3.4第1课时产品问题和工程问题课件人教版七年级数学上册

实际问题与一元一次方程第三章

一元一次方程第1课时产品配套问题和工程问题一、比例及其相关定义：2内项外项复习回顾1.若a:b=1:3,则

。

若a:b=3:2,则

。①表示两个比相等的式子叫做比例.如：6:3=4:2②组成比例的四个数，叫做比例的项.两端的两项叫做比例的外项；中间的两项叫做比例的内项.③两内项积等于两外项积.6×2=3×4生活中存在着很多配套的问题，如下图所示情景引入桌子的数量：椅子的数量=1：66×桌子的数量=椅子的数量羽毛球拍的数量：羽毛球的数量=1：22×羽毛球拍的数量=羽毛球的数量

例1

某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母.1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？思考1.“1个螺母需要配2个螺钉”包含着什么等量关系?2.本问题中还有哪些等量关系?典例精析产品配套问题螺钉总量

：螺母总量=1：2生产螺钉人数+生产螺钉人数=22

例1

某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母.1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？产品类型生产人数单人产量总产量螺钉螺母x典例精析1200x2000(22－x)22－x12002000螺钉总量

：螺母总量=1：2解：设应安排x名工人生产螺钉，(22－x)名工人生产螺母.2000(22－x)＝2×1200x解得：x＝10∴22－x＝12答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母.本题还有其他做法吗？方法归纳生产调配问题通常从调配后各量之间的倍、分关系寻找相等关系，建立方程.解决配套问题的思路：1.利用配套问题中物品之间具有的数量关系作为列方程的依据；2.利用配套问题中的套数不变作为列方程的依据.变式训练1

某车间有84名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知1个大齿轮和2个小齿轮配成一套，问分别安排多少名工人加工大小齿轮，才能刚好配套？一共可以配成多少套？加工材料每人每天加工数量人数总量大齿轮小齿轮1610x84-x16x10（84-x）解：设每天加工大齿轮的工人有x名，则每天加工小齿轮的工人有（84-x）名.2·16x＝10（84-x）.解得：x＝20.则84-20＝64（人），20×16＝320（套）.答：每天加工大齿轮的工人有20名，每天加工小齿轮的工人有64名，一共可以配成320套.

某车间有60个工人生产茶壶和茶杯，平均每人每小时生产24个茶壶或者12个茶杯，每2个茶壶和3个茶杯配成一套.应分配多少人生产茶壶，多少人生产茶杯才能刚好配成一套？

变式训练2产品类型生产人数单人产量总产量茶壶茶杯x60-x241224x12（60-x）解：应分配x人生产茶壶，（60-x）人生产茶杯才能刚好配成一套3·24x＝2·12（60-x）.解得：x＝15.则60-x=60-15＝45（人）答：应分配15人生产茶壶，45生产茶杯才能刚好配成一套.当堂检测1.

某人一天能加工甲种零件50个或加工乙种零件20个，1个甲种零件与2个乙种零件配成一套，30

天制作最多的成套产品，若设x天制作甲种零件，则可列方程为

.2×50x=20(30－x)

A3.

某家具厂生产一种方桌，1m3

的木材可做50个桌面或300条桌腿，现有10m3

的木材，怎样分配生产桌面和桌腿使用的木材，才能使桌面、桌腿刚好配套？共可生产多少张方桌(1张方桌有1个桌面,4条桌腿)?解：设用xm3

的木材做桌面，则用(10－x)m3

的木材做桌腿.根据题意，得4×50x=300(10－x)，解得x=6.

则10－x=4，50×6=300.

答：用6m3

的木材做桌面，4m3

的木材做桌腿，可做300张方桌.4.机械厂加工车间有68名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮刚好配成1套，那么需要分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大、小齿轮刚好配套？解：设生产大齿轮的人数为x人，则生产小齿轮的人数为(68-x)人，依题意列方程得：3×16x=2×10(68-x)

解得：x=20