数学建模常识与经验

数学建模常识与经验

一、CUMCM历年赛题的分析数学建模竞赛的规模越来越大,水平越来越高；竞赛的水平主要体现在赛题水平的提高；赛题的水平主要体现：（１）综合性、实用性、创新性、即时性等；（２）解题方法的灵活性、创造性、开放性等；（３）给参赛者留有很大的发挥创造的想象空间。纵览18年的本科组36个题目(专科组还有17个题目)，可以从问题的实际意义、解决问题的方法和题型三个方面作一些简单的分析。

1.CUMCM的历年赛题浏览：

一、CUMCM历年赛题的分析1992年:(Ａ)作物生长的施肥效果问题(北理工：叶其孝）

(B)化学试验室的实验数据分解问题（复旦：谭永基）1993年:(Ａ)通讯中非线性交调的频率设计问题（北大:谢衷洁）

(Ｂ)足球甲级联赛排名问题（清华：蔡大用）1994年:(Ａ)山区修建公路的设计造价问题（西电大：何大可）

(Ｂ)锁具的制造、销售和装箱问题（复旦:谭永基等）1995年:(Ａ)飞机的安全飞行管理调度问题（复旦:谭永基等）

(Ｂ)天车与冶炼炉的作业调度问题（浙大:刘祥官等）1.CUMCM的历年赛题浏览：

一、CUMCM历年赛题的分析1996年:(A)最优捕鱼策略问题（北师大：刘来福）

(B)节水洗衣机的程序设计问题（重大：付鹂）1997年:(A)零件参数优化设计问题（清华：姜启源）

(B)金刚石截断切割问题（复旦：谭永基等）1998年:(A)投资的收益和风险问题（浙大：陈淑平）

(B)灾情的巡视路线问题（上海海运学院:丁颂康）1999年:(A)自动化机床控制管理问题（北大：孙山泽）

(B)地质堪探钻井布局问题（郑州大学：林诒勋）

(C)煤矸石堆积问题（太原理工大学：贾晓峰）1.CUMCM的历年赛题浏览：

一、CUMCM历年赛题的分析2000年:(A)DNA序列的分类问题（北工大：孟大志）

(B)钢管的订购和运输问题（武大：费甫生）

(C)飞越北极问题（复旦：谭永基）

(D)空洞探测问题（东北电力学院：关信）2001年:(A)三维血管的重建问题（浙大：汪国昭）

(B)公交车的优化调度问题（清华：谭泽光）

(C)基金使用计划问题（东南大学：陈恩水）2002年:(A)汽车车灯的优化设计问题（复旦:谭永基等）

(B)彩票中的数学问题（信息工程大学：韩中庚）

(D)球队的赛程安排问题（清华：姜启源）1.CUMCM的历年赛题浏览

一、CUMCM历年赛题的分析2003年:(A)SARS的传播问题（集体）

(B)露天矿生产的车辆安排问题（吉林大：方沛辰）

(D)抢渡长江问题（华中农大：殷建肃）2004年:(A)奥运会临时超市网点设计问题(北工大：孟大志)(B)电力市场的输电阻塞管理问题(浙大:刘康生）

(C)酒后开车问题（清华：姜启源）

(D)公务员的招聘问题（信息工程大学：韩中庚）2005年:(A)长江水质的评价与预测问题（信息工大:韩中庚）

(B)DVD在线租赁问题（清华：谢金星等）

(C)雨量预报方法的评价问题（复旦：谭永基）1.CUMCM的历年赛题浏览

一、CUMCM历年赛题的分析2006年:(A)出版社的资源管理问题（北工大:孟大志）

(B)艾滋病疗法的评价及预测问题（天大：边馥萍）

(C)易拉罐形状和尺寸的设计问题（北理工：叶其孝）

(D)煤矿瓦斯和煤尘的监测与控制问题（信息工程大学：韩中庚）2007年:(A)中国人口增长预测

(B)乘公交，看奥运，公交线路选择问题

(C)移动公司收费方案问题

(D)体能测试时间安排问题1.CUMCM的历年赛题浏览

一、CUMCM历年赛题的分析2008年:(A)数码相机定位问题

(B)高等教育收费问题

(C)地面搜索问题

(D)NBA赛程的分析与评价问题2009年:(A)制动器试验台的控制方法分析

(B)眼科病床的合理安排

(C)卫星和飞船的跟踪测控

(D)会议筹备

一、CUMCM历年赛题的分析2、从问题的实际意义分析

36个问题的从实际意义分析大体上可分为：

工业、农业、工程设计、交通运输、经济管理、生物医学和社会事业等七个大类。

工业类：电子通信、机械加工与制造、机械设计与控制等行业,共有9个题，占25%。农业类：１个题，占2.8%。工程设计类:4个题，占11.1%。交通运输类：4个题，占11.1%经济管理类：5个题，占13.9%生物医学类：6个题，占16.7%社会事业类:7个题，占19.4%

有的问题属于交叉的，或者是边缘的。一、CUMCM历年赛题的分析3、从问题的解决方法上分析

从问题的解决方法上分析，涉及到的数学建模方法：几何理论、概率、统计(回归)分析、优化方法（规划）、图论与网络优化、层次分析、插值与拟合、差分方法、微分方程、排队论、模糊数学、随机决策、多目标决策、随机模拟、灰色系统理论、神经网络、时间序列、综合评价等方法。

用的最多的方法是优化方法和概率统计的方法.

