高中数学培优讲义练习（必修二）：专题8.12 空间直线、平面的垂直（一）（重难点题型检测）（学生版）

专题8.12空间直线、平面的垂直（一）（重难点题型检测）【人教A版2019】考试时间：60分钟；满分：100分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本节内容的具体情况！一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．（3分）（2022秋·黑龙江哈尔滨·高三期中）设α是空间中的一个平面，l，m，n是三条不同的直线，则（

）A．若m⊂α，n⊂α，l⊥m，l⊥n，则l⊥αB．若l//m，m//n，l⊥α，则n⊥αC．若l//m，m⊥α，n⊥α，则l⊥nD．若m⊂α，n⊥α，l⊥n，则l//m2．（3分）（2023·吉林·统考二模）三棱锥A−BCD中，AC⊥平面BCD，BD⊥CD．若AB=3，BD=1，则该三棱锥体积的最大值为（

）A．2 B．43 C．1 D．3．（3分）（2023秋·辽宁辽阳·高三期末）如图，在四棱锥P−ABCD中，四边形ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD,PA=AB，E是棱PD的中点，则异面直线PC与BE所成角的余弦值为（

）A．73 B．63 C．334．（3分）（2022秋·四川遂宁·高二阶段练习）如图，正方体ABCD−A①DA1与②DD1与③A1B1以上三个命题中，正确命题的序号是（

）A．①② B．②③ C．③ D．①②③5．（3分）（2022秋·四川资阳·高二期中）已知正方体ABCD−A①直线BC1与DA②直线BC1与CA③直线BC1与平面BB④直线BC1与平面ABCD所成的角为其中，正确结论的个数为（

）A．1 B．2 C．3 D．46．（3分）（2022秋·浙江温州·高二期中）在正方体ABCD−A1BA．CC1与平面BDC1所成角正切值为2 C．AB⊥BC1 D．AB17．（3分）（2022秋·浙江·高三阶段练习）已知空间中的直线l1，l2，l3满足l1//l2//l3，且两两之间的距离均为d（d>0），动点A∈l1，B∈l2，C∈l2，D∈l3，AB，BD，CD，AC的中点分别为A．MN=PQ，点A在面BCD上的射影为△BCD垂心B．MN≠PQ，点A在面BCD上的射影为△BCD垂心C．MN=PQ，点A在面BCD上的射影为△BCD内心D．MN≠PQ，点A在面BCD上的射影为△BCD内心8．（3分）（2022·全国·高三专题练习）如图所示，在三棱柱ABC−A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面A1B1C1，∠BAC=90°，AB=AA1=1A．当点Q为线段B1P的中点时，DQ⊥B．当点Q为线段B1P的三等分点时，DQ⊥C．在线段B1P的延长线上，存在一点Q，使得DQ⊥D．不存在DQ与平面A1二．多选题（共4小题，满分16分，每小题4分）9．（4分）（2023秋·海南·高三期末）在长方体ABCD−A1B1C1D1中，A．A1D B．B1C C．10．（4分）（2022春·广东阳江·高一期末）如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC的中点，则下列叙述错误的是（

）A．CC1与B1E是异面直线 B．C1C与AE共面C．AE与B1C1是异面直线 D．AE与B1C1所成的角为60°11．（4分）（2022秋·广东佛山·高二期中）如图，PA⊥圆O所在的平面，AB是圆O的直径，C是圆O上的一点，E，F分别是点A在PB,PC上的射影，给出下列结论，其中正确结论是（

）A．AF⊥PB B．AE⊥面PBC C．AF⊥BC D．EF⊥PB12．（4分）（2023·湖南·模拟预测）已知正四棱锥P−ABCD的所有棱长均为22，E，F分别是PC，AB的中点，M为棱PB上异于P，B的一动点，则以下结论正确的是（

A．异面直线EF、PD所成角的大小为πB．直线EF与平面ABCD所成角的正弦值为6C．△EMF周长的最小值为6D．存在点M使得PB⊥平面MEF三．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）13．（4分）（2022·全国·高二期中）在正三棱柱ABC－A1B1C1中，D是AB的中点，则在所有的棱中与直线CD和AA1都垂直的直线有．14．（4分）（2022秋·上海徐汇·高二期末）已知△ABC所在平面外一点P，且PA,PB,PC两两垂直，则点P在平面ABC内的射影应为△ABC的心.15．（4分）（2023·四川南充·校考模拟预测）在正四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，E是B1C1的中点，AB=216．（4分）（2022·上海·高二专题练习）如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，M、N、①BM⊥AB；②BM∥平面A1③BM⊥C④B1N⊥平面正确的编号为．四．解答题（共6小题，满分44分）17．（6分）（2022·高一课时练习）如图，在直三棱柱ABC­A1B1C1中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D是BC的中点，点E在棱BB1上运动．证明：AD⊥C1E.18．（6分）（2022·全国·高三专题练习）如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中.(1)求A1C1与B1C所成角的大小；(2)若E，F分别为AB，AD的中点，求A1C1与EF所成角的大小.19．（8分）（2022·高二课时练习）在四面体ABCD中，设AB⊥CD，AC⊥BD．求证：(1)AD⊥BC；(2)点A在底面BCD上的射影是△BCD的垂心．20．（8分）（2022·全国·高一专题练习）如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E是AB的中点，点F是BC的中点，将△AED，△BEF，△DCF分别沿DE，EF，DF折起，使A，B，C三点重合于点A'（1）求证：A'（2）求直线A'D与平面21．（8分）（2023·全国·高三专题练习）在△ABC中，∠ABC=90∘，D是AC的中点，S是△ABC所在平面外一点，且(1)求证：SD⊥平面ABC；(2)若AB=BC，求证：BD⊥平面SAC.22．（8分）（2022秋·山东菏泽·高三阶段练习）如图，