基于傅立叶频谱的空间数据挖掘与地图综合

基于傅立叶频谱的空间模式挖掘与地图综合内容--

傅立叶级数与变换回顾--傅立叶频谱的提取与形状描述子构建—形状子在形状、群模式识别与地图综合中的应用—基于浮动车轨迹数据的路网车速变化规律探测--总结

傅立叶级数

1.傅立叶级数与变换回顾周期为2l的函数f(x)的傅里叶级数展开与其系数的计算公式如下：

Originalfunctionf

傅立叶级数(复数域）

1.傅立叶级数与变换回顾设f(x)是以2l为周期的复数函数，则f(x)能够表示为其中傅立叶变换与傅立叶逆变换

2.傅立叶频谱的提取与形状描述子构建形状描述子：

形状描述子不随尺度、旋转、平移、起始点的变化形状子提取方法

对非闭合要素：

1.傅立叶级数与变换回顾周期拓展形状描述子：

2.

傅立叶频谱的提取与形状描述子构建形状子长度问题为了确定形状描述子的长度，引入阈值threshold来表示曲线的拟合程度。当阈值在0.995附近时，傅里叶拟合的线要素于原曲线几乎重合。

3.傅立叶形状子的应用：形状识别0.22670.25840.34560.30030.34090.62649.87791234567内蒙古甘肃湖北西藏新疆台湾陕西湖南模板待化简和概略化的建筑物

3.形状子的应用（建筑多边形的化简和概略化）模板模板匹配和重叠率化简效果

3.形状子的应用（建筑多边形的化简和概略化）

3.形状子的应用（曲线化简算法形状保真评价）间隔取点法(nthpoint)

定长取点法（Walking-divider）

光栅法（圆盘法）Douglas-Peucker法

Lang方法

Li—OpenShaw法

3.形状子的应用（曲线化简算法形状保真评价）各曲线化简算法形状保真度比较分析

3.形状子的应用（识别点群、建筑群模式）4.基于傅氏频谱的曲线多尺度表达渐进式传输通过对频谱的选择、编辑、放大等操作，利用傅立叶逆变换的重构实现曲线要素的简化、多尺度表达、夸大和曲线网络的渐进式传输。曲线在不同尺度表达中的能量谱遵循方根模型，计算截断频率。

能量谱地图综合方根模型增量渐进式曲线表达

4.基于傅立叶的曲线多尺度表达与渐进式传输4.基于傅氏频谱的曲线分形维度计算●Shannon在提出了信息熵的概念。信息熵的模型为：●根据该模型，将归一化傅立叶描述子作为信息整体即可计算地理线要素在频率域上的信息量。其中pi为：曲线形状曲线点数

信息量(bits)2684.7439544.87372526.262218577.174Head-TailBreak将地理线要素进行傅立叶展开，每个频率的信息量所组成的数据同样是一个重尾分布的数据集。这种近似呈“二八定律”的数据可以按照20%的比例。分类次数12···n傅里叶展开项数的Head比率xpp2···pn信息量的Head比率y1-p(1-p)2···(1-p)n4.基于傅氏频谱的曲线分布指数计算曲线信息量分布指数p地理线要素的复杂程度越大，其频率域信息量的分布指数p就越小。因此，可以采用测定地理线要素的分布指数p的方法，来描述地理线要素的复杂程度。要素形状

总信息量4.7434.8736.2627.174k0.4390.2340.1840.118b0.1230.1070.0760.054R20.9800.9070.9150.864p0.3630.2690.2370.1854.

基于浮动车轨迹数据的路网车速变化规律探测①利用浮动车轨迹数据提取路段车速，基于离散傅氏变换

②计算能量谱：

③周期检验：

4.

基于浮动车轨迹数据的路网车速变化规律挖掘(a)车速数据流(b)简化后的数据流

(c)提取路段速度变化周期4.

基于浮动车轨迹数据的路网车速变化规律挖掘主干道正向车速周期图主干道反向车速周期图出租车轨迹数据武汉市道路车速周期提取4.

基于浮动车轨迹数据的路网车速变化规律探测东风大道民族大道武珞路高新大道武汉市正向道路速度变化图V=28.12sin(0.0175t-2.8)+53.34V=15sin(0.0349t-1)+37.21V=23.08sin(0.0017t+1.2)+51.75V=17.62sin(0.0087t-0.5)+37.384.

基于浮动车轨迹数据的路网车速变化规律探测东风大道民族大道武珞路高新大道武汉市反向道路速度变化图v=25.07sin(0.018t+2.1)+53.34V=15.32sin(0.034t-1.8)+37.53V=17.43sin(0.009t-2.1)+37.19V=20.88sin(0.002t-0.9)+49.56——总结频谱分析作为频谱分解的棱镜，为空间模式挖掘提供了另一有效的途径；频谱与地图尺度有天然的联系，研究频率与尺度映射