用到优化方法的共有22个题，占总数的65%，其中整数规划4个，线性规划6个，非线性规划14个,多目标规划5个。用到概率统计方法的有19个题，占53%，几乎是每年至少有一个题目用到概率统计的方法。用到图论与网络优化方法的问题有6个；用到层次分析方法的问题有4个；一、CUMCM历年赛题的分析3、从问题的解决方法上分析

用到插值拟合的问题有8个；用到神经网络的4个；用灰色系统理论的6个;

用到时间序列分析的至少4个;

用到综合评价方法的至少5个；其他的方法都至少用到一次。大部分题目都可以用两种以上的方法来解决,即综合性较强的题目有28个，占80%。一、CUMCM历年赛题的分析3、从问题的解决方法上分析

一、CUMCM历年赛题的分析4、近几年题目的特点(1)综合性：一题多解，方法融合，结果多样，学科交叉。(2)开放性：题意的开放性，思路的开放性，方法的开放性，结果的开放性。(3)实用性：问题和数据来自于实际，解决方法切合于实际，模型和结果可以应用于实际。(4)即时性：国内外的大事，社会的热点，生活的焦点，近期发生和即将发生被关注的问题。(5)数据结构的复杂性：数据的真实性，数据的海量性，数据不完备性，数据的冗余性。1、数学建模竞赛的竞争日趋激烈

二、数学建模竞赛的发展趋势

由于数学建模在创新人才培养中的地位和作用所在，数学建模受到了越来越多的人的重视和关注。因为数学建模竞赛有很强的可比性和竞争性,竞赛成绩是反映能力和水平的一个实力型指标,也是高校评估的一个重要指标。数学建模参赛队伍从1992年的314支，发展到2009年的15000多队,平均年增长近25%,数学建模可以称为是目前全国最大规模的科技竞赛活动。

二、数学建模竞赛的发展趋势2、数学建模竞赛题目的发展趋势赛题的水平不断提高、难度在增加、实用性在增强;综合性和开放性也在增强，这是一大潮流；随着计算机技术和工具软件功能的增强,数据信息量也会逐步增大，从海量数据信息中获得真知，这也是现代应用的特点之一。

根据全国大学生数学建模竞赛的发展趋势,那么建模竞赛题究竟向何处发展?2、数学建模竞赛题目的发展趋势(1)增强综合性,进一步体现创新意识和能力.(2)增强开放性,逐步同国际接轨.(3)增强即时性,扩大竞赛的社会效益.(4)增强实用性,贴近生活和现代实际的科研工作(5)增强挑战性,吸引更多青年教师和学生的参与热情.

二、数学建模竞赛的发展趋势

二、数学建模竞赛的发展趋势3、全国评卷工作的变化（1）全国组委会不再提供参考答案；（2）提倡相临赛区间的联合阅卷；论文评卷标准：1.假设的合理性2.建模的创造性3.结果的正确性4.文字清晰程度赛题的评审

你会发现：同一个考题的几篇优秀论文甚至连答案都不一样，但却同样都优秀；优秀论文甚至被专家的评阅意见指出一大堆毛病，却仍不失为优秀。在这里，正确和错误是相对的，优秀和不优秀也是相对的。这在纯数学竞赛中是不可思议的。但既然数学建模赛是考察解决实际问题的能力，那就一切都以解决实际问题的过程为准。解决实际问题需要查资料，需要使用计算机，需要课题组的人员相互交流和讨论。同样，实际问题的解决，常常没有绝对的正确与错误，也没有绝对的优秀，数学建模竞赛也就这样，但这并不是说数学建模竞赛就没有是非和好坏的标准。论文中各种不同意见、不同答案可以并存，只要能够言之成理。但如果你像解答纯数学题那样去做，只有数学公式和计算，而不讲清实际问题怎么变成数学公式，也不让计算结果再接受实际检验，即使答案正确，论文也很难评上好的等级。这是因为，它不是数学竞赛，而是数学建模竞赛，它看重的是三个步骤：1、 建立模型：实际问题→数学问题；2、 数学解答：数学问题→数学解；3、 模型检验：数学解→实际问题的解决。如果你只重视中间一个步骤（一般初参赛的时候容易犯这个错误），而对第一和第三这两个步骤不予重视，那就违背了数学建模竞赛的宗旨，当然就不能得到好的结果了。为什么要叫数学建模竞赛？就是因为它赛的是建立数学模型，而不是比赛解答数学模型。“模型”是“建模”的结果，而“建模”是建立模型的过程。竞赛的宗旨更强调的是建立数学模型这个过程，认为过程比结果更重要。所以，在竞赛中允许将未能最后完成的建模过程、未能最后实现的想法写成论文，参加评卷。虽然你的模型还没能最后建立起来，但只要想法有价值，己经开始了的建模过程有合理性，就仍然是有可取之处的论文。这充分体现了竞赛对建模过程的重视。从这点上说，把它称为“数学建模竞赛”比“数学模型竞赛”更贴切些。

