6.1反比例函数课件北师大版数学九年级上册

6.1反比例函数教学目标1.从现实情境和学生已有的知识、经验出发,讨论两个变量之间的相互关系,加深对函数概念的理解.2.经历抽象反比例函数概念的进程,领会反比例函数的意义,理解反比例函数的概念.3.体会数学从实践中来又到实际中去的研究、应用过程.培养学生的观察能力,及时地发现问题,解决问题的能力.教学重难点教学重点理解和领会反比例函数的概念.教学难点领悟反比例函数的概念.新课引入

把一张100元人民币换成50元的人民币,可换几张?换成10元的人民币可换几张?依次换成5元,2元,1元的人民币,各可换几张?换得的张数y与面值x之间有怎样的关系呢?请同学们填表:提问:

你会用含有x的代数式表示y吗?当换成的元数x变化时,换成的张数y会怎样变化呢?变量y是x的函数吗?为什么?这就是我们今天要学习的反比例函数.问题1:我们知道,电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR,当U=220V时,(1)你能用含有R的代数式表示I吗?(2)利用你写出的关系式完成下表:学生填表完成时,提问:当R越来越大时,I是怎样变化的?当R越来越小呢?(3)变量I是R的函数吗?为什么?请大家交流后回答.(1)能用含有R的代数式表示I.由IR=220,得I=220R.(2)利用上面的关系式可知,从左到右依次填11,5.5,3.67,2.75,2.2.从表格中的数据可知,当电阻R越来越大时,电流I越来越小;当电阻R越来越小时,电流I越来越大.(3)变量I是R的函数.由IR=220得I=220R.当给定一个R的值时,相应地就确定了一个I的值,因此I是R的函数.问题2:亮度可调节的台灯,其灯光亮度的改变,可以通过调节总电阻来控制电流的变化实现.因为当电流I较小时,灯光较暗;反之,当电流I较大时,灯光较亮.教师:这个大家可以找机会自己实践一下.问题3:引导学生看课本例子,京沪高速铁路全长约为1318km,列车沿京沪高速铁路从上海驶往北京,列车行完全程所需的时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间有怎样的关系?变量t是v的函数吗?为什么?

由路程等于速度乘时间,可知1318=vt,则有t=1318v.当给定一个v的值时,相应地就确定了一个t的值,根据函数的定义可知t是v的函数.从上面的两个例题得出关系式I=220R和t=1318v.它们是函数吗?它们是正比例函数吗?是一次函数吗?

因为给定一个R的值,相应地就确定了一个I的值,所以I是R的函数;同理可知t是v的函数.但是从表达式来看,它们既不是正比例函数,也不是一次函数.教师:我们知道正比例函数的表达式为y=kx(k为常数,且k≠0),一次函数的表达式为y=kx+b(k,b为常数,且k≠0).可以.由I=220R与t=1318v可知表达式为y=kx(k为常数,k≠0).

对于函数

与，指出它们的图象

所在象限，并说明y的值随x的值的变化而变化

的情况.反比例函数的图象如图所示.(1) 判断k为正数还是负数.如果A(－3，y1)和B(－1，y2)为这个函数图

像上的两点，那么y1与y2的大小关系是怎样

的？例1(1)因为反比例函数的图象在第一、三象限，所以k＞0.由k＞0可知，在每个象限内，y的值随x的值增

大而减小，

∵－3＜－1,

∴y1＞y2.解：已知反比例函数y＝的图象如图所示，则实数m的取值范围是()A．m＞1B．m＞0C．m＜1D．m＜0A例2由反比例函数图象的特点求出m的取值范围．∵反比例函数y＝的图象位于第一、三象限，∴m－1＞0.∴m＞1.故选A.导引：根据反比例函数的增减性比较函数值大小的方法：

利用反比例函数的增减性来比较函数值的大小时，如果给定的两点或几点能够确定在同一象限的分支上时，可以直接利用反比例函数的性质解答；如果给定的两点或几点不能够确定在同一象限的分支上时，则不能利用反比例函数的性质比较，需要根据函数的图象和点的位置用数形结合思想来比较或利用特殊值法通过求值来进行比较．教师讲解：1关于反比例函数

，下列说

法正确的是(

)A．图象过(1，2)点B．图象在第一、三象限C．当x>0时，y随x的增大而减小D．当x<0时，y随x的增大而增大D已知反比例函数

，当1＜x＜3时，y的

最小整数值是(

)A．3B．4C．5D．6在反比例函数

的每一条曲线上，y都

随着x的增大而减小，则k的值可以是(

)A．－1B．1C．2D．3AA双曲线的几何特性：过双曲线

上的任意一点向两坐标轴作垂线，与两坐标轴围成的矩形面积等于|k|，连接该点与原点，还可得出两个直角三角形，这两个直角三角形的面积都等于.教师提升如图，点A为反比例函数图象上一点，

过A作AB⊥x轴于点B，连接OA，则△ABO的面

积为(

)A．－4B．4C．－2D．2D2如图，在平面直角坐标系中，点P是反比例函数(x＞0)图象上的一点，分别过点P作PA⊥x

轴于点A，PB⊥y轴于点B.若四边形OAPB的面

积为3，则k的值为(

)A．3B．－3C.D．A位于第一象限的点E在反比例函数

的图

像上，点F在x轴的正半轴上，O是坐标原点，

若EO＝EF，△EOF的面积等于2，则k等于(

)A．4B．2C．1D．－2B当它无法直接求出时，一般都采用“转化”的方法，将它转化为易求图形面积的和或差来进行计算．如本例就是将阴影部分面积转化为两个与比例系数相关的特殊三角形的面积的差来求，要注意转化思想和作差法的运用．求阴影部分面积的方法：归纳总结师友归纳师友相互总结本节课的收获反比例函数的图象由两条曲线组成，它是双曲线.一般地，反比例函数的图象是双曲线，它具有以下性质:当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，

在每一个象限内,y随x的增大而减小；当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，

在每一个象限内，y随x的增大而增大.教师总结反比例函数中k的几何性质：过双曲线(k≠0)

上任一点向两坐标轴作垂线所得的矩形面积等于|k|；

向一坐标轴作垂线且与原点连线所得的三角形面积等

于|k|.双曲线关于直线y＝x和直线y＝－x成轴对称．1.当a≠0时,函数

与函数

在同一坐标系中的图象可能是图中的 (

)当a<0时,

过第一、二、四象限,

位于第二、四象限内.故选C.C巩固反馈

师友检测解析:当a>0时,

经过第一、二、三象限,

位于第一、三象限内;2.设有反比例函数,(x1,y1),(x2,y2)为其图象上两点,若x1<0<x2,y1>y2,则k

.

解析:(x1,y1),(x2,y2)为函数

图象上两点,又∵x1<0<x2,y1>y2,∴该反比例函数的图象位于第二、四象限内,∴k-2<0,解得k<2.故填<2.<23如图，两个反比例函数

和

在第一象限内的图象分别是C1和C2，设点P在C1

上，