《普通物理学》第五版第四章习题答案

焦耳刚体转动习题习题总目录结束刚体转动习题4-14-24-34-44-54-64-74-84-94-104-114-124-134-144-154-164-174-184-194-204-214-224-234-244-254-264-274-284-294-304-314-32习题总目录结束目录4-1

一飞轮直径为0.30m，质量为5.00kg，边缘绕有绳子，现用恒力拉绳子的一端使其由静止均匀地加速，经0.50

s

转速达

10r／3。假定飞轮可看作实心圆柱体，求：飞轮的角加速度及在这段时间内转过的转数；拉力及拉力所作的功；从拉动后经t

=10s时飞轮的角速度及轮边缘上一点的速度和加速度。结束目录-25.2×10

kg.m2=ω=

t

=at2πn

=

2×3.14×100.5=

1.26×102

1/s2q

=

1

a

t2

=

1

×1.26×102×(0.5)2

=

5π2

2N

=q2π=

2.5rev(1)

ω

=

2πn

=

a

t250.151

M

R2J

=

2×=(

)2解：结束目录=

47NF

=

J

a

=

5.6×10-2×1.26×1020.15RA

=

M

q

=F

R

q=

47×0.15×5π=111JM

=

J

a

=

F

R(2)结束目录=

1.26×102×10

=1.26×103

1/sv

=

Rω

=

0.15×1.26×103=

1.89×102

m/s=

2.38×105

m/s2a

t

=

R

a

=

0.15×1.26×102=18.9m/s2a

n

=

Rω

2=

0.15×(1.26×103)2(3)

ω

=

a

t结束目录4-2飞轮的质量为60kg，直径为0.50m，转速为1000r／min，现要求在5s内使其制动，求制动力F,假定闸瓦与飞轮之间的摩擦系数μ=0.4，飞轮的质量全部分布在轮的外周上。尺寸如图所示。ωd闸瓦0.5mF0.75m结束目录=

