第02讲二次函数的图像与性质顶点式（原卷版）

第02讲二次函数的图像与性质——顶点式课程标准学习目标①二次函数的图像与性质②二次函数的图像与性质③二次函数的图像与性质掌握、、的函数与性质。能够利用三种函数的图像与性质进行解题。知识点01的图像与性质的图像与性质：由函数的平移可知，可将向平移个单位得到函数。由的图像与性质可得到函数的图像与性质如下：大致图像（向左平移）（向右平移）（向左平移）（向右平移）开口方向顶点坐标对称轴增减性对称轴右边y随x的增大而。对称轴左边y随x的增大而。对称轴右边y随x的增大而。对称轴左边y随x的增大而。最值函数轴最值这个值是。函数轴最值这个值是。题型考点：①二次函数的图像与性质。【即学即练1】1．抛物线y＝（x+1）2的对称轴是（）A．直线y＝﹣1 B．直线y＝1 C．直线x＝﹣1 D．直线x＝1【即学即练2】2．同一坐标系中，二次函数y＝（x﹣a）2与一次函数y＝a+ax的图象可能是（）A． B． C． D．【即学即练3】3．对于二次函数y＝﹣2（x+3）2的图象，下列说法正确的是（）A．开口向上 B．对称轴是直线x＝﹣3 C．当x＞﹣4时，y随x的增大而减小 D．顶点坐标为（﹣2，﹣3）知识点02的图像与性质的图像与性质：由函数的平移可知，可将向平移个单位得到函数。由的图像与性质可得到函数的图像与性质如下：大致图像（向下平移）（向上平移）（向下平移）（向上平移）开口方向顶点坐标对称轴增减性对称轴右边y随x的增大而。对称轴左边y随x的增大而。对称轴右边y随x的增大而。对称轴左边y随x的增大而。最值函数轴最值这个值是。函数轴最值这个值是。题型考点：①二次函数的图像与性质。【即学即练1】4．抛物线的解析式y＝﹣2x2﹣1，则顶点坐标是（）A．（﹣2，﹣1） B．（2，1） C．（0，﹣1） D．（0，1）【即学即练2】5．若抛物线y＝2+（m﹣5）的顶点在x轴下方，则m的值为（）A．m＝5 B．m＝﹣1 C．m＝5或m＝﹣1 D．m＝﹣5【即学即练3】6．函数y＝ax2+b与y＝ax+b（ab≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A． B． C． D．【即学即练4】7．对于二次函数y＝﹣2x2+3的图象，下列说法不正确的是（）A．开口向下 B．对称轴是直线x＝﹣3 C．顶点坐标为（0，3） D．x＞0时，y随x的增大而减小知识点03的图像与性质的图像与性质：由函数的平移可知，可将先向平移个单位，再向平移个单位得到函数。由的图像与性质可得到函数的图像与性质如下：开口方向顶点坐标对称轴增减性对称轴右边y随x的增大而。对称轴左边y随x的增大而。对称轴右边y随x的增大而。对称轴左边y随x的增大而。最值函数轴最值这个值是。函数轴最值这个值是。题型考点：①二次函数的图像与性质。【即学即练1】8．抛物线y＝（x﹣2）2+3的顶点坐标是（）A．（2，3） B．（﹣2，3） C．（2，﹣3） D．（﹣2，﹣3）【即学即练2】 9．关于y＝2（x﹣3）2+2的图象，下列叙述正确的是（）A．顶点坐标为（﹣3，2） B．对称轴为直线y＝3 C．当x≥3时，y随x增大而增大 D．当x≥3时，y随x增大而减小【即学即练3】10．关于二次函数y＝2（x﹣4）2+6的最大值或最小值，下列说法正确的是（）A．有最大值4 B．有最小值4 C．有最大值6 D．有最小值6【即学即练4】11．二次函数y＝2（x+2）2﹣1的图象是（）A． B． C． D．题型01二次函数的性质【典例1】二次函数y＝2（x﹣1）2﹣5的图象的开口方向，对称轴和顶点坐标为（）A．开口向上，对称轴为直线x＝﹣1，顶点（﹣1，﹣5） B．开口向上，对称轴为直线x＝1，顶点（1，5） C．开口向下，对称轴为直线x＝1，顶点（1，﹣5） D．开口向上，对称轴为直线x＝1，顶点（1，﹣5）【典例2】由二次函数y＝2（x﹣3）2+1可知（）A．其图象的开口向下 B．其图象的对称轴为x＝﹣3 C．其最大值为1 D．当x＜3时，y随x的增大而减小【典例3】已知二次函数y＝﹣2（x+3）2+1．下列说法：①其图象的开口向下；②其图象的对称轴为直线x＝3；③其图象顶点坐标为（3，1）；④当x＞3时，y随x的增大而减小．