2022年广西钦州市灵山县中考数学模拟试卷（附答案详解）

2022年广西钦州市灵山县中考数学模拟试卷

1.在实数收，-2,0,3中，为负数的是（）

A.V5B.-2C.0D.3

2.如图是某几何体的三视图，该几何体是（）

A.正方体

B.长方体

C.圆柱

D.圆锥

3.某校有4000名学生，随机抽取了400名学生进行体重调查，下列说法正确的是（）

A.总体是该校4000名学生的体重

B.个体是每一个学生

C.样本是抽取的400名学生

D.样本容量是400名学生

4.国家速滑馆“冰丝带”上方镶嵌着许多光伏发电玻璃，据测算，“冰丝带”屋顶安装的

光伏电站每年可输出约44.8万度清洁电力.将448000用科学记数法表示应为（）

A.0.448x106

B.44.8x104

C.4.48x105

D.4.48x106

5.下列运算正确的是（）

A.2a+3a—5a2

B.3a2-2a3=5a6

C.a3+a2=a

D.（2a）3=8a3

6.点C在第一象限，则点C的坐标可能是（）

A.（2,3）

B.（-2,3）

C.（—2,—3）

D.（2,-3）

7.用直角边长分别为2、1的四个直角三角形和一个小正方形（阴影部分）拼成了如图所示的

大正方形飞镖游戏板.某人向该游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在

阴影部分的概率是（）

8.如图，在。。中，点C在⑰上.若触=^,〃0B=110。，则/BCD的度数为（）

A.55。

B.70°

C.110°

D.250°

9.如图，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部8处的仰角为36。，看这栋楼底

部C处的俯角为60。,热气球4处与楼的水平距离为100如则这栋楼的高度为（参考数据：国工

1.73,tan36°«0.73,sin36"«0.59,cos36"«0.81,结果保留整数）（）

A.232加B.246/nC.254mD.310，"

伊＞。）

10.定义新运算:「㊉勺=，例如:2㊉3=条2㊉(-3)=|,则y=4㊉x(xM0)

11.我国古代数学名著《九章算术》中记载“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.

问人数、物价各几何？”意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱，多出3钱；每人

出7钱，还差4钱.问人数，物价各是多少？若设共有x人，物价是y钱，则下列方程正确的

是()

A.8(x—3)=7(x+4)B.8x+3=7x-4

cyzl=y±in2=T

8~787

12.如图，二次函数丫=32+"+(?的图象经过点4(—1,0),B(3,0),与y轴交于点C.下列

结论：

①ac>0；

②当x>0时，y随x的增大而增大；

③3a+c=0；

④a+b>am2+bm-,

⑤b—4a；

其中正确的个数有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

13.如图，三条直线相交于点O,则N1+N2+N3=.

14.分解因式：x3-9x=.

15.农科院计划为某地选择合适的水果玉米种子，通过试验，甲、乙、丙、丁四种水果玉米

种子每亩平均产量都是1500千克，方差分别为S^=0.01,S：=0.04,S2=0.03,S)=0.02,

甲乙四j

这四种水果玉米种子中产量最稳定的是种水果玉米种子.

16.不等式组｛;｝；卫0的整数解有个.

17,将一块含30。角的三角板绕斜边旋转一周得一几何体,若该直角三角板的斜边长为4”；,

则此几何体的侧面积是cm2.

18.如图，点P是正方形ABC。外一点，/.CPD=45°,PC,PO分别交A8于点E,F,且

AF=2EF=2,则OF的长为.

19.计算：32—(1—4)x-T-|-2|.

20.先化简：1一詈.孩希,再选取一个合适的“值代入计算.

21.如图，平行四边形ABCC中，连接BD

(1)尺规作图：作对角线8。的垂直平分线，分别交AO,BD,BC于点M,O,N(不要求写作

法，保留作图痕迹)；

(2)连接BM,DN,求证：ADOMdBON；

(3)若。M=10,MN=12,求8。的长.

