3.2 解一元一次方程（一）-合并同类项与移项（解析版）

3.2解一元一次方程（一）——合并同类项与移项一．选择题（共5小题）1．（2022秋•天心区期末）下列方程的变形中正确的是（）A．由x+5＝6x﹣7得x﹣6x＝7﹣5 B．由﹣2（x﹣1）＝3得﹣2x﹣2＝3 C．由得 D．由得2x＝﹣12【分析】分别对所给的四个方程利用等式性质进行变形，可以找出正确答案．【解析】A、由x+5＝6x﹣7得x﹣6x＝﹣7﹣5，故错误；B、由﹣2（x﹣1）＝3得﹣2x+2＝3，故错误；C、由得＝1，故错误；D、正确．故选：D．2．（2022秋•定西期末）方程3x﹣2（x﹣3）＝5去括号变形正确的是（）A．3x﹣2x﹣3＝5 B．3x﹣2x﹣6＝5 C．3x﹣2x+3＝5 D．3x﹣2x+6＝5【分析】由去括号法则可得3x﹣2（x﹣3）＝3x﹣2x+6．【解析】3x﹣2（x﹣3）＝3x﹣2x+3×2＝3x﹣2x+6＝﹣x+6，故选：D．3．（2022秋•连山区期末）如果a，b互为相反数（a≠0），则ax+b＝0的根为（）A．1 B．﹣1 C．﹣1或1 D．任意数【分析】由a与b互为相反数，得到a+b＝0，整理后代入方程计算即可求出解．【解析】由题意得a+b＝0，即a＝﹣b，代入方程得：﹣bx+b＝0，移项得：﹣bx＝﹣b，解得：x＝1，故选：A．4．（2022秋•白云区期末）解方程，去分母得（）A．x+1＝2﹣x B．2x+1＝2﹣x C．2x+2＝4﹣x D．2x+2＝8﹣x【分析】根据等式的性质：方程两边都乘以4即可得到答案．【解析】方程，两边都乘以4得：2（x+1）＝8﹣x，整理得：2x+2＝8﹣x．故选：D．5．（2022秋•邢台期末）某同学在解关于x的方程5a﹣x＝13时，误将﹣x看作+x，得到方程的解为x＝﹣2，则a的值为（）A．3 B． C．2 D．1【分析】把x＝﹣2代入看错的方程计算即可求出a的值．【解析】把x＝﹣2代入方程5a+x＝13得：5a﹣2＝13，解得：a＝3，故选：A．二．填空题（共3小题）6．（2023春•邓州市期中）定义a⊗b＝（a﹣2）（b+1），例如2⊗3＝（2﹣2）×（3+1）＝0×4＝0，则方程﹣4⊗（x+3）＝6的解为x＝﹣5．【分析】根据定义得一元一次方程方程即可解决．【解析】由﹣4⊗（x+3）＝6，可得：（﹣4﹣2）（x+3+1）6，即：﹣6x﹣24＝6，解得：x＝﹣5，故答案为：x＝﹣5．方程3x﹣1＝2x+5的解是x＝6．【分析】方程移项，合并同类项即可得解．【解析】3x﹣1＝2x+5，移项，得3x﹣2x＝5+1，合并同类项，得x＝6．故答案为：x＝6．8．（2021秋•孝昌县期末）如果比的值多1，那么2﹣a的值为﹣3．【分析】根据题意列出方程，求出方程的解得到a的值，即可求出原式的值．【解析】根据题意得：﹣＝1，去分母得：7a+21﹣8a+12＝28，移项合并得：﹣a＝﹣5，解得：a＝5，则2﹣a＝2﹣5＝﹣3，故答案为：﹣3三．解答题（共3小题）9．（2022秋•芜湖期末）阅读材料：如何将化为分数形式．探究过程：步骤①设；步骤②；步骤③，则；步骤④10x＝7+x，解得．请你根据上述阅读材料，解答下列问题：（1）步骤①到步骤②的依据是等式的性质2；（2）仿照上述探究过程，请你把化为分数形式：步骤①设，步骤②；步骤③，则；步骤④100x＝37+x，解得x＝；（3）请你将化为分数形式，并说明理由．【分析】（1）依题意根据等式的性质2进行变形，据此解答即可；（2）仿照题目中的方式进行化解即可；（3）设，设，然后仿照题目中的方法进行化解即可．【解析】（1）步骤①到步骤②相当于等号两边同时乘以10，变形的依据是等式的性质2，故答案为：等式的性质2；（2）③，则，④100x＝37+x，解得；故答案为：，则；100x＝37+x；；（3）设，，，，∴10x＝8+x，解得；设，，，，∴，解得．10．（2022秋•宜春期末）（1）（﹣3）×（﹣4）+16÷（﹣2）3×（﹣1）2022﹣|﹣5|；（2）解方程：．【分析】（1）先算乘方，再算乘除和绝对值，最后算加减即可得解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解析】（1）（﹣3）×（﹣4）+16÷（﹣2）3×（﹣1）2022﹣|﹣5|＝12+16÷（﹣8）×1﹣5＝12+（﹣2）﹣5＝5；（2），2（4x+3）﹣3（5+x）＝6，8x+6﹣15﹣3x＝6，5x＝15，x＝3．11．（2022秋•新会区期末）解方程：．【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解析】，去分母得，3（x+2）﹣（4x+3）＝6，去括号得，3x+6﹣4x﹣3＝6，移项得，3x﹣4x＝6﹣6+3，合并同类项得，﹣x＝3，系数化为1得，x＝﹣3．一．选择题（共3小题）1．