3.75kg.m2t=

0100060=

2πn

=

2π×ω

0t=

5=104.7

r/sω

=

0fNFfNl1l2解：J

=m

R2

=

60×(0.25)2104.720.9

r/s20=a

=ω

ω

0=tF

(l1

+

l2

)5N

l1

=

0f

R

=

J

a

=

m

N

Rl1l1

+

l2F

=mRJ

a

=

314NmRN

=

J

a结束目录4-3如图所示，两物体1和2的质量分别为m1与m2，滑轮的转动惯量为J,半径为r

。（1）如物体2与桌面间的摩擦系数为μ，求系统的加速度a

及绳中的张力T2

与T2（设绳子与滑轮间无相对猾动）；（2）如物体2与桌面间为光滑接触，求系统的加速度a

及绳1

2中的张力T

与T

。m22TT

1m1结束目录2g1gm1

=2

+

m

m2

+

Jr2

)r2m1

+m2

+JT2

=1

+

m

mm

2g

(mr2

)r2mm1

+

2

+J1

+

m

JTNT

2m

2

gT

1

=

m

1af

=

m

2afm2T

2T

1a

=

raf

=

m

N

=

m

mam

1

gT

1m12g

=

0T

2N

mT

1

rT

2

r

=

J

ar2a

=2gm

mm1gmm

1g

(m1

+

m

2

+

J解得：解：(1)结束目录m

1g1

+

m

2

+

Ja

=1

=2

+

Jmm

1g

(mr2r2

)r2m

mJ1

+

2

+2gTr2m

1

m1

+

m

2

+J2

=

mT(2)m

=

0结束目录4-4电动机带动一个转动惯量为J

=50kg·m2

的系统作定轴转动。在0.5s

内由静止开始最后达到120

r／min的转速。假定

在这一过程中转速是均匀增加的，求电动机对转动系统施加的力矩。结束目录ta

=

ω

ω

0

=

2πnt12060=

8π

r

s

22

×3.14

×0.5==

J

a

=

50

×

8π

=

1.26×103

N.mMt

=

0.5sω

0

=

0解：由已知结束目录=

-2.05×104

J2A

=

1

J

(ω2

ω

)20Jω12=2021×

3.75

×

(104.7

)2=解；由转动动能定理结束目录4-6某冲床上飞轮的转动惯量为4.00×103kg·m2．当它的转速达到30

r/min时，

它的转动动能是多少？每冲一次，其转速降为10

r／min转。求每冲一次飞轮对外所作的功。结束目录=

1.96×104

JEJ2212=ωk

22

60=

1

×4.0×103

(2π

10

)2=

2.06×103

Jk

2A

=

E

E=k

1=

2.06×1031.96×1041.7×104

JEJ2221=ωA

=

E

Ek

2

k

1

k

2(2)解：EJ2112=ωk

1×4.0×103

(2π3060)2=12(1)飞轮作功为：1.7×104

J结束目录4-7绕有电缆的大木轴，质量为1000kg，绕中心轴0

的转动惯量为300

kg·m2．如图所示：

R1=1.00m，R2=0.40m。假定大木轴与地面间无

相对滑动，当用F

=9800

N的水平力拉电缆的一端时，问：轮子将怎样运动？轴心0

的加速度是多大？摩擦力是多大？（4）摩擦系数至少为多

大时才能保证无相对滑动？FR

1R

20结束目录（5）如果力F与水平方向夹角为θ

(<π/2)见图，而仍要使木轴向前加速且与地面无相对滑动问θ最大不能超过多少？Fq结束目录FR

1m

gR

2fNo解：(1)当轮子与地面无相对滑动时，作纯滚动。1A2)=

J

aA=

1.3×103

kg.m2JAA1a

=

M

=

F

(R

R2

)JA9800×

0.6

=

4.52

rad/s2=1.3×10321A

0M

=

F

(R

RJ

=

J

+

m

R1

a

=

1×

4.52

=

4.52

m/s2a

0

=

R轴心O

的加速度为：结束目录f

=

F

m

a

04.52

×

1000=

9800=

5.28×103

Nf

=

m

af

=

m

a

0F(4)根据牛顿第二定律f

=

F

m

a(3)F轮子只滚不滑的条件是：

f≤f

静max即：

f

=

Fm

a

≤

m

Na1m

m

g

≤

F

m

Rm

≥a1

=

0.54gF

m

Rm1

a只滚不滑时a

=R而f

=m

N

=m

m

g结束目录qNfFm

goa

=

F

(R

1cos

qR

2

)

