专题3.1 整式【十大题型】（举一反三）（北师大版）（原卷版）

专题3.1整式【十大题型】【北师大版】TOC\o"1-3"\h\u【题型1代数式的表示及其含义】 1【题型2用字母表示变化规律】 1【题型3整式相关的概念辨析】 3【题型4根据单项式的概念求字母参数的值】 3【题型5根据多项式的概念求字母参数的值】 4【题型6根据多项式不存在某项求字母参数的值】 4【题型7单项式与多项式中的结论开放性问题】 4【题型8单项式与多项式综合运用】 5【题型9与整式有关的规律探究题】 5【题型10列整式解决实际问题】 5【知识点1代数式】用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式.【题型1代数式的表示及其含义】【例1】（2023春·黑龙江双鸭山·七年级校考期中）小王用100元人民币买3枚面值为a元的邮票，应找回元．【变式1-1】（2023春·福建三明·七年级统考期中）一个长为5cm的长方形的周长为2(5＋b)cm，则字母b表示的是．【变式1-2】（2023春·山西大同·七年级统考期中）-a是（

）A．负数 B．正数 C．0 D．正负无法确定【变式1-3】（2023春·福建泉州·七年级校联考期中）一个三位数，百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则这个三位数为（

）A．abc B．a＋b＋c C．100a＋10b＋c D．100abc【题型2用字母表示变化规律】【例2】（2023春·福建福州·七年级校考期中）观察下列等式：-1×1-1-1……(1)写出第4个等式是：_______；(2)猜想并写出第n个等式是：_______；（n为正整数）(3)探究并计算：-1×1【变式2-1】（2023春·广东梅州·七年级校考期末）任意选取四个连续的自然数，将它们的积再加上1，所得的结果可以用一个自然数的平方表示．如：1×2×3×4+1=25=52;2×3×4×5+1=121=112．．．．．．．设这四个连续的自然数分别为n,n+1,n+2,n+3，则nn+1n+2【变式2-2】（2023春·湖南永州·七年级校考期中）观察下列算式：12-02=1+0=1;

42-32=4+3=7；若字母n表示正整数，请把第n个等式用含n的式子表示出来：．【变式2-3】（2023春·安徽安庆·七年级统考期中）观察下列等式：第1个等式：1第2个等式：(1+2)2第3个等式：(1+2+3)2第4个等式：(1+2+3+4)按照以上规律，解决下列问题：(1)写出第5个等式：______(2)写出第n（n为正整数）个等式：______（用含n的等式表示）(3)利用你发现的规律113(4)计算13【知识点2整式相关的概念】单项式：如，，-1，它们都是数与字母的积，像这样的式子叫单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．注意：（1）单项式包括三种类型：①数字与字母相乘或字母与字母相乘组成的式子；②单独的一个数；③单独的一个字母．（2）单项式中不能含有加减运算，但可以含有除法运算．单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．多项式：几个单项式的和叫做多项式．其中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项．多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．整式：单项式与多项式统称为整式．【题型3整式相关的概念辨析】【例3】（2023春·吉林·七年级统考期中）观察下列各式：-ab，-a2，2a，a+b(1)单项式分别为：______________________________；(2)多项式分别为：_________________________________；(3)整式有___________个；(4)-ab的系数为__________；(5)次数最高的多项式为__________________．【变式3-1】（2023春·福建福州·七年级校考期中）下列说法中，错误的是（

