
7.有10本书,第一天看1本,第二天看2本,不同的选法有()
A.120种B.240种C.360种D.720种
8.若不等式2x²+2ax+b<0的解集是{x|-1<x
A.-5B.1C.2D.3
9.函数y=4x²的单调递增区间是().
A.(0,+∞)B.(1/2,+∞)C.(-∞,0)D.(-∞,-1/2)
10.从2,3,5,7四个数中任取一个数,取到奇数的概率为()
A.1/4B.1/2C.1/3D.3/4
二、填空题(4题)11.已知直线方程为y=3x-5,圆的标准方程为(x+1)²+(y-2)²=25,则直线与圆的位置关系是直线与圆________(填“相切”相交”或“相离”)
12.过点(2,0)且与圆(x-1)²+(y+1)²=2相切的直线方程为________。
13.若等边三角形ABC的边长为2,则,AB·BC=________。
14.设{an}是等差数列,且a₃=5,a₅=9,则a₂·a₆=()
三、计算题(2题)15.已知三个数成等差数列,它们的和为9,若第三个数加上4后,新的三个数成等比数列,求原来的三个数。
16.求证sin²α+sin²β−sin²αsin²β+cos²αcos2²β=1;
参考答案
1.D
2.D
3.D
4.B
5.C
6.A
7.C
8.A
9.A[解析]讲解:二次函数的考察,函数对称轴为y轴,则单调增区间为(0,+∞)
10.D
11.相交
12.x+y-2=0
13.-2
14.33
15.解:设原来三个数为a-d,a,a+d,则(a-d)+a+(a+d)=9所以3a=9,a=3因为三个数为3-d,3,3+d又因为3-d,3,7+d成等比数列所以(3-d)(7+d)=3²所以d=2或d=-6①当d=2时,原来这三个数为1,3,5②当d=-6时,原来三个数为9,3,-3
16.证明:因为sin²α+sin²β−sin²αsin²β+cos²αcos²β=(sin²α−sin²αsin²β)+sin²α+cos²αcos²β=sin²α(1-sin²β)+sin²α+cos²αcos²β=sin²αcos²β+sin²β+cos²αcos²
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