22.某中学组织七、八年级学生参加了体质健康测试，现随机从七、八年级各抽取了10名

学生的成绩(单位：分)，进行统计、分析.

收集数据：

七年级:78,90,80,95,68,90,90,100,75,80；

八年级:80,70,85,95,90,100,90,85,90,78.

整理数据：

成绩X/分60<x<7070<x<8080<x<9090<%<100

七年级1432

八年级12ab

分析数据：

统计量平均数中位数众数

七年级84.6C90

八年级86.387.5d

⑴填空：a—,b=,c—,d—；

(2)若八年级共有200人参与测试，请估计八年级成绩大于80分的人数；

(3)根据以上数据，结合所学的统计知识，你认为哪个年级学生的体质更好，并说明理由(写

出一条即可).

23.疫苗接种，利国利民.甲、乙两地分别对本地各40万人接种新冠疫苗.甲地在前期完成5

万人接种后，甲、乙两地同时以相同速度接种，甲地经过“天后接种人数达到25万人，由于

情况变化，接种速度放缓，结果100天完成接种任务，乙地80天完成接种任务，在某段时间

内，甲、乙两地的接种人数y(万人)与各自接种时间x(天)之间的关系如图所示.

(1)直接写出乙地每天接种的人数及〃的值；

(2)当甲地接种速度放缓后，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；

(3)当乙地完成接种任务时，求甲地未接种疫苗的人数.

24.【阅读理解】

截长补短法，是初中数学几何题中一种辅助线的添加方法.截长就是在长边上截取一条线段

与某一短边相等，补短是通过在一条短边上延长一条线段与另一短边相等，从而解决问题.

(1)如图1,△ABC是等边三角形，点。是边3c下方一点，Z.BDC=120°,探索线段D4、

DB、3C之间的数量关系.

解题思路：延长0c到点E,使CE=BD,连接AE,根据NB4C+乙BDC=180",可证乙4BD=

NACE,易证得△ABD乌△ACE,得出△ADE是等边三角形，所以AD=DE,从而探寻线段

DA.DB、OC之间的数量关系.

根据上述解题思路，请直接写出D4、DB、QC之间的数量关系是；

【拓展延伸】

(2)如图2,在中，^LBAC=90°,AB=4C.若点。是边BC下方一点，Z.BDC=90°,

探索线段D4、DB.QC之间的数量关系，并说明理由；

【知识应用】

(3)如图3,两块斜边长都为14a”的三角板，把斜边重叠摆放在一起，则两块三角板的直角

顶点之间的距离PQ的长分别为cm.

(1)求抛物线L的解析式：

(2)如图1,点P为第四象限抛物线上一动点，过点尸作PClx轴，垂足为C,PC交AB于点、

D,求PD+|4D的最大值，并求出此时P的坐标；

(3)如图2,将抛物线L：y=^/+/^+(:向右平移得到抛物线〃，直线AB与抛物线L'交于

M,N两点,若点A是线段MN的中点，求抛物线V的解析式.

26.如图，在Rt/MBC中，乙4cB=90。，A。平分4C4B,交BC于点、O,以O为圆心，OC

为半径作圆，延长4。交。。于点。.

(1)求证：A8是。。的切线：

(2)若求第=g,tan/D的值；

(3)在(2)的条件下，连接点C及A8与。。的切点交A。于点G,。0的半径为3,求点C与

该切点间的距离.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：在实数遮，-2,0,3中，为负数的是一2.

故选：B.

根据负数的概念进行判断即可.

本题考查的是实数的分类，掌握负数的概念：正数前面加上是负数是解题的关键.

2.【答案】B

【解析】解：该几何体的主视图为矩形，左视图为矩形，俯视图是一个矩形，且三个矩形大小不

*，

故该几何体是长方体.

故选：B.

该几何体的主视图与左视图、俯视图均为矩形，易得出该几何体的形状.

本题主要考查的是由三视图判断几何体，涉及三视图的相关知识，解题时要有丰富的空间想象力.

