3.2.1 一元一次方程的解法（一）合并同类项（分层作业）【解析版】

基础训练1．对于方程8x＋6x－10x＝8，合并同类项正确的是()A．3x＝8B．4x＝8C－4x＝8D．2x＝8【答案】B.【分析】根据合并同类项法则，即可判断【详解】8x＋6x－10x＝8合并同类项，得4x=8故选B.【点睛】本题主要考查了利用合并同类项的方法解一元一次方程，熟练掌握合并同类项法则是解题的关键.2.下列方程中可直接用合并同类项解的是（）【答案】B.【分析】根据合并同类项解一元一次方程的特征，即可判断【详解】略【点睛】本题主要考查了利用合并同类项的方法解一元一次方程，熟练掌握合并同类项法则是解题的关键.3．下列解为x＝4的方程是()A．7x－3x＝－4B．x＋x＝5＋3C．x＝－1＋3D．－2x＝8【答案】B.【分析】根据合并同类项法则，求出解，即可判断【详解】A．7x－3x＝－4合并同类项，得4x=-4，系数化为1，得x=-1B．x＋x＝5＋3合并同类项，得2x=8，系数化为1，得x=4C．x＝－1＋3合并同类项，得x=2D．－2x＝8系数化为1，得x=-4故选B.【点睛】本题主要考查了利用合并同类项的方法解一元一次方程，熟练掌握合并同类项和系数化为1是解题的关键.4.方程的解为（）A.x=-3B.x=-13【答案】A.【分析】根据合并同类项法则，求出解，即可判断【详解】合并同类项，得-92x=系数化为1，得x=-3.故选A.【点睛】本题主要考查了利用合并同类项的方法解一元一次方程，熟练掌握合并同类项和系数化为1是解题的关键.5．下列解方程的过程中，正确的是()A．－2m＋3m＝4，得－5m＝4B．4y－2y＋y＝4，得(4－2)y＝4C．－eq\f(1,2)x＝0，得x＝0D．2x＝－3，得x＝－eq\f(2,3)【答案】C.【分析】根据合并同类项法则和系数化为1，求出解，即可判断【详解】A．－2m＋3m＝4，得－m＝4B．4y－2y＋y＝4，得(4－2+1)y＝4,3y=4C．－eq\f(1,2)x＝0，得x＝0D．2x＝－3，得x＝－3故选C.【点睛】本题主要考查了利用合并同类项的方法解一元一次方程，熟练掌握合并同类项和系数化为1是解题的关键.6.下列各方程合并同类项不正确的是（）A.由3x-2x=4合并同类项，得x=4B.由2x-3x=3合并同类项，得-x=3C.由5x-2x+3x=12合并同类项，得x=-2D.由合并同类项，得【答案】C.【分析】根据合并同类项法则，求出解，即可判断【详解】A.由3x-2x=4合并同类项，得x=4，正确；B.由2x-3x=3合并同类项，得-x=3，正确；C.由5x-2x+3x=12合并同类项，得x=-2，合并后应为6x=12，解得x=2,错误；D.由合并同类项，得，正确.故选C【点睛】本题主要考查了利用合并同类项的方法解一元一次方程，熟练掌握合并同类项和系数化为1是解题的关键.7.挖一条长为1200米的水渠，由甲、乙两队从两头同时施工，甲队每天挖150米，乙队每天挖90米，需要几天才能挖好？设需要x天才能挖好，则列出的方程为()A．150x＋90x＝1200B．150＋90x＝1200C．150x＋90＝1200D．150x－90x＝1200【答案】A.【分析】根据题意，找等量关系，设未知数，列方程.【详解】解设需要x天才能挖好.由题意得，150x＋90x＝1200故选A8.解方程8x－3x＝10，合并同类项得__________，解得x＝_____；若3a－1与1－2a互为相反数，则a＝_____.【答案】5x=10;2;0.【分析】根据合并同类项法则，求出解.【详解】8x－3x＝10，合并同类项,得5x=10系数化为1，得x＝2.因为若3a－1与1－2a互为相反数，∴3a－1+1－2a=0合并同类项,得a=0【点睛】本题主要考查了利用合并同类项的方法解一元一次方程，熟练掌握合并同类项和系数化为1是解题的关键.9．某数的5倍比这个数的8倍少12，则这个数是_________.【答案】4.【分析】列出方程，根据合并同类项法则，求出解.【详解】8x－5x＝12，合并同类项,得3x=12系数化为1，得x=4.【点睛】本题主要考查了利用合并同类项的方法解一元一次方程，熟练掌握合并同类项和系数化为1是解题的关键.10.若关于的方程与的解相同，则的值为.【答案】【分析】同解方程，根据合并同类项法则，求出的解.再把解代入到中，求出m的值.【详解】合并同类项,得9x=-3系数化为1，得x=-13把x=-13代入中，得-23m+3m=-解得m=-311.某校三年共购买计算机140台，去年购买的数量是前年的2倍，今年购买的数量是去年的2倍，则前年这个学校购买了台计算机；【答案】20【分析】根据题意，找等量关系，设未知数，列方程，利用合并同类项的方法解方程，即可求解.【详解】解设前年购买x台计算机，则去年购买2x台，今年购买4x台。根据题意得，x+2x+4x=140解得x=20答：前年这个学校购买了120台计算机.12.小王的妈妈买回一筐苹果，小王吃了，弟弟吃了，还剩下4个苹果，则妈妈买回的这筐苹果共有_______个.【答案】24.【分析】根据题意，找等量关系，设未知数，列方程，利用合并同类项的方法解方程，即可求解.【详解】解设妈妈买回的这筐苹果共有x个.根据题意得，x-13x-1解得x=24答：妈妈买回的这筐苹果共有24个.13．某班学生共40人，外出参加植树活动，根据任务不同，要分成三个小组且使甲、乙、丙三个小组人数之比为1︰2︰5，则甲组有________人.【答案】5.