4.3用一元一次方程解决实际问题（重难点突破）原卷版

突破一元一次方程解决实际问题【知识点一、实际问题与一元一次方程】用方程解决实际问题的步骤：审：理解并找出实际问题中的等量关系;设：用代数式表示实际问题中的基础数据;列：找到所列代数式中的等量关系，以此为依据列出方程;解：求解;验：考虑求出的解是否具有实际意义;答：实际问题的答案.【知识点二、用一元一次方程解决实际问题的常见类型】1.行程问题：路程＝速度×时间2.配套问题：明确配套数量关系3.工程问题：工作量＝工作效率×工作时间，各部分劳动量之和＝总量4.销售方案问题：商品利润＝商品售价－商品进价5.数字问题：多位数的表示方法：例如：.6.日历问题：明确日历行与列间的数量关系(一)行程问题例1．元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，鸡马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？其大意是：快马每天行里，慢马每天行里，驽马先行天，快马几天可追上慢马？若设快马天可追上慢马，由题意得（

）A． B．C． D．【变式训练1－1】甲车从A地开往B地，乙车从B地开往A地，两车同时出发，沿着A，B两地间的同一条笔直的公路匀速行驶，出发1小时后两车相距48千米，又过1小时，两车又相距48千米，且此时两车均未到达终点，求A，B两地间的距离．【变式训练1－2】如图将一条数轴在原点O，点B，点C，点D处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示，点B表示8，点C表示16，点D表示24，点E表示28，我们称点A和点E在数轴上相距36个长度单位．动点P从点A出发，以4单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，同时，动点Q从点E出发，以2单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，两点上坡时速度均变为初始速度的一半，下坡时速度均变为初始速度的两倍，平地则保持初始速度不变．当点P运动至点E时则两点停止运动，设运动的时间为t秒．问：(1)动点P从点A运动至E点需要______秒，此时点Q对应的点是______；(2)P，Q两点在点M处相遇，求出相遇点M所对应的数是多少？(3)求当t为何值时，P，B两点在数轴上相距的长度与Q，D两点在数轴上相距的长度相等．(二)配套问题例2．某医疗器械车间有22名工人，每人每小时可以生产口罩面3600个或口罩耳绳6000个，一个口罩面需配两个口罩绳．为使每小时生产的口罩面和口罩绳刚好配套，设需要安排x人生产口罩面，根据题意所列方程正确的是（

）A． B．C． D．【变式训练2－1】某工厂用硬纸生产圆柱形茶叶筒．已知该厂有44名工人，每名工人每小时可以制作筒身50个或制作筒底120个．要求一个筒身配两个筒底，设应该分配名工人制作筒身，其它工人制作筒底，使每小时制作出的筒身与筒底刚好配套，则可列方程为（

）A． B．C． D．【变式训练2－2】在“双减”政策背景下，为丰富课后延时服务，某中学开设了手工制作活动课，在活动课上，辅导老师组织兴趣小组学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒，已知该兴趣小组共有学生50人，其中女生人数比男生人数多2人，并且每名学生每节课能制作筒身8个或筒底24个．(1)该兴趣小组有男生、女生各多少人？(2)原计划男生负责制作筒底，女姓负责制作筒身，要求一个筒身配两个筒底，那么男生应向女生支援多少人时，才能使每节课制作的筒身与筒底配套．(三)、工程问题【例3】完成某项工程，甲单独做10天完成，乙单独做7天完成，现在由甲先做了3天，乙再参加合作，求完成这项工程总共用去的时间，若设完成此项工程总共用x天，则下列方程中正确的是（

）A． B．C． D．【变式训练3－1】某工人在规定的时间内做完一批零件，若每小时做个就可以超额完成个，若每小时做个就可以提前完成，则这批零件一共有多少个？设这批零件一共有个，则根据题意得到的正确方程是（

）A． B．C． D．【变式训练3－2】整理一批图书，由一个人做要完成．现由某小组同学一起先整理后，有2名同学因故离开，剩下同学再整理，正好完成这项工作．假设每名同学的工作效率相同，设该小组共有x名同学，则x满足的方程是（

）A． B．C． D．(四)、销售与方案问题【例4】A，B两个超市同时促销某款笔记本，已知两个超市的标价都是每本10元，A超市的优惠条件是：不超过10本按标价销售，从第11本开始每本按标价的销售；B超市的优惠条件是：每本均按标价的80%销售．(1)小明要购买x本笔记本时，到A超市需要付款元，到B超市需要付款元；(2)购买多少本时，两个超市付款一样多？【变式训练4－1】某商铺准备在端午节前购进一批肉粽和蜜枣粽，已知肉粽的单价比蜜枣粽的单价多元，且花元购买的肉粽数刚好是花元购买的蜜枣粽数的倍．(1)求肉粽和蜜枣粽的单价分别是多少元？(2)若该商铺一次性购进个蜜枣粽和个肉粽，并分别以元/个和元/个的定价按以下方式销售：端午节前肉粽涨价，端午节后肉粽打九折，蜜枣粽的售价始终保持不变，若两种粽子全部售出后共获利元，求端午节前肉粽售出的个数．【变式训练4－2】游泳已纲入中考选考科目，某游泳馆针对学生游泳训练需求，推出以下两种收费方式．方式一：不购买年卡，每次游泳付费元．方式二：先购买年卡，每张年卡元，仅限本人一年内使用，凭卡游泳，每次游泳再付费元．设你在一年内来此游泳馆游泳的次数为次，选择方式一的总费用为元，选择方式二的总费用为元．(1)请分别写出，与之间的函数表达式；(2)如果你在一年内来此游泳馆游泳的次数超过次，选择哪种方式更划算？(五)、数字问题【例5】有一列数，按一定规律排成1，，9，，81，……其中某三个相邻数的和是，那么这三个数中最小的一个是（）A． B． C．729 D．【变式训练5－1】有一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字小，十位上的数字与个位上的数字之和等于这个两位数的，求这个两位数．【变数训练5－2】问题解决：是小学大家都承认的事实，但你能推理说明其中的道理吗？小明有如下的探究：解：，所以设，则，所以，解得，于是．(1)实践探究：请你仿照小明的方法把下列两个小数化成分数，要求写出利用一元一次方程进行解答的过程：(2)拓展延伸：直接写出将化成分数的结果为______．(六)、日历问题【例6】小秦在11月份的日历上圈出了三个数，其中最大的数为n，并求出它们的和为66，则这三个数在