数字电路与逻辑设计01(2012)

数字电路与逻辑设计孙彩堂主讲教师：孙彩堂仪器科学与电气工程学院电气工程系地质宫318EMail：sunct@数字电路与逻辑设计数字电路：

能进行数字运算、逻辑推理的电路。将人类的知识系统进行编码，并用逻辑函数表述事物之间的关系、客观定律的内容，再用数字电路表示和再现这些逻辑关系、逻辑运动，就能得到当今以计算机为代表的信息技术和人工智能。本门课程的目标就是得到完成上述过程所需的基本知识系统和实践技能，即逻辑设计。课程简介“数字电路与逻辑设计”是我院的重要专业基础课程之一，其教学内容处于计算机层次结构中的最底层（硬件），是构成计算机和其它数字系统的基础。本课程的教学目标是：使学生在了解逻辑设计基本知识、基本理论的基础上，掌握数字逻辑分析与设计的基本方法；了解微电子技术的发展对数字系统设计方法产生的重要影响，并能跟踪新的技术和方法，不断吸收新的知识；真正掌握对数字系统硬件进行分析、设计和开发的基本技能，为培养高素质人才奠定扎实宽厚的学科基础。课程在本专业所处的位置、与其他课程的关系。学习方式、方法考核（加权计算方式)

期末考试：60分，实验课成绩10分，平时考勤、提问、作业20分，期中测试20分。参考教材：1、自编教材，数字电路与逻辑设计2、数字逻辑基础与VHDL设计（第三版），加拿大，StephenBrown,ZvonkoVranesic.清华大学出版社3、阎石主编，数字电子技术基础（第5版），高等教育出版社早期电路元器件当前电路元器件

集成电路第1章：数制与编码1-1数制及其相互转换1-2带符号二进制数的表示1-3常用编码吉林大学仪器科学与电气工程学院：数字电路与逻辑设计数制：进位计数制，即用进位的方式来计数。编码：为了表示文字符号信息，以一定的规则编制代码，用以表示数值、字母或符号等的过程。人们与数据打交道的时候习惯于采用十进制，而计算机和其它数字系统中使用的是二进制。1-1数制及其相互转换数字电路与逻辑设计：第1章数制与编码广义地说，一种进位计数制包含着基数和位权两个基本的因素：

基数:指计数制中所用到的计数符号的个数及其进位规则。在基数为R计数制中，包含0、1、…、R-1共R个数字符号，进位规律是“逢R进一”。称为R进位计数制，简称R进制。

位权:是指在一种进位计数制表示的数中，用来表明不同数位上数值大小的一个固定常数。不同数位有不同的位权，某一个数位的数值等于这一位的数字符号乘上与该位对应的位权。R进制数的位权是R的整数次幂。1-1-1进位计数制R进制数的表示方法(1)并列表示法(N)R=(Kn-1Kn-2…K1K0.K-1K-2…K-m)R

(2)多项式表示法(按权展开)1-1-1进位计数制

Ⅰ．十进制十进制中采用0、1、…、9共十个基本数字符号，进位规律是“逢十进一”。当用若干个数字符号并在一起表示一个数时，处在不同位置的数字符号，其值的含意不同。Ⅱ．二进制

基数R=2的进位计数制称为二进制。二进制数中只有0和1两个基本计数符号，进位规律是“逢二进一”。二进制数的位权是2的整数次幂。

二进制数的算术运算规则：加、减、乘、除

二进制的优点:

运算简单、物理实现容易、存储和传送方便、可靠。因为二进制中只有0和1两个数字符号，可以用电子器件的两种不同状态来表示一位二进制数。例如，用电平的高和低表示1和0等。所以，在数字系统中普遍采用二进制。

二进制的缺点：

数的位数太长且字符单调，使得书写、记忆和阅读不方便。

Ⅲ．十六进制基数R=16的进位计数制称为十六进制。十六进制数中的基本计数符号有：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F。进位规律是“逢十六进一”。位权是十六的整数次幂。十六进制数用途：表示和记录二进制数。IV．八进制略。1-1-2数制转换

二进制与十进制：十进制转换为二进制：整数部分除2取余，逆序读出；小数部分乘2取整，顺序读出；二进制转换为十进制：按权展开式求和二进制与十六进制二进制转换为十六进制：从小数点向两侧，4位一组，不足的补0十六进制转换为二进制：每位十六进制数转换为4位二进制数

二进制与八进制

类似于二进制与十六进制之间的转换。1-2带符号二进制数的表示数字电路与逻辑设计：第1章数制与编码为了标记一个数的正负，人们通常在一个数的前面用“+”号表示正数，用“-”号表示负数。如：（+1011）2，（-1011）2把二进制数的符号位和数值位一起编码可以得到机器码。n位机器码的格式如下符号位数值位nn-11n-2A的原码：A为正数：符号位为0，数值位为|A|(用自然二进制数表示)A为负数：符号位为1，数值位为|A|(用自然二进制数表示)A的反码：A为正数：其反码与原码相同。A为负数：在A的原码的基础上，符号位不变，数值位按位取反。A的补码：A为正数：其补码与原码相同。A为负数：在其反码基础上，符号位不变，数值位加1。

