第9章-第3单元电磁感应规律的综合应用课件

一、电磁感应中的电路问题1．在电磁感应现象中，切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，该导体或回路相当于电源．因此，电磁感应问题往往与电路问题联系在一起．2．解决与电路相联系的电磁感应问题的基本方法

(1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律(右手定则)确定感应电动势的大小和方向；

(2)画等效电路；

(3)运用闭合电路欧姆定律、串并联电路的性质、电功率等公式求解．【特别提醒】(1)某段导体作为外电路时，它两端的电压就是电流与其电阻的乘积．(2)某段导体作为电源时，它两端的电压就是路端电压，等于电流与外电阻的乘积，或等于电动势减去内电压．当其电阻不计时，路端电压等于电源电动势．(3)某段导体做电源，断路时电压等于电动势．

[基础自测]1．用均匀导线做成的正方形线框边长为0.2m，正方形的一半放在垂直纸面向里的匀强磁场中，如图所示．当磁场以10T/s的变化率增强时，线框中a，b两点间的电势差是(

)

A．Uab＝0.1V

B．Uab＝－0.1V

C．Uab＝0.2V

D．Uab＝－0.2VB二、电磁感应中的动力学问题1．通电导体在磁场中将受到安培力作用，电磁感应问题往往和力学问题联系在一起．解决的基本方法如下：

(1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向；

(2)求回路中的电流；

(3)分析导体受力情况(包含安培力在内的全面受力分析)；

(4)根据平衡条件或牛顿第二定律列方程．2．两种状态处理

(1)导体处于平衡态——静止或匀速直线运动状态． 处理方法：根据平衡条件——合外力等于零列式分析．

(2)导体处于非平衡态——加速度不等于零． 处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析，或结合功能关系分析．

[基础自测]2．如图所示，在一均匀磁场中有一U形导线框bacd，线框处于水平面内，磁场与线框平面垂直，R为一电阻，ef为垂直于ab的一根导体杆，它可在ab、cd上无摩擦地滑动．杆ef及线框中导线的电阻都可不计．开始时，给ef一个向右的初速度，则 (

)A．ef将减速向右运动，但不是匀减速B．ef将匀减速向右运动，最后停止C．ef将匀速向右运动D．ef将往返运动A三、电磁感应中的能量转化问题1．电磁感应过程实质是不同形式的能量转化的过程．电磁感应过程中产生的感应电流在磁场中必定受到安培力作用，因此要维持感应电流的存在，必须有“外力”克服安培力做功．此过程中，其他形式的能转化为电能．安培力做功的过程是电能转化为其他形式的能的过程，安培力做多少功，就有多少电能转化为其他形式的能．2．求解电能的主要思路

(1)利用克服安培力做功求解：电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功；

(2)利用能量守恒求解：机械能的减少量等于产生的电能；

(3)利用电路特征来求解：通过电路中所产生的电能来计算．3．解决电磁感应现象中的能量问题的一般步骤

(1)确定等效电源．

(2)分析清楚有哪些力做功，就可以知道有哪些形式的能量发生了相互转化．

(3)根据能量守恒列方程求解．

[基础自测]3．(2014·长春调研)如图所示，在半径为R的半圆形区域内，有磁感应强度为B的垂直纸面向里的有界匀强磁场，PQM为圆内接三角形，且PM为圆的直径，三角形的各边由材料相同的细软弹性导线组成(不考虑导线中电流间的相互作用)．设线圈的总电阻为r且不随形状改变，此时∠PMQ＝37°，下列说法正确的是 (

)A四、电磁感应中的图象问题图象类型(1)磁感应强度B、磁通量Φ、感应电动势E和感应电流I随时间t变化的图象，即B－t图象、Φ－t图象、E－t图象和I－t图象(2)对于切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况，还常涉及感应电动势E和感应电流I随线圈位移x变化的图象，即E－x图象和I－x图象问题类型(1)由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图象(2)由给定的有关图象分析电磁感应过程，求解相应的物理量应用知识左手定则、安培定则、楞次定律、法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿定律、相关数学知识等D1．基本方法