3.【答案】A

【解析】解：4总体是该校4000名学生的体重，说法正确，故A符合题意；

员个体是每一个学生的体重，原来的说法错误，故8不符合题意；

C.样本是抽取的400名学生的体重，说法错误，故C不符合题意；

。.样本容量是400,说法错误，故。不符合题意.

故选：4

总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分

个体，而样本容量则是指样本中个体的数目.我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个

概念时，首先找出考查的对象.从而找出总体、个体.再根据被收集数据的这一部分对象找出样

本，最后再根据样本确定出样本容量.

此题主要考查了总体、个体、样本、样本容量，关键是正确记忆各自的概念.

4【答案】C

【解析】解：448000=4.48X105.

故选：C.

科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中1W|a|<10,〃为整数.确定〃的值时，要看把原

数变成“时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值210时，

〃是正整数，当原数绝对值<1时，〃是负整数.

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax10”的形式，其中lW|a|<10,n

为整数，表示时关键要正确确定。的值以及〃的值.

5.【答案】D

【解析】解：A、2a+2a=5a,故A不符合题意；

B、3a2-2a3=6a5,故B不符合题意；

C、。3+02不能合并，故C不符合题意；

D、(2a)3=8a3,正确，故。符合题意.

故选：D.

单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，

则连同它的指数作为积的一个因式；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系

数，字母和字母的指数不变；幕的乘方法则：底数不变，指数相乘；积的乘方法则：把每一个因

式分别乘方，再把所得的事相乘，由此即可判断.

本题考查单项式与单项式相乘，合并同类项的法则，幕的乘方法则，积的乘方法则，关键是熟练

掌握以上知识点.

6.【答案】A

【解析】解：4点(2,3)在第一象限，故本选项符合题意；

员点(-2,3)在第二象限，故本选项不符合题意；

C.点(-2,-3)在第三象限，故本选项不符合题意；

。.点(2,-3)在第四象限，故本选项不符合题意.

故选：4

根据各象限内点的坐标特征解答即可.

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象

限的符号特点分别是:第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限(一,一);第四象限(+,-).

7.【答案】C

【解析】解：•••总面积为22+M=5,其中阴影部分面积为5—4xgx2xl=l,

.•・飞镖落在阴影部分的概率是

故选：C.

根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值.

本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求

事件(4);然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件(A)发生的概率.

8.【答案】A

【解析】解：•：卷=玩》，乙408=110°,

11

4BCD=产408=2x110°=55°.

故选：A.

利用卷=筋及等弧所对圆周角圆心角关系可以得到结果.

此题主要考查了等弧所对的圆周角圆心角的关系，解题的关键会识别圆周角圆心角是否对着等弧

或同弧.

B

解：如图,

B

1

K3日G

B

Q3aa

s3s

Es

DJ5u

O0ge

d

昌

Eg昌

n

e3日S

E

J3白S

包0eS

0由s3

XSm目E

S3

管S

由题意可知：AD1BC,AD=100m,Z.BAD=36°,^DAC=60°,

BD=AD-tan36°工100x0.73=73(m),CD=AD-tan600=100xV3=100V3«173(m),

•••BC=BD+CD=73+173=246(m),

故选：B.

根据题目中的数据和锐角三角函数，可以求得BD和CD的长从而可以得到BC的长.

本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想

解答.

10.【答案】D

依q>°)

【解析】解：p㊉q=4p,

卜的<0)

1(x>0)

.・・y=4㊉%=

-打<0)'

故选：D.

根据题目中的新定义，可以写出y=4㊉x函数解析式，从而可以得到相应的函数图象，本题得以

解决.

本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答.

11.【答案】D

【解析】解：设共有x人，根据题意可得：

8x—3=7x+4,

设物价是y钱，根据题意可得：

y+3y—4

~8~=^7~'

故选：D.

设共有x人，根据物价不变列一元一次方程；设物价是y钱，根据人数不变列一元一次方程，由

此得出正确答案.

