数学高中人教A版必修3学案第一章本章小结Word版含解析

第一章算法初步本章小结学习目标1.明确算法的含义,掌握算法的三种基本结构——顺序、条件和循环,以及基本的算法语句.2.能熟练运用辗转相除法与更相减损术、秦九韶算法、进位制等典型的算法知识解决同类问题.合作学习一、知识梳理(一)算法的定义及特征1.算法的概念:在数学中,通常指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤.2.算法的特征:

(二)程序框图中各种图形符号的含义及功能图形符号名称功能终端框(起止框)表示一个算法的起始和结束输入、输出框表示一个算法输入和输出的信息处理框(执行框)赋值、计算判断框判断某一条件是否成立,成立时在出口处标明“是”或“Y”;不成立时标明“否”或“N”流程线连接程序框连接点连接程序框图的两部分(三)三种基本逻辑结构1.顺序结构2.条件结构3.循环结构直到型:当型:(四)基本算法语句1.输入语句单个变量INPUT“提示内容”;变量多个变量INPUT“提示内容1,提示内容2,提示内容3,…”;变量1,变量2,变量3,…2.输出语句PRINT“提示内容”;表达式3.赋值语句变量=表达式4.条件语句IF—THEN格式IF—THEN—ELSE格式5.循环语句(1)UNTIL语句(2)WHILE语句(五)算法案例案例1辗转相除法与更相减损术案例2秦九韶算法案例3进位制二、知识专题复习专题一算法设计【例1】已知平面直角坐标系中的两点A(-1,0),B(3,2),写出求线段AB的垂直平分线方程的一个算法.专题二程序框图与基本算法语句【例2】编写程序,交换两个变量A和B的值,输出交换后的值,并画出其程序框图.【例3】某市对污水进行综合治理,征收污水处理费,系统对各厂一个月内排出的污水量m吨收取的污水处理费y元,运行程序如下所示:INPUTmIFm<=50THENy=13mELSEIFm<=100THENy=50+15(m-50)ELSEy=150+25(m-100)ENDIFENDIFEND请画出程序框图,写出y与m的函数关系式,并求排放污水150吨的污水处理费用.【例4】写一个算法程序,计算1+2+3+…+n的值(要求可以输入任意大于1的正自然数),并画出程序框图.专题三算法案例【例5】求三个数72,120,168的最大公约数.【例6】用秦九韶算法求多项式f(x)=x5+2x4+3x3+4x2+5x+6在x=2时的值.【例7】若a=111111(2),b=210(6),c=85(9),试判断a,b,c的大小关系,并将c化为七进制数.三、反思小结,观点提炼布置作业课本P50复习参考题A组第3,4,5题.参考答案一、知识梳理(一)2.(1)有限性;(2)确定性;(3)顺序性与正确性;(4)不唯一性;(5)普适性.(三)1.顺序结构:2.条件结构:如图(1)所示.执行过程如下:条件成立,则执行A框;不成立,则执行B框.注:无论条件是否成立,只能执行A,B之一,不可能两个框都执行.A,B两个框中,可以有一个是空的,即不执行任何操作,如图(2).3.循环结构:直到型:先执行一次循环体,再判断条件,若不满足,继续执行循环体,直到条件满足,跳出循环.当型:在每次执行循环体前判断条件,若满足,则执行,否则跳出循环.(四)4.条件语句IF—THEN格式IF条件THEN

语句体

ENDIFIF—THEN—ELSE格式IF条件THEN

语句体1

ELSE

语句体2

ENDIF5.循环语句(1)UNTIL语句DO

循环体

LOOPUNTIL条件(2)WHILE语句WHILE条件

循环体

WEND(五)算法案例略二、知识专题复习【例1】解:算法如下:第一步,计算x0=-1+32=1,y0=0+22=1,得AB的中点N(1,第二步,计算kAB=2-第三步,计算k=-1kAB=-2,即为线段AB第四步,由直线的点斜式方程得线段AB的垂直平分线方程:y-1=-2(x-1),即2x+y-3=0.【例2】解:算法如下:第一步,输入A,B的值.第二步,把A的值赋给x.第三步,把B的值赋给A.第四步,把x的值赋给B.第五步,输出A,B的值.程序如下:INPUTA,Bx=AA=BB=xPRINTA,BEND程序框图:【例3】解:这个程序反映的是一个分段函数:y=13因为m=150>100,所以y=150+25×(150-100)=1400(元),故该厂应缴纳污水处理费1400元.【例4】解:当型直到型INPUT“n=”;n

sum=0

i=1

WHILEi<=n

sum=sum+i

i=i+1

WEND

PRINTsum

ENDINPUT“n=”;n

sum=0

i=1

DO

sum=sum+i

i=i+1

LOOPUNTILi>n

PRINTsum

END当型直到型【例5】解:(法一:用辗转相除法.)先求120,168的最大公约数,因为168=120×1+48,120=48×2+24,48=24×2.所以120,168的最大公约数是24.再求72,24的最大公约数,因为72=24×3,所以72,24的最大公约数是24.即72,120,168的最大公约数是24.(法二:用更相减损术.)先求120,168的最大公约数,168-120=48,120-48=72,72-48=24,48-24=24.所以120,168的最大公约数是24.再求72,24的最大公约数,72-24=48,48-24=24.所以72,24的最大公约数是24.即72,120,168的最大公约数是24.【例6】解:根据秦九韶算法,把多项式改写成如下形式:f(x)=x5+2x4+3x3+4x2+5x+6=((((x+2)x+3)x+4)x+5)x+6.按照从内到外的顺序,依次计算一次多项式当x=2时的值:v0=1,v1=v0x+2=4,v2=v1x+3=11,v3=v2x+4=26,v4=v3x+5=57,v5=v4x