三、参加数学建模竞赛的技巧1、数学建模组队及合作

根据数学建模竞赛章程，三人组成一队，这三人中必须一人数学基础较好，一人应用数学软件（如Matlab,lingo,maple等）和编程（如C,Matlab,C++等）的能力较强，一人科技论文写作的水平较好。科技论文的写作要求整篇论文的结构严谨，语言要有逻辑性，用词要准确。三人之间要能够配合得起来。若三人之间配合不好，会降低效率，导致整个建模的失败。

三、参加数学建模竞赛的技巧1、数学建模组队及合作在合作的过程中，最好是能够在三人中找出一个所谓的组长，即要能够总揽全局，包括任务的分配，相互间的合作和进度的安排。在建模过程中出现意见不统一——如何处理？仅我个人的经验而言，除了一般的理解与尊重外，我觉得最重要的一点就是“给我一个相信你的理由”和“相信我，我的理由是……”，不要作无谓的争论。

三、参加数学建模竞赛的技巧2、对赛题的把握和理解问题（1）认真仔细地识题（2）明确条件和任务（3）通过关键词捕捉关键信息（4）分清是非，勿入陷阱

三、参加数学建模竞赛的技巧3、竞赛时间的安排

第一天：上午：确定题目，并查阅文献下午：开始分析，建立初步模型晚上：编程，得到初步计算结果

12：00PM休息第二天：上午：得到第一个模型的合理结果下午：开始写论文，并考虑对第一个模型的改进

三、参加数学建模竞赛的技巧3、竞赛时间的安排

第二天：晚上：得到第二个模型的初步结果

12：00PM休息第三天：上午：得到第二个模型的合理结果下午：考虑对前二个模型的进一步优化，得到第三个数学模型，或对前二个模型的正确性进行验证晚上：得到最后结果，完成整篇论文

三、参加数学建模竞赛的技巧（1）论文组成部分4、写好论文的关键环节1.摘要

2.问题重述

3.假设

4.建模

5.求解

6.讨论优缺点

7.模型改进

三、参加数学建模竞赛的技巧（2）摘要是文章的重中之重4、写好论文的关键环节

主要是说明你用什么方法；解决了什么问题；主要结果是什么；有什么特色和创新点，以及其它工作。摘要是整篇文章的高度压缩，注意摘要中尽可能不要出现公式和表格，文字精练，表达准确。

三、参加数学建模竞赛的技巧（3）问题重述4、写好论文的关键环节1、将原问题用数学的语言表达出来，并不是简单的复制、粘贴；

2、重点解决的问题应着重说明，把阅卷老师引导到自己的思路中，把他们看成不懂本问题的读者。

三、参加数学建模竞赛的技巧（4）假设与符号说明4、写好论文的关键环节假设需要下一定功夫，原则：简明扼要、准确清楚、合理

1）假设太多，阅卷老师记不住。要归结出一些重要的假设，一般3-5条，有些不是很重要的假设在论文适当的地方提一下；

2）假设要数学化，重视逻辑性要求

3）设计好符号，简洁、通用，使人看起来清楚

三、参加数学建模竞赛的技巧（5）建模4、写好论文的关键环节

建模的思路一定要讲清楚，有时候越是简单的事情往往越重要。一个模型的好坏往往取决于所采用的方法是否合适，决不能拿到问题随便找个方法便往上套。如分析预测问题：数据的特点决定了所能采用的方法，对小样本数据的预测往往采用灰色预测、支持向量机等，而数据量较大的预测则多用神经网络、时间序列等。不同的方法适合于不同类型的问题，选择一个合适的方法往往事半功倍。

三、参加数学建模竞赛的技巧（5）建模4、写好论文的关键环节

鼓励创新，但要切实，不要离题搞标新立异,数模创新可出现在▲建模中，模型本身，简化的好方法、好策略等，▲模型求解中▲结果表示、分析，模型检验▲推广部分

三、参加数学建模竞赛的技巧4、写好论文的关键环节（6）求解与检验1需要建立数学命题时：命题叙述要符合数学命题的表述规范，尽可能论证严密；2需要说明计算方法或算法的原理、思想、依据、步骤。若采用现有软件，说明采用此软件的理由，软件名称；3计算过程，中间结果可要可不要的，不要列出。4设法算出合理的