特例：“10…0”-2n-1三种机器码:原码、反码、补码n-1个1-2-1原码求取方便，简单易读；加减运算不方便。1-2-2反码加、减运算规则如下：[X1+X2]反=［X1］反

+［X2］反[X1–X2]反=［X1］反

+［-X2］反

运算时，符号位和数值位一样参加运算。当符号位有进位产生时，应将进位加到运算结果的最低位，才能得到最后结果。如何求取？反码的反码？1-2-3补码

采用补码进行加、减运算时，可以将加、减运算均通过加法实现。运算规则如下：X1+X2

=>［［X1］补

+［X2］补］解补X1–X2=>［［X1］补

+［-X2］补］解补运算时，符号位和数值位一样参加运算。当符号位有进位产生时，应将进位丢掉，才能得到最后结果。判断溢出的规则：符号位比较如何求取？求补码的简单方法?补码的补码？思考题一个8bit二进制数，在无符号数，原码，反码，补码四种情况下，表示的范围各为多少？8bit二进制补码中，10000000对应的十进制数为多少？N位二进制数，有多少种组合？数字系统（电路）用于处理二进制数字0和1。实际问题很少能直接基于二进制数字来描述。如何将二进制数字0，1与现实问题联系起来？（数字，字母，事件，条件…）1-3常用编码数字电路与逻辑设计：第1章数制与编码1-3-1BCD码定义：把一个二进制数按其实际大小转换为十进制数，并将该十进制数值逐位用四位二进制数编码表示，所得结果即为该二进制数的BCD码（BinaryCodedDecimal）。关键：十进制计数符号编码方式。常用BCD码：

8421BCD码5421BCD码2421BCD码余3码余3循环码(余3码的格雷码)几种常见BCD码00118421BCD码(1)有权码，0-9的8421BCD码与二进制数表示的0-9完全相同；(2)8421码中不允许出现1010～1111六种组合(因为没有十进制数字符号与其对应)；(3)十进制数字符号的8421码与相应ASCII码的低四位相同，这一特点有利于简化输入输出过程中BCD码与字符代码的转换。8421BCD码与十进制数的相互转换：按位转换8421BCD码与二进制数的不同

5421BCD码(1)有权码；(2)不具备单值性，5421码中不允许出现0101～0111和1101~1111六种组合(为了与十进制数字符号一一对应)。与十进制数的相互转换：按位转换与二进制数的不同2421BCD码(1)有权码；(2)不具备单值性，2421码中不允许出现0101～1010六种组合(为了与十进制数字符号一一对应)；(3)自补码：自补特性，即按位取反可获得该数对9的补数的2421BCD码。与十进制数的相互转换：按位转换与二进制数的不同

余3码（1）无权码。每个字符编码比相应的8421BCD码多3。（2）不允许出现0000~0010和1101~1111六种组合。（无字符对应）（3）自补码：对9自补（4）余3码相加：有进位加3，无进位减3与十进制数的相互转换：按位转换与二进制数的不同

余3循环码（1）无权码。每个余3码对应的格雷码。（2）不允许出现0000~0001、0011、1000、1001和1011六种组合。（无字符对应）与十进制数的相互转换：通过余3码转换与二进制数的不同1-3-2字符编码数字系统中处理的信息除了数值信息之外，还有字母、运算符号、标点符号以及其他特殊符号信息,这些符号统称为字符。所有字符在数字系统中必须用二进制编码表示，通常将其称为字符编码。

最常用的字符编码是美国信息交换标准码，简称ASCII码(AmericanStandardCodeforInformationInterchange)。

ASCII码用7位二进制码表示128种字符，编码规则如表所示。由于数字系统中实际是用一个字节表示一个字符，所以使用ASCII码时，通常在最左边增加一位奇偶检验位。ASCII码表b6b5b4b3b2b1b01-3-3可靠性编码作用:提高系统的可靠性。为了减少或者发现代码在形成和传送过程中可能发生的错误。格雷码：奇偶校验码汉明码：能检测所有一位和双位差错并纠正所有一位差错循环冗余码：CRC，又称为多项式码，其工作方法是在发送端产生一个冗余码，附加在信息位后面一起发送到接收端，接收端收到的信息按发送端形成循环冗余码同样的算法进行校验。思考题对于一个二进制数110010.001001,在自然二进制数，8421BCD码，5421BCD码，2421BCD码，余3码，余3循环码6种情况下，表示的数值各为多少？要用二进制数来表示英文中的26个字母