（2022秋•绥德县期末）定义：“*”运算为“a*b＝ab+2a”，若（3*x）+（x*3）＝22，则x的值为（）A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．2【分析】已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出x的值．【解析】根据题中的新定义化简得：3x+6+3x+2x＝22，移项合并得：8x＝16，解得：x＝2，故选：D．【点评】此题考查了解一元一次方程，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．（2023春•惠安县期末）解一元一次方程过程中，“去分母”正确的是（）A．3（3x+1）﹣1＝2（x﹣4） B．2（3x+1）﹣1＝3（x﹣4） C．2（3x+1）﹣6＝3（x﹣4） D．3（3x+1）﹣6＝2（x﹣4）【分析】方程去分母，方程等号两边同时乘6，即可解答．【解析】，方程等号两边同时乘6，得：3（3x+1）﹣6＝2（x﹣4）．故选：D．【点评】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是关键．3．（2022秋•大名县期末）下列方程变形正确的是（）A．方程3x﹣2＝2x+1，移项，得3x﹣2x＝﹣1+2 B．方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1），去括号，得3﹣x＝2﹣5x﹣1 C．方程，未知数系数化为1，得t＝2 D．方程化成【分析】根据等式的性质逐个判断即可．【解析】A．3x﹣2＝2x+1，移项，得3x﹣2x＝1+2，故本选项不符合题意；B．3﹣x＝2﹣5（x﹣1），去括号，得3﹣x＝2﹣5x+5，故本选项不符合题意；C．t＝，系数化成1，得t＝÷＝，故本选项不符合题意；D．﹣＝1，﹣＝1，故本选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．二．填空题（共1小题）4．（2022•青海模拟）当y＝﹣0.4时，代数式3y+7与2y﹣5的值互为相反数．【分析】要使代数式3y+7与2y﹣5的值互为相反数，则（3y+7）+（2y﹣5）＝0；然后根据解一元一次方程的方法，求出y的值即可．【解析】根据题意，可得：（3y+7）+（2y﹣5）＝0，去括号，可得：3y+7+2y﹣5＝0，移项，可得：3y+2y＝﹣7+5，合并同类项，可得：5y＝﹣2，系数化为1，可得：y＝﹣0.4．故答案为：﹣0.4．【点评】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．三．解答题（共1小题）5．（2022秋•黄山期末）解方程：（1）2（x﹣1）＝x+5；（2）．【分析】（1）按照去括号，移项，合并同类项的步骤解方程即可；（2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项的步骤解方程即可．【解析】（1）去括号，得2x﹣2＝x+5，移项，得2x﹣x＝5+2，合并同类项，得x＝7；（2）去分母，得2（x﹣1）﹣6＝x+1，去括号，得2x﹣2﹣6＝x+1，移项，得2x﹣x＝1+2+6，合并同类项，得x＝9．【点评】本题主要考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．一．填空题（共2小题）1．小颖按如图所示的程序输入一个正数x，最后从输出端得到的数为16，求小颖输入的数x的值1或6．【分析】根据题意列出方程，求出方程的解得到x的值即可．【解析】若x＝1，根据题意得：2x+4＝2+4＝6，将x＝6输入得：2x+4＝16，符合题意；根据题意得：2x+4＝16，移项合并得：2x＝12，解得：x＝6，综上，x的值为1或6．故答案为：1或6．2．（2018秋•北碚区校级期末）我们用＜a＞表示不小于a的最小整数，例如：＜2.5＞＝3，＜4＞＝4，＜﹣1.5＞＝﹣1．若＜x+32＞=1，则x的取值范围是﹣3＜x≤【分析】因为＜a＞表示不小于a的最小整数，所以＜x+32＞=1时，【解析】∵＜a＞表示不小于a的最小整数，∴＜x+320＜x+32解得：﹣3＜x≤﹣1．故答案为：﹣3＜x≤﹣1．二．解答题（共2小题）3．（2023春•偃师市期末）解方程：x+22【分析】首先去分母，将方程两边同时乘以6，得：3（x+2）＝12﹣2（x﹣2），然后去括号，移项合并同类项，最后再将未知数的系数化为1即可得出原方程的解．【解析】去分母，方程两边同时乘以6，得：3（x+2）＝12﹣2（x﹣2）．去括号，得：3x+6＝12﹣2x+4．移项、合并同类项，得：5x＝10．未知数的系数化为1，得：x＝2．小明解方程2x-15+1=x+