多边形及其外角和教案

学乐思教育2023夏季八年级数学一对一第五讲多变形及其内角和主讲教师：刘老师辅导年级及科目：八年级数学数学组组长签字：学生姓名：备课时间：2023.07.04授课时间：2023.07.06教学目标：1、能通过不同方法探索多边形的内角和公式，进一步体会数学化归思想；2、会应用多边形内角和公式进行有关计算。教学重点、难点：多边形内角和的推导及计算教学内容：知识点一：多边形1、定义：在平面内由一些线段首尾顺次相连接组成的图形叫多边形2、名称：如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形叫做n边形．〔一个多边形由几条线段组成，就叫做几边形〕3、多边形的内角、外角及对角线：内角：多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角，外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角，对角线：连接多边形的不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。多边形的分类：凸多边形：整个多边形都在任意一条边所在直线的同一侧，这样的多边形叫做凸多边形凹多边形：整个多边形不在任何一条边所在直线的同一侧，这样的多边形叫做凹多边形正多边形：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形知识点二：多边形的内角和及外角和：思考与讨论：1．从四边形的一个顶点出发可以引几条对角线？它们将四边形分成几个三角形？那么四边形的内角和等于多少度？2．从五边形一个顶点出发可以引几条对角线？它们将五边形分成几个三角形？那么这五边形的内角和为多少度？3．从n边形的一个顶点出发，可以引几条对角线？它们将n边形分成几个三角形？n边形的内角和等于多少度？1、n边形的内角和：n边形的内角和等于(n－2)·180°例题：1、五边形的对角线有条，它们内角和为．2、一个多边形的内角和为1080°，那么它的边数为，那么这个多边形为边形．3、如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和增加°．4、一个多边形的内角和为720°，那么这个多边形的对角线条数为〔〕A．6条B．7条C．8条D．9条5、一个多边形的内角和是1800°，那么这个多边形是〔〕A．五边形B．八边形C．十边形D．十二边形6、将五边形砍去一个角，得到的是怎样的图形？是说明你的理由。推导2、n边形的外角和：推导课后习题：一、选择题：1.一个多边形的内角和是720°,那么这个多边形是()A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形2.一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°,这个多边形的边数是()A.5B.6C.7D.83.假设正n边形的一个外角为60°,那么n的值是()A.4B.5C.6D.84.以下角度中,不能成为多边形内角和的是()A.600°B.720°C.900°D.1080°5.假设一个多边形的内角和与外角和之和是1800°,那么此多边形是()A.八边形B.十边形C.十二边形D.十四边形6.以下命题：①

多边形的外角和小于内角和,②

三角形的内角和等于外角和,③

多边形的外角和是指这个多边形所有外角之和,④四边形的内角和等于它的外角和.其中正确的有()A.0个B.1个C.2个D.3个7.一个多边形的边数增加2条，那么它的内角和增加()A.180°B.90°C.360°D.540°

8.过多边形的一个顶点可以作7条对角线，那么此多边形的内角和是外角和的()A.4倍B.5倍C.6倍D.3倍9.在四边形中，、、、的度数之比为2∶3∶4∶3，那么的外角等于()A.60°B.75°C.90°D.120°10.在各个内角都相等的多边形中，一个内角是与它相邻的一个外角的3倍，那么这个多边形的边数是()A.4B.6C.8D.1011.如图，AB∥CD∥EF,那么以下各式中正确的选项是()A.∠1＋∠2＋∠3＝180°B.∠1＋∠2－∠3＝90°C.∠1－∠2＋∠3＝90°D.∠2＋∠3－∠1＝180°12.在以下条件中：①②③④中，能确定是直角三角形的条件有()Ａ.①②Ｂ.③④Ｃ.①③④Ｄ.①②③二、填空题1.五边形的内角和等于______度.2.假设一凸多边形的内角和等于它的外角和,那么它的边数是______.3.正十五边形的每一个内角等于_______度.4.十边形的对角线有_____条.5.内角和是1620°的多边形的边数是________.6.一个多边形的每一个外角都等于36°，那么这个多边形的内角和是°. 7.一个多边形的内角和是外角和的4倍，那么这个多边形是边形.8.等腰梯形ABCD中，AD∥BC,假设∠B=∠D，那么∠A的外角是°.9题图9.如图在△ABC中，D是∠ACB与∠ABC的角平分线的交点，BD的延长线交AC于E，且∠EDC=50°，那么∠A的度数为.10.如图，在六边形ABCDEF中，AF∥CD，AB∥DE，且∠A=120°，∠B=80°，那么∠C的度数是，∠D的度数是．10题图三、计算题1.一个多边形的每一个外角都等于45°,求这个多边形的内角和.2.一个多边形的每一个内角都等于144°，求它的边数.3.如果四边形有一个角是直角，另外三个角的度数之比为2∶3∶4，那么这三个内角的度数分别是多少？4.一个正多边形的一个内角比相邻外角大36°，求这个正多边形的边数.5.多边形的内角和等于1440°，求(1)这个多边形的边数，(2)过一个顶点有几条对角线，(3)总对角线条数.6.一个多边形的外角和是内角和的，求这个多边形的边数；7.一多边形的每一个内角都相等，它的外角等于内角的，求这个多边形的边数；8.一多边形内角和为2340°，假设每一个内角都相等，求每个外角的度数.9.四边形ABCD中,∠A:∠B=7:5,∠A-∠C=∠B,∠C=∠D-40°,求各内角的度数.10.一个多边形,除一个内角外,其余各内角之和等于1000°,求这个内角及多边形的边数.11.如图,一个六边形的六个内角都是120°,AB=1,BC=CD=3,DE=2,求该六边形的周长.12、如下图，DE⊥AB于E，DF⊥BC于D，∠AFD=155°，∠A=∠C，求