(1)确定电源：先判断产生电磁感应现象的那一部分导体，该部分导体可视为等效电源．

(2)分析电路结构，画等效电路图．

(3)利用电路规律求解，主要有欧姆定律，串并联规律等．对电磁感应电路问题的理解

2．问题归类

(1)以部分电路欧姆定律为中心，包括六个基本物理量(电压、电流、电阻、电功、电功率、电热)，三条定律(部分电路欧姆定律、电阻定律和焦耳定律)，以及若干基本规律(串、并联电路特点等)；

(2)以闭合电路欧姆定律为中心，讨论电动势概念，闭合电路中的电流、路端电压以及闭合电路中能量的转化．3．常见的一些分析误区

(1)不能正确分析感应电动势及感应电流的方向．因产生感应电动势那部分电路为电源部分，故该部分电路中的电流应为电源内部的电流，而外电路中的电流方向仍是从高电势到低电势．

(2)应用欧姆定律分析求解电路时，没有注意等效电源的内阻对电路的影响．

(3)对连接在电路中电表的读数不能正确进行分析，特别是并联在等效电源两端的电压表，其示数应该是路端电压，而不是等效电源的电动势．[关键一点](1)求解一段时间内的电量用电流平均值．(2)求一段时间内的热量用电流的有效值．(3)求瞬时功率要用瞬时值，求解平均功率要用有效值．

两根光滑的长直金属导轨MN、M′N′平行置于同一水平面内，导轨间距为l，电阻不计，M、M′处接有如图所示的电路，电路中各电阻的阻值均为R，电容器的电容为C.长度也为l、阻值同为R的金属棒ab垂直于导轨放置，导轨处于磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中．ab在外力作用下向右匀速运动且与导轨保持良好接触，在ab运动距离为x的过程中，整个回路中产生的焦耳热为Q.求：(1)ab运动速度v的大小；(2)电容器所带的电荷量q.【审题指导】

ab切割磁感线产生感应电动势为电源电动势，可由E＝Blv计算，其中v为所求，再结合欧姆定律、焦耳定律、电容器及运动学知识列方程可解得．【归纳拓展】

解决此类问题要分清电路的组成，产生感应电动势的部分为电源，其电路部分为内电路，其余则为外电路，然后画出等效电路图，再结合电磁感应定律及直流电路的知识即可求解．AC1．图象问题的特点

考查方式比较灵活，有时根据电磁感应现象发生的过程，确定图象的正确与否，有时依据不同的图象，进行综合计算.2．解题关键

弄清初始条件，正、负方向的对应，变化范围，所研究物理量的函数表达式，进出磁场的转折点是解决问题的关键．电磁感应图象问题分析

3．解决图象问题的一般步骤

(1)明确图象的种类，即是B－t图还是Φ－t图，或者E－t图、I－t图等．

(2)分析电磁感应的具体过程．

(3)用右手定则或楞次定律确定方向对应关系．

(4)结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律等规律写出函数关系式．

(5)根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等．

(6)画图象或判断图象．

一矩形线圈位于一随时间t变化的磁场内，磁场方向垂直线圈所在的平面(纸面)向里，如图甲所示．磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示．以I表示线圈中的感应电流，以图甲中线圈上箭头所示方向的电流为正，则下图所示的I－t图中正确的是(

)A【审题指导】

先由楞次定律判定感应电流的方向，再根据法拉第电磁感应定律确定感应电动势和感应电流的大小情况．【解析】

由图乙可知，在0～1s的时间内，磁感应强度均匀增大，由楞次定律判断出感应电流的方向为逆时针方向，和图甲中所示电流方向相反，所以为负值，B选项和C选项都错误；

【归纳拓展】

电磁感应图象问题，也与其他部分的图象问题一样，要从图象的坐标轴、点、线、截距、斜率、面积等方面挖掘解题信息．不同的是，这部分的图象问题，除从图象挖掘信息之外，还要用楞次定律、法拉第电磁感应定律、右手定则、左手定则等加以分析判断．

[针对训练]2．(2013·福建理综，18)如图，矩形闭合导体线框在匀强磁场上方，由不同高度静止释放，用t1、t2分别表示线框ab边和cd边刚进入磁场的时刻．线框下落过程形状不变，ab边始终保持与磁场水平边界线OO′平行，线框平面与磁场方向垂直．设OO′下方磁场区域足够大，不计空气的影响，则下列哪一个图象不可能反映线框下落过程中速度v随时间t变化的规律(