【分析】根据题意，找等量关系，设未知数，列方程，利用合并同类项的方法解方程，即可求解.【详解】解设甲组有x人，则乙组有2x人，丙组有5x人.根据题意得，x+2x+5x=40解得x=5答：甲组有5人14.一个长方体的长、宽、高之比为5:4:3，长比高长4cm，那么这个长方体的体积是；【答案】480cm3.【分析】根据题意，找等量关系，设未知数，列方程，利用合并同类项的方法解方程，即可求解.【详解】解设长为5xcm，宽为4xcm，高为3xcm.根据题意得，5x-3x=4解得x=2所以长为5x=10cm，宽为4x=8cm，高为3x=6cm长方体的体积=10×8×6=480cm315.在日历中圈出一竖列上相邻的3个数，使它们的和为42，则所圈数中最小的是．【答案】7.16.解下列方程：(1)4x＋6x＝2＋6；(2)eq\f(2,3)y－y＝10－5；(3)2.4x－3x－1.4x＝5.2－8；【答案】(1)x＝eq\f(4,5).(2)y＝－15.(3)x＝1.4【分析】根据合并同类项法则，求出解【详解】解：(1)合并同类项，得10x＝8.系数化为1，得x＝eq\f(4,5)(2)合并同类项，得－y＝5.系数化为1，得y＝－15(3)合并同类项，得－2x＝－2.8.系数化为1，得x＝1.417.同一个箱子，如果装橙子可以装18个，如果装梨可以装16个,现有橙子、梨共400个而且装梨的箱子的个数是装橙子的箱子的2倍请问装橙子和装梨的箱子各有多少个?【详解】解:设装橙子的箱子有x个,则装梨的箱子有2x个.依题意有18x+16×2x=400解得x=8所以2x=2×8=16.答:装橙子的箱子有8个,装梨的箱子有16个.18.某校为开展乒乓球运动，花钱购买了一些乒兵球运动器材，其中购买球网、球拍和乒兵球的总费用是1320元,购买这三样器材的费用之比是3:6:2那么购买球网的费用是多少元?【详解】解:设购买球网的费用是3x元，则购买球拍和乒兵球的费用分别是6x元2x元由题意得3x+6x+2x=1320合并同类项,得11x=1320.解得x=120.所以3x=360.答:购买球网的费用是360元.19.某种药含有甲、乙、丙3种草药，这3种草药的质量比是2：3：7，现在要配制1440g这种中药，这3种草药分别需要多少克？【详解】解:设甲种草药2x克，乙甲种草药3x克，丙甲种草药7x克，由题意得2x+3x+7x=1440合并同类项,得12x=1440.解得x=120.所以甲种草药2x=240克，乙甲种草药3x=360克，丙甲种草药7x=840克能力提升20.若是关于的方程的解，则的值为（）A.0B.2C.-2D.-6【答案】C.【分析】根据合并同类项法则，求出解，即可判断【详解】把x=m代入中，得12m-m=1,合并同类项，得-12m=1,系数化为1，得m【点睛】本题主要考查了利用合并同类项的方法解一元一次方程，熟练掌握合并同类项和系数化为1是解题的关键.21.若三个连续偶数的和为24，则它们的积为（）A.48B.480C.240D.120【答案】B.【分析】根据合并同类项法则，求出解，即可判断【详解】设中间的偶数为x，则第一个偶数为x-2，第三个偶数为x+2根据题意得，x-2+x+x+2=24合并同类项，得3x=24系数化为1，得x=8所以三个偶数为6,8,10.积为6×8×10=480【点睛】本题主要考查了利用合并同类项的方法解一元一次方程，熟练掌握合并同类项和系数化为1是解题的关键.22.小涵在2020年某月的月历上圈出了三个数a，b，c，并求出了它们的和为30，则这三个数在月历中的排列位置不可能是（）【答案】D【详解】A.因为b=a+7,c=a+14，所以a+a+7+a+14=30解得，a=3,成立B.因为b=a+6,c=a+12，所以a+a+6+a+12=30解得，a=4,成立C.因为b=a+1,c=a+8，所以a+a+1+a+8=30解得，a=7,成立D.因为b=a+6,c=a+14，所以a+a+6+a+14=30解得，a=103故选D.23．对任意四个有理数a，b，c，d，定义新运算：eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(ab,cd))＝ad－bc，已知eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(2x－4,x1))＝18，则x的值是_____.【答案】3.【详解】因为eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(ab,cd))＝ad－bc所以eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(2x－4,x1))＝18可转化为2x-(-4x)=18解得x=3.24．如图，8块相同的长方形地砖拼成了一个长方形图案(地砖间的缝隙忽略不计)，求每块地砖的宽．设每块地砖的宽为xcm，根据题意，列出的方程为_______________________.【答案】x+3x=60【详解】由图可知小长方形的长是宽的3倍，所以小长方形的长为3x根据题意列方程为x+3x=60.25．现有一些分别标有－1，2，－4，8，－16，32，…的卡片，这些卡片上的数字是按一定规律排列的，小明拿到了相邻的三张卡片，且卡片上的数字之和为96，则小明拿到的三张卡片上分别标有什么数字？【详解】解：设小明拿到的三张卡片中第一张上标的数字为x，则另外两张上标的数字分别为－2x，－2×(－2x)＝4x．根据题意，列方程得x－2x＋4x＝96，解得x＝32，所以－2x＝－64