≥

0021J

+

m

R≥

01R

cos

q2R0.4≥

=

0.4R

1cos

q

≥

R

21(5)设轮子向右运动解式(1)(2)得：F

cos

qf

=

m

a

0

=

m

R

1a(1)(2)=

J0

af

R

1

F

R

2结束目录4-8有质量为mA与mB，的两圆盘同心地粘在一起，半径分别为rA与rB

。小圆盘边缘绕有绳子，上端固定在天花板上，大圆盘边缘也绕有绳子，下端挂一物体，质量为

mC（见图）试求：（1）要使圆盘向上加速、向下加速、静止或匀速运动的条件；（2）在静止情形下，两段绳子中的张力。mcrBrAO结束目录T

T1(m

A

+

m

B

)g

=

(m

A

+

m

B

)a0)a

=

J

aA1

AT

rBBT

r

=

(J

+

J=

mmCg

T1Ca

´+

r

+rB

(m

A

+

m

B

)gCgA

+

Br

(m m

)gBBJA

B(r

r

)2rBmC0

=a1Ta

´C

gmArBaTa0r(m

A

+

m

B

)gT

1rB

aa

0

=

rA

a(rA

rB

)ma

0

=

rB

aa

´=

rA

a解得：解：(1)结束目录若：上升

a

0

>

0若：下降

a

0

<

0(rA

rB

)mCg

<

rB

(m

A

+

m

B

)g(rA

rB

)m要求：

若：静止a

0

=0要求：Cg

>

rB

(m

A

+

m

B

)g(rA

rB

)m要求：+

r

+rB

(m

A

+

m

B

)g(rA

rB

)mCgA

+

Br

(m m

)gBBJA

B(r

r

)2rBmC0

=aCg

=

rB

(m

A

+

m

B

)g结束目录T

T

1(m

A

+

m

B

)g

=

(m

A

+

m

B

)a

0)a

=

J

aT

1

rAT

rB

=

(JA

+

JBm

Cg

T

1

=

m

C

a

´a

0

=

rA

a

rB

aa

0

=

rB

aa

´=

rA

a(2)静止时，a0=0，上述方程变为：)a

=

J

aT

1

rAT

rB

=

(JA

+

JBm

Cg

T

1

=

m

C

a

´a

´=

rA

aT

T

1(m

A

+

m

B

)g

=

0结束目录T

T

1(m

A

+

m

B

)g

=

0)a

=

J

aT

1

rAT

rB

=

(JA

+

JBm

Cg

T

1

=

m

C

a

´a

´=

rA

a解得：T

=

T

1

+

(m

A

+

m

B

)gA2m m

C

(m

A

+

m

B

)rA

rB=1TCC

g

Jm

r

mC

Ar

r

+

JB+

(m m

)gA

+

B=A2m m

C

(m

A

+

m

B

)rA

rBCC

g

Jm

r

mC

Ar

rB

+

J结束目录4-9密度均匀、半径为b

、质量为m

的

小球在与水平面的夹角为β的斜面上无滑动地滚下并进入一半径为a

的圆形轨道，如图所示。假定小球由高度为h

的顶部从静止滚下。（1）求小球到达斜面底部时的角速度和质心的速度；（2）证明：如果

b

<<a

，要使小球不脱离圆轨道而达到A点，则h

应满足：27

a10h≥βAhr=baBC结束目录βAaBr=bCh解：(1)球的转动惯量为5=

2

m

b

20Jm

gh0m

v1=

2+2120J

ω2v0

=

bω2m

gh

=

1

m

b

2ω

2

+

12

52

m

b

2ω2bω

=

110

gh7从

C B

机械能守恒v

=10

gh70结束目录Am

v12+=g m

g

2a

+m

h2120J

ω2mvA=m

ga22m

gh

=

m

g

2a

+

1

m

g

a

+

12

52

m

b

2

g

ab

227

a102h

≥5h

=

2a

+

a

+

a=27

a10(2)从C

→A

机械能守恒，当b

<a

时，小球不脱离轨道时：g

avA=2结束目录4-10压路机的滚筒可近似地看作一个直径为D的圆柱形薄壁圆筒（如图），设滚筒的直径D

=1.50m，质量为10

t

如果水平牵引力F

为20000N

使它在地面上作纯滚动。求：滚筒的角加速度和轴心的加速度；摩擦力；（3）从静止开始走了1m时，滚筒的转动动能与平动动能。F结束目录22m

(JA

=2D

D)

+

m

(2)=m2=

JA

aM2A

=

F

D=

1.33

r/s21000020000×1.5=JAa

=

M

A

=

Fm

Da

0

=

aD1.522

=

1.33

×=

1

m/s2解:(1)滚筒对瞬时转动中心的惯量D2f×1

=

10000N×10000f

=FFf

=

m

a

0m

a

0

=

20000(2)Fa0A结束目录1=

2

m

D

a

s

=

104

J1=

2

m

D

a

s

=

104

Jω

2

=

2aq

=

4

a

sD4

a

sD2(3)