)A1．两种状态处理

(1)导体处于平衡态——静止或匀速直线运动状态． 处理方法：根据平衡条件合外力等于零列式分析．

(2)导体处于非平衡态——加速度不为零． 处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系分析．电磁感应中的动力学问题分析

2．电磁感应问题中两大研究对象及其相互制约关系4．两种常见类型[关键一点]当导体切割磁感线运动存在着临界条件时：(1)导体初速度等于临界速度时，导体匀速切割磁感线运动．(2)初速度大于临界速度时，导体先减速，后匀速运动．(3)初速度小于临界速度时，导体先加速，后匀速运动．

如下图(a)所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L，M、P两点间接有阻值为R的电阻．一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直．整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向下，导轨和金属杆的电阻可忽略，让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦．(a)

(b)(1)由b向a方向看到的装置如上图(b)所示请在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图；(2)在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v时，求此时ab杆中的电流及其加速度的大小；(3)求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值．(a)

(b)【解析】

(1)如图所示，杆ab受：重力mg，竖直向下；支持力FN，垂直于斜面向上；安培力F，沿斜面向上．【审题指导】

杆ab由静止开始加速下滑，由于电磁感应现象，杆受到随速度增大而增大的安培力，方向沿斜面向上．当安培力大小等于重力沿斜面向下的分力时，杆ab速度达最大值．【归纳拓展】

解决这类问题的一般思路是：根据电磁感应现象→感应电动势→感应电流→安培力→合力→加速度→速度→感应电动势→……周而复始地循环[注意：当导体运动达到稳定时，a＝0，速度达到最大值(临界值)]．

[针对训练]3．(2013·课标Ⅰ，25)如图，两条平行导轨所在平面与水平地面的夹角为θ，间距为L.导轨上端接有一平行板电容器，电容为C.导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向垂直于导轨平面．在导轨上放置一质量为m的金属棒，棒可沿导轨下滑，且在下滑过程中保持与导轨垂直并良好接触．已知金属棒与导轨之间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g.忽略所有电阻．让金属棒从导轨上端由静止开始下滑，求：(1)电容器极板上积累的电荷量与金属棒速度大小的关系；(2)金属棒的速度大小随时间变化的关系．1．过程分析

(1)电磁感应现象中产生感应电流的过程，实质上是能量的转化过程．

(2)电磁感应过程中产生的感应电流在磁场中必定受到安培力的作用，因此，要维持感应电流的存在，必须有“外力”克服安培力做功．此过程中，其他形式的能转化为电能．“外力”克服安培力做了多少功，就有多少其他形式的能转化为电能．

(3)当感应电流通过用电器时，电能又转化为其他形式的能量．安培力做功的过程，是电能转化为其他形式能的过程．安培力做了多少功，就有多少电能转化为其他形式的能．电磁感应中的能量问题分析

2．求解思路

(1)利用安培力做的功求解：电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功；

(2)利用能量守恒求解：若只有电能与机械能的转化，则机械能的减少量等于产生的电能；

(3)利用电路特征求解：即根据电路结构直接计算电路中所产生的电能．3．解题步骤

(1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律确定感应电动势的大小和方向．

(2)画出等效电路，求出回路中电阻消耗电功率的表达式．

(3)分析导体机械能的变化，用动能定理或能量守恒关系，得到机械功率的改变所满足的方程．

如图所示，固定的水平光滑金属导轨，间距为L，左端接有阻值为R的电阻，处在方向竖直、磁感应强度为B的匀强磁场中，质量为m的导体棒与固定弹簧相连，放在导轨上，导轨与导体棒的电阻均可忽略．初始时刻，弹簧恰处于自然长度，导体棒具有水平向右的初速度v0.在沿导轨往复运动的过程中，导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触．(1)求初始时刻导体棒受到的安培力．(2)若导体棒从初始时刻到速度第一次为零时，弹簧的弹性势能为Ep，则这一过程中安培力所做的功W1和电阻R上产生的焦耳热Q1分别为多少？(3)导体棒往复运动，最终将静止于何处？从导体棒开始运动到最终静止的过程中，电阻R上产生的焦耳热Q为多少？【审题指导】

解答本题时，借助法拉第电磁感应定律及欧姆定律求出感应电流，然后利用F＝BIL求出安培力，棒在整个运动过程中，其动能、弹簧弹性势能及电能相互转化，可利用功能关系或能量守恒求得结果．【归纳拓展】

