第11章第1节函数项级数的一致收敛A课件_第1页
第11章第1节函数项级数的一致收敛A课件_第2页
第11章第1节函数项级数的一致收敛A课件_第3页
第11章第1节函数项级数的一致收敛A课件_第4页
第11章第1节函数项级数的一致收敛A课件_第5页
已阅读5页，还剩23页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

第十一章函数项级数.幂级数.引言本章讨论的函数项级数，是在数值级数的基础上的一种推广形式，即把数值级数的一般项由数推广到函数．当函数取确定数值时它就是数值级数．而幂级数又是函数项级数的特殊情况．

明确以上关系对于掌握相关概念和理论是十分必要的．§11.1函数项级数的一致收敛§11.2幂级数※§11.3逼近定理第十一章函数项级数.幂级数.主要内容本节内容一.函数项级数的概念二.函数项级数的一致收敛性四.一致收敛级数的判别法

五小结三.一致收敛级数的性质

问题:

现在我们将级数概念从数推广到函数上去.讨论一般项为函数的级数的有关性质.

有限个连续函数的和仍是连续函数，有限个函数的和的导数及积分也分别等于他们的导数及积分的和．

对于无限个函数的和是否具有这些性质呢？1.定义:一.函数项级数的概念(函数项级数)(级数的n次部分和)是定义在X（实数集）上的函数，为定义在区间X上的(函数项)级数.设则称2.收敛点与收敛域:补充函数项级数的部分和余项(x在收敛域上)注意函数项级数在某点x的收敛问题,实质上是数项级数的收敛问题.3.和函数:在收敛域上,函数项级数的和是

的函数

,称

为函数项级数的和函数.解：由达朗贝尔判别法原级数绝对收敛.加（方法类似于求函数定义域）原级数发散.收敛;发散;二.函数项级数(或函数列)的一致收敛性问题：答案：都是不一定如再如虽然收敛回答上述问题，需要引进一个重要概念

一致收敛定义1:

xyo几何解释:只要

充分大

在区间

上所有曲线将位于两条曲线之间.定义2:

两个定义是等价的(可证)由上确界定义有证明:即对任给

存在不依赖于

的正整数

，使得当

时，对一切

，都有例2:证明:证毕例3:解余项的绝对值研究级数加根据定义所给级数在区间

一致收敛于例4:研究级数在区间[0,1]内的一致收敛性.解:对于任意一个自然数因此级数在(0,1)内不一致收敛．说明:从下图可以看出:但虽然函数序列在(0,1)内处处在(0,1)内各点处收收敛于敛于零的“快慢”程度是不一致的．在(0,1)总存在点

，所以只要取

，不论

多么大，(1,1)1小结一致收敛性与所讨论的区间有关．定义3:(内闭一致收敛)性质:函数序列在上一致收敛函数序列在上内闭一致收敛定理:（函数列一致

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论