14.1.4.3多项式乘多项式课件人教版数学八年级上册

14.1.4.3多项式乘多项式人教版八年级上册教学目标1经历探索多项式乘法法则的过程，理解多项式的乘法法则.2灵活运用多项式乘多项式的运算法则.3经历探索多项式与多项式的乘法法则的过程，进一步发展观察、归纳、概括的能力，发展学生有条理的思考及语言表达能力.新知导入1.如何进行单项式与多项式乘法的运算？②再把所得的积相加.①将单项式分别乘以多项式的各项，2.进行单项式与多项式乘法运算时,要注意什么?①不能漏乘：即单项式要乘遍多项式的每一项②去括号时注意符号的确定.新知讲解如图，为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长a米、宽p米的长方形绿地，加长了b米，加宽了q米.你能用几种方法计算这块林区现在的面积.新知讲解bapq从图形上看扩大后的面积整体部分

(a+b)(p+q)ap+aq+bp+bq＝新知讲解数量关系扩大后的面积＝扩大后的长×扩大后的宽(p+q)

(a+b)×问题：根据思路一可知

(a+b)(p+q)＝ap+aq+bp+bq，那么思路二的计算结果是否同样满足？多项式多项式多项式×多项式多项式×单项式转化猜测：满足.新知讲解计算：(a+b)(p+q)=？提示：你还记得单项式乘以多项式的方法吗？设x=(a+b),则原式变为：x(p+q)=xp+xq，再将x=(a+b)带入原式,得，x(p+q)=xp+xq=p(a+b)+q(a+b)=ap+bp+aq+bq,∴(a+b)•(p+q)=ap+bp+aq+bq归纳总结

一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的_______

乘另一个多项式的_______，再把所得的积_____.多项式乘多项式乘法法则每一项每一项相加

(a+b)(p+q)＝

ap+aq+bp+bq【注意事项】1.多项式与多项式相乘时，多项式的每一项都应该带上它前面的正负号。2.多项式是单项式的和，每一项都包括前面的符号，在计算时一定要注意确定各项的符号。典例精析例1.计算：(1)(3x+1)(x+2)(2)(x-8y)(x-y)(3)(x+y)(x2-xy+y2)解：(1)(3x+1)(x+2)

多项式乘多项式单项式乘多项式单项式乘单项式=3x·(x+2)+1×(x+2)=3x·x+3x

·2

+1·x+1×2=3x2+6x+x+2=3x2+7x+2.典例精析(3)原式

=x·x2

-x·xy+xy2+y·x2

-y·xy

+y·y2(2)原式

=x·x-xy-8xy+8y2=x2-9xy+8y2.计算时不能漏乘=x3

-x2y+xy2+x2y-xy2+y3=x3+y3.注意符号问题课堂练习【知识技能类作业】必做题：1．计算(a－2)(a＋3)的结果是(

)A．a2－6B．a2＋a－6C．a2＋6D．a2－a＋62.下列计算正确的是(

)A．a2·a3＝a6

B．(a＋b)(a－2b)＝a2－2b2C．(ab3)2＝a2b6

D．5a－2a＝3BC课堂练习【知识技能类作业】必做题：3．已知ab＝a＋b＋1，则(a－1)(b－1)＝________．4.（2x2﹣3x﹣1）（x+b）的计算结果不含x2项，则b的值为_____．5．将边长分别为a和b的两个正方形如图所示放置，则图中阴影部分的面积是___________2

课堂练习【知识技能类作业】选做题：6．已知(x＋ay)(x＋by)＝x2－11xy＋6y2，求整式3(a＋b)－2ab的值．解：因为(x＋ay)(x＋by)

＝x2＋(a＋b)xy＋aby2

＝x2－11xy＋6y2，所以a＋b＝－11，ab＝6.所以3(a＋b)－2ab

＝3×(－11)－2×6

＝－33－12

＝－45.课堂练习【综合拓展类作业】7．已知(x3＋mx＋n)(x2－3x＋4)的展开式中不含x3和x2项．(1)求m，n的值；解：(x3＋mx＋n)(x2－3x＋4)＝x5－3x4＋(m＋4)x3＋(n－3m)x2＋(4m－3n)x＋4n，根据展开式中不含x3和x2项，得m＋4＝0，n－3m＝0，解得m＝－4，n＝－12.课堂练习【综合拓展类作业】(2)求(m＋n)(m2－mn＋n2)的值．解：因为(m＋n)(m2－mn＋n2)

＝m3－m2n＋mn2＋m2n－mn2＋n3

＝m3＋n3，所以当m＝－4，n＝－12时，原式＝(－4)3＋(－12)3＝-64－1728＝－1792.课堂总结多项式×多项式运算法则多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加（a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq注意不要漏乘；正确确定各符号；结果要最简实质上是转化为单项式×多项式的运算板书设计多项式乘多项式多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.作业布置【知识技能类作业】必做题：

1.若(x＋2)(x－1)＝x2＋mx＋n，则m＋n的值为(

)A．1B．－2C．－1D．22.如图，有正方形卡片

A类，B类和长方形卡片

C类若干张，如果要拼一个长为

(a

+

3b)，宽为(a

+

b)大长方形，则需要

C类卡片张数为(

)A．2

B．3C．4

D．5CC作业布置【知识技能类作业】选做题：3.先化简,再求值：(a-2b)(a2+2ab+4b2)-a(a-5b)(a+3b),

其中a=-1，b=1.当a=-1,b=1时，解：原式=a3-8b3-(a2-5ab)(a+3b)=a3-8b3-a3-3a2b+5a2b+15ab2=-8b3+2a2b+15ab2.原式=-8+2-15=-21.作业布置【综合拓展类作业】4.如图，某小区有一块长为(2a+

3b)，宽为(3a+

2b)的长方形地块，物业公司计划在小区内修一条平行四边形的小路，小路的底边宽为

a，将阴影部分进行绿化.3a+2b2a+3ba(1)用含有

a、b

的式子表示绿化的总面积

S；(2)

若a=3m，b=6求出此时绿化的总面积

S．作业布置【综合拓展类作业】解：(1