安培力做功，数值上等于产生的电能，电能通过电流做功，转化为焦耳热或其他形式的能(如机械能)．[针对训练]4．(2014·石家庄质检)如图甲所示，两根足够长的平行光滑金属导轨MN、PQ被固定在水平面上，导轨间距l＝0.6m，两导轨的左端用导线连接电阻R1及理想电压表，电阻r＝2Ω的金属棒垂直于导轨静止在AB处；右端用导线连接电阻R2，已知R1＝2Ω，R2＝1Ω，导轨及导线电阻均不计．在矩形区域CDEF内有竖直向上的磁场，CE＝0.2m，磁感应强度随时间的变化如图乙所示．开始时电压表有示数，当电压表示数变为零后，对金属棒施加一水平向右的恒力F，使金属棒刚进入磁场区域时电压表的示数又变为原来的值，金属棒在磁场运动过程中电压表的示数始终保持不变．求：

(1)t＝0.1s时电压表的读数；(2)恒力F的大小；(3)从t＝0时刻到金属棒运动出磁场过程中整个电路产生的热量．1．(2013·课标Ⅰ，17)如图，在水平面(纸面)内有三根相同的均匀金属棒

ab、ac和MN，其中ab、ac在a点接触，构成“V”字型导轨．空间存在垂直于纸面的均匀磁场．用力使MN向右匀速运动，从图示位置开始计时，运动中MN始终与∠bac的平分线垂直且和导轨保持良好接触．下列关于回路中电流i与时间t的关系图线，可能正确的是(

)

A2．(2014·唐山下学期一模)如图所示，竖直放置的平行光滑金属导轨(电阻不计)，上端接一阻值为R的电阻，电阻值为2R的金属棒ab与导轨接触良好，整个装置处在垂直导轨平面向外的匀强磁场中．将金属棒ab由静止释放，当金属棒的速度为v时，上端所连电阻上的电功率为P，则此时(

)A．重力功率可能为P

B．重力功率可能为3PC．安培力大小为P/vD．安培力大小为3P/vBD3．(2013·天津理综)如图所示，纸面内有一矩形导体闭合线框abcd，ab边长大于bc边长，置于垂直纸面向里、边界为MN的匀强磁场外，线框两次匀速地完全进入磁场，两次速度大小相同，方向均垂直于MN.第一次ab边平行MN进入磁场，线框上产生的热量为Q1，通过线框导体横截面的电荷量为q1；第二次bc边平行MN进入磁场，线框上产生的热量为Q2，通过线框导体横截面的电荷量为q2，则(

)A．Q1>Q2，q1＝q2

B．Q1>Q2，q1>q2C．Q1＝Q2，q1＝q2

D．Q1＝Q2，q1>q2A4．(2013·安徽理综)如图所示，足够长平行金属导轨倾斜放置，倾角为37°，宽度为0.5m，电阻忽略不计，其上端接一小灯泡，电阻为1ΩA一导体棒MN垂直于导轨放置，质量为0.2kg，接入电路的电阻为1Ω，两端与导轨接触良好，与导轨间的动摩擦因数为0.5.在导轨间存在着垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度为0.8T．将导体棒MN由静止释放，运动一段时间后，小灯泡稳定发光，此后导体棒MN的运动速度以及小灯泡消耗的电功率分别为(重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6)()A．2.5m/s1W

B．5m/s1WC．7.5m/s9W

D．15m/s9WB5．(2012·天津理综，11)如图所示，一对光滑的平行金属导轨固定在同一水平面内，导轨间距l＝0.5m，左端接有阻值R＝0.3Ω的电阻．一质量m＝0.1kg，电阻r＝0.1Ω的金属棒MN放置在导轨上，整个装置置于竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B＝0.4T．棒在水平向右的外力作用下，由静止开始以a＝2m/s2的加速度做匀加速运动，当棒的位移x＝9m时撤去外力，棒继续运动一段距离后停下来，已知撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比Q1∶Q2＝2∶1.导轨足够长且电阻不计，棒在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触．求：(1)棒在匀加速运动过程中，通过电阻R的电荷量q；(2)撤去外力后回路中产生的焦耳热Q2；(3)外力做的功WF.课时作业(二十七)