q

=DsD=

2

s12Ek1==J0ω2122Dm

(2)×转动动能：平动动能：E0v2k

2

m=

1=

2221

m

(D

ω

)结束目录4-11长为l

质量为m

的均匀杆，在光滑桌面上由竖直位置自然倒下，当夹角为θ时（见图），求：（1）质心的速度；（2）杆的角速度。AqlB结束目录=

0xcvcx

=

0vc2=

vcy

=

lsinqωω2+2

12=(1 cos

q

)m

g212m

v

(

m

l

)1

2

1

12

cd

td

q

=

ω解：选质心坐标系由机械能守恒：lcos

qyc

=

2dyc2d

tlsinq

d

qvcy

=

d

t

=AqBl结束目录12

g

(1cos

q

)(1

+

3

sin2

q

)lω

=c212

g

(1cos

q

)(1

+

3

sin2

q

)lv

=

lsinqω

=

lsinq22ω4

sin

q221

m

(l2)+

24=1

m

l2ω

2g

2ml

(1 cos

q

)将vc

代入得：ω2(

m

l

)1

1=(1 cos

q

)m

g212212 2

12m

v结束目录c

+4-12

如图所示，一圆柱体质量为m，长为l

，半径为R，用两根轻软的绳子对称地绕在圆柱两端，两绳的另一端分别系在天花板上。现将圆柱体从静止释放，试求：它向下运动的线加速度；向下加速运

动时，两绳的张力。l结束目录m

g

2T

=

m

a

cm

g

R

=

J

a2=

(1

m

R

2

+

m

R2

)a2a2m

g

R

=

3

m

Rg3

Ra

=

232a

c

=

R

a

=

g6T

=

1

m

g解：设系统做纯滚动lm

gTT结束目录4-14

在半径为R1、质量为m

的静止水平圆盘上，站一质量为m

的人。圆盘可无摩擦地绕通过圆盘中心的竖直轴转动。当这人开始沿着与圆盘同心，半径为R2（＜R1）的圆周匀速地走动时，设他相对于圆盘的速度为

v，问圆盘将以多大的角速度旋转？ωR1R2结束目录R2盘对地的角速度ω人对盘的角速度ω

´=v由角动量守恒得：+″

0=m

R22Jω

ωR2人对地的角速度ω

″=ω

´+ω

=

v

+ω212解：J

=1

m

R0=ωR1212mm

R22R2+ω

+v()ω

=R21m+m

R2

v2

12

2m

R=R212+2R2

vR22ωR1R2结束目录4-15如图所示，转台绕中心竖直轴以角速度ω

作匀速转动。转台对该轴的转动惯量

J

=5×1O-5

kg.m。现有砂粒以1

g/s

的速度落到转台，并粘在台面形成一半径r

=0.1m的圆。试求砂粒落到转台，使转台角速度变为ω0/2所花的时间。ω

0结束目录2+0Jω

=

J

´ω´=

(J0=t

==5×10-51×10-32(0.1)×m

Jdm

d

t

r

2

dm

d

t=

5s00

=

21

Jω21mr

2ωkg.m2已知：dm

=1×10

-3

kg/sd

tJ

=

5×10-5解：由角动量守恒Jm

2

)1ωrm=

r

2ω

0r结束目录4-16长为2a的匀质棒AB，以铰链固定

在A点，最初，用手在B点把它放在水平位置静止不动。当放开B端，棒绕A点转到竖直位置时，去掉铰链，使它成为自由落体。在以后的运动中，它的质心沿抛物线运动，而棒则绕质心旋转着。问当它的质心下降距离h时，棒转了几转？2aAB结束目录h

=

1

g

t2

t=22

hg21

Jω

2

=

m

g

a解：质心在铅直方向作自由落体运动从水平位置到铅直位置机械能守恒2aABω1

12

322m

(2a

)=m

g

a

ω

=×q

=ω

t

=2ag3

g×2

h

=3

ha3

g2an

=q2π2π=

13

ha目录结束4-17在一半径为R、质量为m的水平圆

盘的边上，站着一个质量为m′的人。这圆盘可绕通过中心的竖直轴转动，转轴与轴承之间的摩擦阻力可忽略不计。当人沿盘的边缘走一周回到盘上原有位置时，这圆盘将转过多大的角度？ωRm