）A．5a2b的次数是3 B．C．x2y-1是二次二项式 D．【变式3-2】（2023春·湖南长沙·七年级校联考期末）在代数式x-y，3a，x2-y+15，1x，xyz，0，πA．3个多项式，4个单项式 B．2个多项式，5个单项式C．8个整式 D．3个多项式，5个单项式【变式3-3】（2023春·吉林长春·七年级校考期末）将多项式2-4ab+3a2b2-【题型4根据单项式的概念求字母参数的值】【例4】（2023春·贵州黔西·七年级统考期中）已知（a-3）x2y|a|+（b+2）是关于x，y的五次单项式，求a2-3ab+b2的值.【变式4-1】（2023春·全国·七年级专题练习）若m+3x2yn+1是关于x，y的五次单项式且系数为6，试求【变式4-2】（2023春·江苏南通·七年级校联考期中）若（m+2）2x3yn-2是关于x，y的六次单项式，则m≠，n=．【变式4-3】（2023春·六年级单元测试）已知单项式-23x(1)求m的值；(2)求当x=-9，y=-2时单项式-2【题型5根据多项式的概念求字母参数的值】【例5】（2023春·陕西商洛·七年级统考期末）已知多项式a-2x5+3xb+x-7【变式5-1】（2023春·四川遂宁·七年级统考期末）如果多项式a-2x4-12A．a=0，b=3 B．a=1，b=3C．a=2，b=2 D．a=2，b=3【变式5-2】（2023春·湖南长沙·七年级统考期中）关于x，y的多项式x2-3kxy-8是二次二项式，则常数k=【变式5-3】（2023春·广西防城港·七年级统考期末）若多项式x2ym+m+2x2-y+3是一个关于【题型6根据多项式不存在某项求字母参数的值】【例6】（2023春·山东滨州·七年级统考期末）当k=时，多项式x2+(15k-15)xy-3y【变式6-1】（2023春·吉林·七年级统考期末）若多项式(k-5)x2-3x+1中不含x2项，则【变式6-2】（2023春·湖北武汉·七年级统考期末）如果整式xm+nx是关于x的二次单项式，则（A．m=0，n=0 B．m=2，n=1 C．m=0，n=1 D．m=2，n=0【变式6-3】（2023春·北京东城·七年级北京市第五中学分校校考期中）如果多项式x4-a-1x3+5x2【题型7单项式与多项式中的结论开放性问题】【例7】（2023春·河南南阳·七年级统考期中）写出一个单项式，要求：此单项式含有字母a、b，系数是负数，次数是3．我写的单项式为．【变式7-1】（2023春·甘肃平凉·七年级校考期中）小马虎在抄写一个5次单项式-23xy□z□【变式7-2】（2023春·江苏南通·七年级校联考期中）请你写出一个只含x的整式，满足当x=﹣2时，它的值等于3．你写的整式是．【变式7-3】（2023春·吉林·七年级统考期末）任意写出一个含有字母m，n的三次四项式，其中最高次项的系数为6，常数项为-8的式子为．【题型8单项式与多项式综合运用】【例8】（2023春·广西河池·七年级统考期中）已知关于x，y的多项式x2ym+1+xy2–2x3–5是六次四项式，单项式3x2ny5–m的次数与这个多项式的次数相同，求m-n的值．【变式8-1】（2023·全国·七年级假期作业）已知多项式xa+1y2-x3+x2y-1是关于x、【变式8-2】（2023春·全国·七年级专题练习）已知单项式3x2yn的次数为5，多项式6+x2y﹣12x2﹣16x2ym+3的次数为6，求单项式（m+n）【变式8-3】（2023春·陕西西安·七年级统考期末）已知多项式-3x2ym+1-2【题型9与整式有关的规律探究题】【例9】（2023春·云南昭通·七年级统考期末）一组按规律排列的式子：-2，52，-83，114，⋯⋯．第n个式子是______（A．(-1)n+13n-1n B．(-1)n3n-1n+1【变式9-1】（2023春·广东梅州·七年级校考开学考试）观察下列数：1x2，-1x3，1x4【变式9-2】（2023春·辽宁锦州·七年级统考期末）一组按规律排列的两项式：a-b，a2-b3，a3-b5，【变式9-3】（2023春·山西忻州·七年级校考期中）观察下列多项式：2a-b，4a+b2，8a-b3，16a+b4，【题型10列整式解决实际问题】【例10】（2023春·吉林长春·七年级统考期末）甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价40元，乒乓球每盒定价5元，现两家商店搞促销活动，甲店的优惠办法是：每买一副乒乓球拍赠两盒乒乓球；乙店的优惠办法是：全部商品按定价的8.5折出售．某班需购买乒乓球拍4副和x盒乒乓球．(1)当x>8时，分别求在这两家商店购买所需支付的费用．（用含x的代数式表示）(2)当x=20时，分别计算在这两家商店购买所需支付的费用，如果这两种方案可以同时使用，请帮助该班设计一种最省钱的购买方案，并计算此方案所需支付的费用．【变式10-1】（2023春·山东临沂·七年级统考期中）某公园的门票价格是：成人票每张10元，学生票每张5元，一个旅游团有成人x人，学生y人．（1）该旅游团应付多少门票费？（2）如果该旅游团有30个成人和15个学生，那么他们应付多少门票费？【变式10-2】（2011秋·山东·七年级统考期中）今年十月份，为方便民众出行，连江县成立了出租车公司，收费标准是：起步价5元，可乘坐3千米；3千米之后每千米加收1.8元.若某人乘坐了x千米，（1）用代数式表示他应支付的费用；（2）若他乘坐了13千米，应支付多少元？【变式10-3】（2023春·河北邯郸·七年级统考期末）某超市新进了一批百香果，进价为每斤8元，为了合理定价，在前五天试行机动价格，售出时每斤以10元为标准，超出10元的部分记为正，不足10元的部分记为负，超市记录的前五天百香果的销售单价和销售数量如下表所示