一、选择题(本题共10小题，每小题7分，共70分，每小题至少有一个选项正确)1．如图所示，正方形金属框四条边电阻相等，匀强磁场垂直线框平面且刚好充满整个线框，现以相同的速率分别沿甲、乙、丙、丁四个方向将线框拉出磁场．欲使a、b两点间的电势差最大，则拉力应沿(

)A．甲方向B．乙方向C．丙方向D．丁方向D2．如图所示，MN、PQ为两平行金属导轨，M、P间连接一阻值为R的电阻，导轨处于匀强磁场中，磁感应强度为B，磁场方向与导轨所在平面垂直，图中磁场方向垂直纸面向里，有一金属圆环沿两导轨滑动、速度为v，与导轨接触良好，圆环的直径d与两导轨间的距离相等，设金属环与导轨的电阻均可忽略，当金属环向右做匀速运动时(

)A．有感应电流通过电阻R，大小为dBv/RB．没有感应电流通过电阻RC．没有感应电流流过金属圆环，因为穿过圆环的磁通量不变D．有感应电流流过金属圆环，且左、右两部分流过的电流相同AD3．如图所示，有两根和水平方向成α角的光滑平行金属轨道，上端接有可变电阻R，下端足够长，空间有垂直于轨道平面的匀强磁场，磁感应强度为B.一根质量为m的金属杆从轨道上由静止滑下，经过足够长的时间后，金属杆的速度会趋近于一个最大速度vm，下列说法错误的是(

)A．如果B增大，vm将变大B．如果α变大，vm将变大C．如果R变大，vm将变大D．如果m变大，vm将变大A4．(2013·山东理综)将一段导线绕成图甲所示的闭合回路，并固定在水平面(纸面)内．回路的ab边置于垂直纸面向里的匀强磁场Ⅰ中．回路的圆环区域内有垂直纸面的磁场Ⅱ，以向里为磁场Ⅱ的正方向，其磁感应强度B随时间t变化的图象如图乙所示．用F表示ab边受到的安培力，以水平向右为F的正方向，能正确反映F随时间t变化的图象是(

)B5．如图所示，用粗细相同的铜丝做成边长分别为L和2L的两只闭合线框a和b，以相同的速度从磁感应强度为B的匀强磁场区域中匀速地拉到磁场外，不考虑线框的动能，若外力对环做的功分别为Wa、Wb，则Wa∶Wb为(

)A．1∶4 B．1∶2C．1∶1 D．不能确定A6．(2012·四川理综)(多选)半径为a右端开小口的导体圆环和长为2a的导体直杆，单位长度电阻均为R0.圆环水平固定放置，整个内部区域分布着竖直向下的匀强磁场，磁场应强度为B.杆在圆环上以速度v平行于直径CD向右做匀速直线运动，杆始终有两点与圆环良好接触，从圆环中心O开始，杆的位置由θ确定，如图所示，则(

)AD7．(2014·浙南、浙北部分学校第二学期3月联考试题)如图所示，在坐标系xOy中，有边长为a的正方形金属线框ABCD，其一条对角线AC和y轴重合、顶点A位于坐标原点O处．在y轴的右侧的Ⅰ、Ⅳ象限内有—垂直纸面向里的匀强磁场，磁场上的边界与线框的AB边刚好完全重合，左边界与y轴重合，右边界与y轴平行．t＝0时刻，线圈以恒定的速度v沿垂直于磁场上边界的方向穿过磁场区域．取沿A→B→C→D→A的感应电流方向为正，则在线圈穿越磁场区域的过程中，感应电流i、AB间的电势差UAB随时间t变化的图线是下图中的(

)AD8．(2014·云南部分名校统考)(多选)如图所示，足够长的光滑导轨倾斜放置，其下端连接一个定值电阻R，匀强磁场垂直于导轨所在平面，将ab棒在导轨上无初速度释放，当ab棒下滑到稳定状态时，速度为v，电阻R上消耗的功率为P.导轨和导体棒电阻不计．下列判断正确的是(

)A．导体棒的a端比b端电势低B．ab棒在达到稳定状态前做加速度减小的加速运动C．若磁感应强度增大为原来的2倍，其他条件不变，则ab棒下滑到稳定状态时速度将变为原来的1/2D．若换成一根质量为原来2倍的导体棒，其他条件不变，则ab棒下滑到稳定状态时的功率将变为原来的4倍BD9．如图所示，在水平桌面上放置两条相距l、电阻不计的平行光滑金属导轨ab、