1.2.3相反数（导学案）七年级数学上册（人教版）

1.2.3相反数学案学习目标1.理解相反数的意义，会求一个数的相反数.2.能根据相反数的意义，对一个有理数的相反数符号表示进行化简.重点难点突破★知识点1：相反数的意义1.①只有符号不同的两个数叫做互为相反数.②“只”字就是说仅仅是符号不同，其余部分完全相同，则称之为“相反”.③相反数是成对出现的，不能单独存在.④相反数是数，不是量.⑤0的相反数是0.2.从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数表示的点分别在原点两侧且到原点的距离相等.★知识点2：多重符号的化简“＋”号的个数对结果无影响，可一次性省略；结果的符号取决于“－”号的个数，有奇数个“－”号结果为负，有偶数个“－”号结果为正.核心知识1.只有符号不同的两个数叫做互为.2.在一个数前面加上“+”号，所得数是；在一个数前面加上“－”号，表示求这个数的.3.–a表示的意义是.4.–(–a)表示的意义是，它化简的结果是.（答案：1.相反数；2.原数；相反数；3.a的相反数；4.–a的相反数；a）思维导图复习巩固1.数轴上表示数1的点在原点的边，离原点个单位长度；表示数的点在原点的边，离原点个单位长度.2.到原点距离为3个单位长度的数是.3.在数轴上点A表示数4，若把点A向左移动2个单位长度，则移动后的点表示数是；若把点A向右移动个单位长度，则移动后的点表示数是.4.在数轴上点A表示数1，点B与点A相距2个单位，点B表示数是.（1.左；1；右；3.5；2.3、+3；3.6；0.5；4.+3、1.）新知探究问题1：在数轴上描出表示－2，2和－3，3的点.追问1：这两组点在数轴上的位置有什么关系？追问2：你还能举出数轴上其它点的例子吗？问题2：观察数轴，说出在数轴上与原点的距离是4的点有几个？这些点表示的数分别是什么？问题3：设a是一个正数，数轴上与原点的距离等于a的点有几个？这些点表示的数有什么关系？一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有个，它们分别在原点的，表示的数分别是，我们说这两个点关于.（两；左侧和右侧；－a和a；原点对称.）问题4：观察2与2，3与3，与，它们分别有什么相同点和不同点？归纳：只有符号不同的两个数叫做互为相反数.概念挖掘1.我们虽然说只有符号不同的两个数叫相反数，但是在数轴上我们可以看得出：①“+3，3”分别位于数轴原点的两边；②两个数跟原点的距离相同.2.对于既不是负数也不是正数的“0”，我们根据相反数的概念知道“0”到原点（0本身）的距离为“0”，那么显然而知“0”它的相反数就是他本身.一般地，a和－a互为相反数.特别地，0的相反数是0.提升：若a、b互为相反数，则在数轴上表示a、b的点在原点两侧，且到原点的距离相等，a＋b＝0；反之，若a＋b＝0，则a、b互为相反数.问题5：借助于数轴探究：正数、负数和零的相反数分别是什么？问题6：a的相反数是－a，－a一定是负数吗？问题7：如何求一个有理数的相反数？典例分析例：说出下列各式的含义，并进行化简：（1）－(＋5)表示什么？化简的结果是多少？（2）－(－5)表示什么？化简的结果是多少？（3）－0表示什么呢？化简的结果是多少？解：上面的式子分别表示+5、5与0的相反数，化简的结果分别是：（1）－(＋5)=－5；（2）－(－5)=5；（3）－0=0.针对训练1.写出下列各数的相反数：6，8，，0，，100，.解：下列各数的相反数分别是：6，8，，0，，100，.2.如果a=a，那么表示a的点在数轴上的位置？解：因为a的相反数是a，我们知道互为相反数的两个数离原点距离相等，要使得a=a，在数轴上只有一个位置就是原点，则“a=0”能使得“a=a”.当堂巩固1.化简下列各数：（6），（），（），（0），，解：（6）=6；（）=0.75；（）=；（0）=0，；2.在数轴上找出表示下列各数的相反数的点：4，0，+（+2），（3）解：如图，4，0，+（+2），（3）的相反数分别是：4，0，2，3.能力提升1.已知a、b在数轴上的位置如图所示.在数轴上作出它们的相反数；用“＜”按从小到大的顺序将这四个数连接起来.解：b＜a＜a＜b2.如图，点M表示数m，点N表示数n，下列结论中正确的是（）A.m＞nB.C.m＞nD.–m＜n感受中考1．（2022•柳州）2022的相反数是（）A． B．2022 C． D．【解答】解：2022的相反数是．故选：A．2．（2022•哈尔滨）的相反数是（）A． B． C．6 D．【解答】解：的相反数是，故选：B．3.（2021•吉林）化简（1）的结果为（）A．1 B．0 C．1 D．2【解答】解：（1）=1，故选：C．【参考答案】核心知识1.相反数；2.原数；相反数；3.a的相反数；4.–a的相反数；a.复习巩固1.左；1；右；3.5；2.3、+3；3.6；0.5；4.+3、1.典例分析解：上面的式子分别表示+5、5与0的相反数，化简的结果分别是：（1）－(＋5)=－5；（2）－(－5)=5；（3）－0=0.针对训练1.解：下列各数的相反数分别是：6，8，，0，，100，.2.解：因为a的相反数是a，我们知道互为相反数的两个数离原点距离相等，要使得a=a，在数轴上只有一个位置就是原点，则“a=0”能使得“a=a”.当堂巩固1.解：（6）=6；（）=0.75；（）=；（0）=0，；2.解：如图