此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确找出等量关系是解题关键.

12.【答案】B

【解析】解：•••抛物线开口向下，

：・QV0,

•••抛物线与)，轴交点在X轴上方，

•••c>0,

ac<0,①错误.

•••抛物线经过4-1,0),8(3,0),

•••抛物线对称轴为直线x=1,

时，y随x增大而增大，②错误.

2a

・•.b=-2a,⑤错误.

•・・抛物线经过(一1,0),

・・.Q—/?+C=3Q+C=0,③正确.

•.,x=l时，y取最大值，

a4-6+c>am2+bm+c,

2

Aa4-b>am+bm,选项④正确.

故选：B.

由抛物线开口方向，抛物线与y轴交点位置可判断①，由抛物线经过4(-1,0),B(3,0)可得抛物线

对称轴为直线％=1，从而判断②④⑤，由％=-1时，y=0可判断③.

本题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键是掌握二次函数的性质，掌握二次函数与方程及

不等式的关系.

13.【答案】180°

【解析】解：根据对顶角相等，可得42=44,

由平角的定义，可得N1+44+43=180。，

Zl+Z2+Z3=180°,

故答案为：180°.

根据对顶角相等的性质，将乙2进行转化，这样就可以与21、43一起构成平角，从而解答题目的

问题.

本题考查对顶角，正确把42转化为N4,从而得到三角的和是平角是解题关键.

14.【答案】x(x+3)(%-3)

【解析】解：原式=%(/-9)

=x(x+3)(x—3),

故答案为：x(x+3)(x-3).

根据提取公因式、平方差公式，可分解因式.

本题考查了因式分解，利用了提公因式法与平方差公式进行分解，注意分解要彻底.

15.【答案】甲

2

【解析】解：•••5]=0.01,=0.04,S篇=0.03,Sr=0.02,

•••甲的方差最小，

二成绩最稳定的是甲.

故答案为：甲.

直接利用方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定

性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，进而分析即可.

此题主要考查了方差，正确理解方差的意义是解题关键.

16.【答案】3

【解析】解：解不等式x+1>0得X>-1；

解不等式4-2%>0得x<2,

.••此不等式组的解集是-1<x<2,

••・不等式组的整数解有一1、0、1共3个.

故答案为：3.

分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找

不到确定不等式组的解集.

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小

取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

17.【答案】（2次兀+6兀）

【解析】解：如图：

•••"=30",Z.C=90°,

则4B=4,

则BC=2,AC=2V3,CD==V3,

二此几何体的侧面积是：V3TT-（24-2V3）=（2汽兀4-67r）cm2,

故答案为：（2次兀+6兀）.

先求直角三角形斜边上的高，再根据圆锥的侧面积公式求解.

本题考查了几何体的表面积，圆锥的侧面积公式是解题的关键.

18.［答案］2V10

【解析】解：如图，连接AC,BD交于点0,连接PA,作正方形A3CO的外接圆0,

B、、JC

、----

•・・四边形A8C。是正方形，

/./-A0B=90°,^DAC=45°,

vzCPD=45°,

・••Z.CPD=Z-DAC,

・•・P在O。上，

•・・AC为。。的直径，

・・・Z.APC=90°,

・•・匕APD=乙CPD,

过点/作FM_14P于M,作FN上CP于N,

・•・FM=FN,

.S^pEF_FF_1_今PE，FN_PE

•,^AAPF-AF-2一^AP-FM一加

•・•乙CBE=Z.APE=90°,Z.AEP=乙CEB,

・•・Z-PAE=Z-BCE,

:.tanZ-PAE=tanZ.BCE,

/.—PE=—BE=—1,

APBC2

•・•AF=2EF=2

・•・AE=1+2=3

设BE=久，BC=2x,

-AB=BC,

・,・％+3=2x,

x=31

:.AD=2x=6,

由勾股定理得：DF=yjAD2+AF2=V62+22=2^10.

故答案为：2包.