´m结束目录由角动量守恒得：m

´R

ω2″+

Jω

=

022盘对地的角速度ω解：J

=1

m

RR人对盘的角速度ω´=vr2m

´R人对地的角速度ω

″=ω

´+ω

=R+ωvrω

=222

1+

m

Rm

´RRm

´R

vrωRm

´m=2

(

v

r

+ω

)+

1

m

R

ω2

=

0m

´vr2(m

´+

1

m

)R结束目录由题意在Δ

t时间内，人相对盘转过的角度为m

´vr=(m

´+

m

2

)R=4π

m

´(2

m

´+

m

)m

´vrq

=ωΔ

t

=(m

´+

m

2

)R2πR

vrΔ

tvr∴

Δ

t

=

2πRR在Δ

t时间内，人相对地转过的角度为：q

´=

ω

´Δ

t

=

vrΔ

t

=

2π结束目录4-18

一脉冲星质量为1.5×l030kg，半径为20km。自旋转速为2.1

r/s，并且以

1.0×10-15

r/s

的变化率减慢。问它的转动动能以多大的变化率减小？如果这一变化率保持不变，这个脉冲星经过多长时间就会停止自旋？设脉冲星可看作匀质球体。结束目录2=

5

×1.5×1030×(20×103)2×2π×2.1×2π×10-15=1.98×1025

J/stE

k=

dE

kJω

22d

t

=

dE

k

d

t=1.98×1025=

1.05×1015

s21

×2.4×1038

×(4.2π)25解：dE

kd

td

t=

Jω

dω

=

2πR

ω2dω

d

t结束目录4-19

如图所示的打桩装置，半径为R的带齿轮转盘绕中心轴的转动惯量为J

转动角速度为ω0，夯锤的质量为M，开始处于静止状态，当转盘与夯锤碰撞后，问夯锤的速度能有多大？结束目录Jω

0

=

(J

+

M

R2

)ω

´ω

´=2Jω

0J

+

M

Rv

=

Rω

´=2Jω

0

RJ

+

M

R解：结束目录4-20一个人站在一竹筏的一端用力向垂直于筏身方向水平跳出去。筏由于受到反冲作用就要旋转起来。假定人的质量为m

=60kg，筏的质量M

=500kg，人相对于岸的起

跳速度为3m／s。求竹筏所获得的角速度。（假定竹筏的转动惯量近似地可以用细杆的公式来计算，水的摩擦可以忽略不计）。筏长10

m。结束目录解：筏的质心是O，筏与人所组成的系统的质心是C，对该系统无外力矩作用，LO

Cmva

b所以系统角动量守恒。先求质心C

的位置:M

a

=

m

bb

==

4.46m=M

LMa

mb

=2

(M

+m

)500×102(500+60)b

=

0.54m2a

=

L2LMM

+mba

+

b==b结束目录Jω=

0m

b

v121

M

L

2

+

M

a

2J

=1=

12

×500×102=

4310

kg.m2+500×0.542ω

=

m

b

vJ4310=

60

×4.46

×3

=

0.186

rad/s对质心C

的角动量守恒Jω

=

m

b

v结束目录4-21

两滑冰运动员，质量分别为MA=60kg，MB=70kg，它们的速率vA=7m/svB=6m／s，在相距1.5m的两平行线上相向

而行，当两者最接近时，便拉起手来，开始绕质心作圆周运动并保持两者间的距离为1.5m。求该瞬时：系统的总角动量；系统的角速度；两人拉手前、后的总动能。这一过程中能量是否守恒，为什么？结束目录bAM