则其中说法正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个题型02函数图像【典例1】二次函数y＝（x+1）2﹣2的图象大致是（）A． B． C． D．【典例2】在平面直角坐标系中，二次函数y＝a（x﹣h）2（a≠0）的图象可能是（）A． B． C． D．【典例3】已知二次函数y＝a（x﹣1）2﹣c的图象如图所示，则一次函数y＝ax+c的大致图象可能是（）A． B． C． D．【典例4】在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣kx+1与二次函数y＝x2+k的大致图象可以是（）A． B． C． D．题型03二次函数的最值【典例1】关于二次函数y＝﹣（x﹣4）2+3的最值，下列说法正确的是（）A．有最小值3 B．有最小值4 C．有最大值3 D．有最大值4【典例2】已知二次函数y＝﹣（x﹣h）2（h为常数），当自变量x的值满足2≤x≤5时，与其对应的函数值y的最大值为﹣1，则h的值为（）A．3或4 B．1或6 C．1或3 D．4或6【典例3】已知二次函数y＝（x﹣a）2+1，当﹣1≤x≤2时，y的最小值为a+1，则a的值为（）A．0或1 B．0或4 C．1或4 D．0或1或4【典例4】已知二次函数y＝（x+1）2﹣4，当0≤x≤2a+1时，y有最大值4，则a的值为．1．二次函数y＝2（x﹣3）2+1的图象的顶点坐标是（）A．（2，3） B．（2，1） C．（3，﹣1） D．（3，1）2．对于抛物线y＝﹣2（x﹣1）2+3，下列判断正确的是（）A．抛物线的开口向上 B．抛物线的顶点坐标是（﹣1，3） C．对称轴为直线x＝1 D．当x＝3时，y＞03．若二次函数y＝（x+2）2+m与y＝x2+nx+3的图象重合，则m，n的值为（）A．m＝1，n＝4 B．m＝1，n＝﹣4 C．m＝﹣1，n＝﹣4 D．m＝﹣1，n＝44．函数y＝ax﹣a和y＝ax2+2（a为常数，且a≠0），在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（）A． B． C． D．5．已知二次函数y＝﹣（x﹣h）2（h为常数），当2≤x≤5时，函数y的最大值为﹣1，则h的值为（）A．1或3 B．4或6 C．3或6 D．1或66．如果二次函数y＝（x﹣m）2+n的图象如图所示，那么一次函数y＝mx+n的图象经过（）A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限 C．第一、二、四象限 D．第二、三、四象限7．已知二次函数y＝（x﹣2）2+2，当点（3，y1）、（2.5，y2）、（4，y3）在函数图象上时，则y1、y2、y3的大小关系正确的是（）A．y3＜y1＜y2 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y1＜y2＜y38．设函数y1＝﹣（x﹣a1）2，y2＝﹣（x﹣a2）2．直线x＝1的图象与函数y1，y2的图象分别交于点A（﹣1，c1），B（1，c2），得（）A．若1＜a1＜a2，则c1＜c2 B．若a1＜1＜a2，则c1＜c2 C．若a1＜a2＜1，则c1＜c2 D．若a1＜a2＜1，则c2＜c19．已知点A（2，5），B（4，5）是抛物线y＝4x2+bx+c上的两点，则这条抛物线的对称轴为直线．10．抛物线y＝2（x﹣3）2+1的顶点坐标是．11．已知二次函数y＝（x﹣h）2+1（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤4的情况下，与其对应的函数y的最小值为5，则h的值为．12．点P（m，n）在以y轴为对称轴的二次函数y＝x2+ax+4的图象上，则m﹣n的最大值等于．13．已知抛物线y＝（k﹣1）x2﹣2kx+3k，其中k为实数．（1）若抛物线经过点（1，3），求k的值；（2）若抛物线经过点（1，a），（3，b），试说明ab＞﹣3．14．定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b＝a2+ab﹣2等式右边是通常的加法、减法及乘法、乘方运算．比如：2（1⊕3）＝2×（12+1×3﹣2）＝2×（1+3﹣2）＝2×2＝4（1）求方程x⊕1＝0的解；（2）验证点是否在函数y