如图，连接AC,BD交于点、O,连接尸C,先根据圆周角定理可得尸在。。上，N4PC=90°,根

据三角形面积公式可得SP=2PE,最后由三角函数定义和勾股定理可得结论.

本题考查了正方形的性质，圆周角定理，角平分线的性质，三角形面积，三角函数，勾股定理,

正确作辅助线构建辅助圆是解题的关键.

19.【答案】解：32-(1-4)X：+|-2|

1

=9—(—3)x可+2

=9+1+2

【解析】先算乘方，绝对值，括号里的运算，再算乘法与除法，最后算加减即可.

本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握.

20.【答案】解：原式=1—纥

a(a+l)(a—1)

a+2

二1一中

1

a+l

当a=3时，原式=一指=一/

【解析】先把分母因式分解，在把除法化为乘法运算，然后约分得到原式=-磊由于〃不能取

0、±1、-2,则可把a=3代入计算.

本题考查了分式的化简求值，不仅要懂得因式分解，还要知道分式除法的运算法则.

21.【答案】(1)解：如图，MN为所作;

大

(2)证明：:MN垂直平分B。，

OB=OD,MB=MD,NB=ND,

•••四边形ABCD为平行四边形，

■■■AD//BC,

:•乙MDO=ANBO,乙DMO=ABNO,

在△OOM和△BON中，

/.MDO=ZJVBO

乙DMO=乙BNO

OD=OB

.,•△00M刍z\B0N(44S)；

(3)解：ADOMABON,

DM=BN,

:.BM=DM=BN=DN,

.•・四边形BE。尸为菱形，

OM=ON=^MN=1x12=6,MN1BD,

,:DM=10,

•••OD=>JDM2-OM2=8,

BD=2OD=16.

【解析】(1)利用基本作图作80的垂直平分线即可；

(2)先根据线段垂直平分线的性质得到OB=OD,MB=MD,NB=ND,再证明△BON

即可；

(3)结合(2)证明四边形BEDF为菱形,然后根据勾股定理即可解决问题.

本题考查了作图-基本作图，线段垂直平分线的性质、平行四边形的性质和菱形的判定，解决本题

的关键是熟练掌握基本作图方法.

22.【答案】528590

【解析】解：(1)由数据的统计可得，a=5,b=2.

将七年级10名学生的成绩从小到大排列为68,75,78,80,80,90,90,90,95,100,

处在中间位置的两个数的平均数为中=85(分)，因此中位数是85分，即c=85.

八年级10名学生的成绩中，90出现了三次，次数最多，所以众数是90,即d=90.

故答案为：5,2,85,90；

(2)200x5=140(人).

答：估计八年级成绩大于80分的人数是140人；

(3)八年级学生的体质更好.理由如下：

因为两个年级的众数相同，但是八年级成绩的平均数、中位数均大于七年级，

所以八年级学生的体质更好.

(1)根据数据的搜集与整理可直接得到a、b的值，根据中位数的定义求出七年级的中位数，即可

确定c的值；求出八年级的众数可确定d的值；

(2)用样本估计总体可得结果；

(3)从众数、中位数和平均数的角度分析可得答案.

本题考查了频数分布表和表示数据的特征，理解平均数、中位数、众数的意义是正确解答的前提,

样本估计总体是统计中常用的方法.

23.【答案】解：(1)乙地接种速度为40+80=0.5(万人/天)，

0.5a=25—5,

解得Q=40.

(2)设y=kx+b,将(40,25),(100,40)代入解析式得：

[25=40/c+b

(40=100k+b'

解得卜；

U=15

1

・•・y=—x+15(40<x<100).

-ii

(3)把x=80代入y=+15得y=：x80+15=35,

40-35=5(万人).

【解析】(1)由接种速度=接种人数+接种天数求解.

(2)利用待定系数法求解.

(3)将久=80代入(2)问中解析式得出y=34,然后由40-34=6.

本题考查一次函数的应用，解题关键是熟练掌握待定系数法求解.