a

=

MB(a

+

b

)=b

=MABM

A

+

M6060

+

70×1.5

=

0.69ma

=1.50.69

=

0.81m=

abAMMBba

+

b=MABM

A

+

Ma.CMAvAvBbMB解：设C为质心(1)系统的总动量矩为：Aa

vA

+

M

B

b

vB

=

630

N.m/sM结束目录2B

b

=

72.7

kg.m2JC

=

MAa

+

M2Aa

vA

+

M

B

b

vBω

=

MAa

vA

+

MJCB

b

vB

=由角动量守恒：JCω

=

M=

8.67

rad/s63072.7(2)系统对质心C

的转动惯量为：(3)拉手前的总动能2=

E

k1=

2.73×102J1E

k2=

2

JωEk1vA2

22=

2.73×102JvA

B=

1

M

2

+

1

MB由机械能守恒，拉手后的动能为：结束目录4-22

如图，弹簧的劲度系数为k

=2.0N/m，轮子的转动惯量为0.5kg.m2

，轮子半径r

=30cm。当质量为60kg的物体落下

40cm时的速率是多大？假设开始时物体静止而弹簧无伸长。结束目录m

g

x221

kx

2

=

1m

v

2

+

1

Jω

2=2kx

2r

22v2

m

g

xm

+

J=

2×60×9.8×0.42×(0.4)260

+ 0.5

(0.3)2=

7.18v

=

2.68

m/s解：由动能定理结束目录4-23

如图，滑轮的转动惯量J=0.5kg·m2，半径r

=30cm，弹簧的劲度系数为k

=20

N/m，重物的质量m

=2.0

kg。当此滑轮一重物系统从静止开始启动，开始时弹簧没有伸长。如摩擦可忽略，问物体能沿斜面滑下多远？37Jrmk0结束目录m

g

b

=

1

kx

2

+

1m

v

2

+

1

Jω

2m

g

b=

21

kx

2x

=

2

m

g

x

sinq

=

2×2×9.8×0.620k=

1.176m2由题意：v

=0ω

=

0b

=

x

sin

q解：J2

2rk

qbmx结束目录4-24

在上题中，当物体沿斜面滑下1.00m

时，它的速率有多大？Jrkqbmx结束目录=2×2×9.8×0.62

+

0.5

(0.3)220

=

0.47m

g

b21

kx

2

=

1m

v

2

+

1

Jω

22+

J2kx

2

=

v

2

(m2

m

g

x

sinq

r

2

)x

=

1mm

+

Jr

2v

2

=

2

m

g

sinqv

=

0.68

m/s解：Jrk

qbmx结束目录4-25

一长为l

=0.40m

的均匀木棒，质

量M

=1.00kg，可绕水平轴0在竖直平面内转动，开始时棒自然地竖直悬垂。现有质量

m

=8g

的子弹以v

=200m／s的速率从A点射入棒中假定A点与0点的距离为3l/4，如图。求：棒开始运动时的角速度；棒的最大偏转角。AOmvl3l4结束目录J

=

1

M

l2

+

m

(3

l)2

=

0.0543

4(1)系统角动量守恒4m

v

(3

l)=

Jωω

=J4m

v

(3

l)=4(3

×0.4

)0.008×200×0.054=

8.87

rad/s解：子弹射入后系统的转动惯量为：AOmvl3l4结束目录2M

g

l

(14cosq

)+

m

g

3

l(12cosq

)=

1Jω

22M

g

l+

3

m

glcos

q

=Jω

22M

g

l+

3

m

gl=0.078q

=

94.060(2)系统机械能守恒，设最大偏角为qAOmv3l4lq结束目录4-26 半径R为30cm的轮子，装在一

根长l

为40

cm

的轴的中部，并可绕其转动，轮和轴的质量共5kg，系统的回转半径为25cm，轴的一端A用一根链条挂起，如

果原来轴在水平位置，并使轮子以ω自=12rad／s的角速度旋转，方向如图所示，求：该轮自转的角动量；作用于轴上的外力矩；（3）系统的进动角速度，并判断进动方向。BAωORl结束目录=

0.313

kg.m2(1)J=

=m

R

5

×(0.25

)22回ωJ3.76

=M

=

9.8=进动Aω自2.61rad/s(3)2A

=

m

g

l

=

5×9.8×0.2

=

9.8

N.m(2)

M解：BAωORl俯视时，进动方向为逆时针方向。结束目录4-27为稳定船身而装在船上的一种陀螺仪，其质量为50

t

回转半径为2m，以

900

r／min

的转速绕竖直轴旋转，问：如用736kw

的输入功率使其从静止

开始转动，要经多长时间才能达到这个稳定转速？要加多大力矩才可使它在船的竖直纵断面内产生10／s的进动角速度？结束目录P

t2=Jω2自=

1.21×103s2

Pt=Jω2自2×105×

3(0

π

)22×736×103在t

秒内输入功率全部转化为转动动能1=60自解：

ω

=

900

=

30π

rad/sm

R(1)J=

=2回2.0×105

kg.m2M=

J进ω

自ωM进=Jωω自π

=

3.3×105

N.m=

2×105×0.0175×30M(2)

ω

进=1度秒=0.0175rad/s结束目录2-28

在如图所示的回转仪中，转盘的质量为

0.15kg

,

绕其轴线的转动惯量为：1.50×10-4

kg.m2

,架子的质量为

0.03kg,由转盘与架子组成的系统被支持在一个支柱的尖端O，尖端O到转盘中心的距离为0.04m,当转盘以一定角速度ω

绕其轴旋转时，它便在水平面内以1/6

rev/s的转速进动。(1)求尖端对支架的作用力；

(2)求转盘自转的角速度；(3)画出自转角速度矢量、进动角速度矢量和架子转盘系统所受到的力矩矢量图。结束目录OωRG结束目录(1)解：尖端对支架的竖直向上的作用力N

=

(m

1

+

m

2

)g=

(0.15

+

0.03

)×9.8

=

7.16N=ω

自=M

N

dJω

进

Jω

进7.16×0.043.141.51×10-4×3=61(2)ω

进

=

2π

n

=

2π×

=

1.05rad/sωGRO结束目录GROωMω

自ω

进(3)结束目录29.地球半径R=6378km,卫星离地面最近12距离为l

=

439km,最远距离为l

=

2384km

,设近地点卫星速度为v

=8.1km/s。mRl2v2v1l12求：远地点卫星速度。解：由角动量守恒得：m

v1

(l1+R

)=

m

v2

(l2

+R

)=v2R1l

+(

)(

)R2l

+v1=

6.3(km.-s1

)结束目录30.P为一水平面，一小球系于长度为l细绳的一端，绳的另一端固定于O点，开始时绳子是松弛的，球位于A点，速度为

v

0

，其方向与AO垂直，球与O点的距离为d

。试求：当绳子到达B点（此时绳子被拉紧时的速度。解：由角动量守恒得m

v0

d

=

m

vdl0v

=

v

dv0vOAd结束目录Ov0alA

R31.OA为一均质木棒，

R为一木球，两者固定在一起，可绕水平的O轴转动。它们对O轴总的转动惯量为IO角射入木球R，并嵌入在球心。，一子弹以a求：子弹嵌入后，两者共同的角速度。解：由角动量守恒得m

v0

(R

+

l)cos

a

=

[I

+

m

(R

+

l)

]ω2ω

=

m

v0

(R

+

l)cos

aI

+

m

(R