24.【答案】解：(1)ZM=DC+DB；

(2)&£M=DB+DC,

如图2,延长。C到点E,使CE=8D,连接AE,

^BAC=90",ABDC=90°,

•••Z.ABD+Z.ACD=180°,

•••^ACE+^ACD=180°,

，Z-ABD=Z.ACEf

••AB=AC,BD=CE,

:.AD=AEy乙BAD=乙CAE,

・・・Z.DAE=^BAC=90°,

/.DA2+AE2=DE2,

:.2DA2=(08+DC)2,

・•・y/2DA=DB+DC；

(、7V2+7V6

【解析】

【分析】

此题是三角形的综合题，主要考查了考查的是全等三角形的判定和性质、直角三角形的性质、等

边三角形的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键

(1)由等边三角形知4B=4C,ABAC=60°,结合NBOC=120。知NABD+乙4CD=180。，由

乙4CE+Z71CD=180。知乙4BD=N4CE,证△4BD丝△ACE得AD=4E,Z.BAD=/.CAE,再证△

4DE是等边三角形得DA=DE=DC+CE=DC+DB.

(2)延长。C至IJ点E,使CE=BD,连接AE,先证△AB。0△ACE得4D=4E,^BAD=/.CAE,

2

据此可得ND2E=/-BAC=90。，由勾股定理知+AE2=。勿，继而可得2。矣=。8+DC)；

(3)由直角三角形的性质知QN==7,MQ=y/MN2-QN2=7代，利用(2)中的结论知

&PQ=QN+QM=7+7通，据此可得答案.

【解答】

解：(1)如图1,延长。C到点E,使CE=BD,连接AE,

图1

•••△ABC是等边三角形，

：.AB=AC,^BAC=60",

v乙BDC=120°,

/.ABD+Z.ACD=180°,

又•••NACE+4ACD=180°,

，Z-ABD=Z.ACEf

ABACE(SAS),

AD=AE,Z-BAD=Z.CAE,

■：/.ABC=60°,即NBA。+/.DAC=60°,

^DAC+^CAE=60°,即NO4E=60°,

・•.△ADE是等边三角形,

:,DA=DE=DC+CE=DC+DB,即。4=DC+DB,

故答案为：DA=DC+DB,

(2)见答案;

(3)如图3,连接PQ,

•••MN=14,乙QMN=30°,

QN=；MN=7,

•••MQ=y/MN2-QN2=V142-72=7次,

由(2)知&PQ=QN+QM=7+7^3,

:.PQ=誓=7式;7遍,

故答案为：哼生.

25.【答案】解：(1)把4(4,0),8(0,-3)代入丫=2/+取+。得：

(8+4b+c=0

lc=-3

解得=

lc=-3

15

23

-X-X

.•・抛物线〃的解析式为y24

(2)如图：

・••OA—4,OB=3,

・•・AB=y/OA2+OB2=5,

・•・s\nz.BAO==I，

AB5

在RtAACC中，*=暂,即CD=|4D,

AU□□

3

・・・PD+^AD=PD+CD=PC,

设P(t,gt?——3),贝UC(t,0),

...PC=0一(权2一|t-3)=一步+*3=一白一》2+端,

V~1<0,

•・・当t=J时，PC取最大值吗，

••.P。+。40最大值为詈，

此时P号，一瑞)；

(3)由4(4,0),8(0,-3)得直线A8解析式为y=-3,

4

••・设抛物线Z7解析式为y=i(x-m)2-翳，

(3

y=-x-3

联立<t121得：

y=2(x-m)2--

16x2—(32m+24)x+16TTI2-25=0,

设点M(%,yi),点小(%2，丫2)，

•••直线AB与抛物线7/交于M,N两点，

AX1，小是方程16M-(32m+24)x+16m2-25=。的两根,

327n+24r,3

==

•*,+%27iTo2/71+5Z，

•••点A是MN的中点，4(4,0),

***X]+%2