基于积分法的x形桩竖向附加应力系数的数值计算方法

基于积分法的x形桩竖向附加应力系数的数值计算方法

x桩是一种新型的圆形杆。如图1所示，x杆的凹面可以定义为反弧面，而普通圆形杆的凹面可以定义为反弧面。X形桩改变了桩“非圆即方”的传统理念,具有向里凹的反拱曲面,根据等截面异形周边扩大原理,派生于传统圆形沉管灌注桩,采用普通沉管灌注桩的施工机械,仅将圆形沉管改为X形沉管,配以X形预制桩尖或活瓣桩靴,并在工法上做了调整;充分利用等面积异形桩桩侧表面积增加,进而增加桩侧摩阻力的原理,保持了传统沉管灌注桩的优点。X形桩已在江苏南京长江四桥连接线和南京河西江山大道中应用,取得了较好的技术经济效益,与其它同类技术相比节约造价20%~25%。随着我国城际快(高)速铁路和高等级公路等工程建设的开展,反拱曲面异形桩具有较大的经济、社会效益和广阔的应用前景。自Mindlin推导出半无限体内受集中力作用所引起的土中附加应力公式以来,国内外许多学者对Mindlin公式的改进和应用进行了研究[4―6],得出了线形、条形、矩形等均布荷载作用在地基内部时的土中应力公式及分析方法,并应用于附加应力的计算。Geddes推导出了桩端阻集中力、沿深度矩形分布的桩侧摩阻力、沿深度线性增加的桩侧摩阻力3种分布模式附加应力的表达式,并在实际中得到了广泛的应用。Geddes应力解无法考虑桩径和桩身截面形状变化对桩侧摩阻力和端阻力在地基内产生应力场的差异。本文作者[8―9]等得出了可考虑反拱曲面Y形桩截面形状桩侧摩阻力和桩端阻力在地基内产生附加应力计算方法,并应用于Y形桩的沉降计算,取得了较好的效果。闫宝杰、邓友生等将Mindlin应力解应用于复合地基和单桩的沉降计算,取得了较好的效果。规范中也指出采用考虑桩径因素的Mindlin解进行单桩应力计算,较之Geddes集中应力公式应该说是前进了一大步。Seo等指出传统分析方法,常将方形桩根据面积等代简化为圆形桩进行分析,文中建立了可考虑实际截面性状的沉降计算方法。将X形桩侧摩阻力和端阻力简化为集中力,采用Geddes应力解计算其在地基内产生的附加应力与考虑X形桩截面形状的计算结果相差甚远。为更准确地计算X形桩侧摩阻力和端阻力在地基内产生的附加应力。本文以半无限体内受竖向集中力作用的Mindlin应力解为依据,借鉴Geddes推导应力解的思想,首先建立反拱曲面X形桩侧摩阻力和端阻力产生附加应力计算方法,进而研究X形桩截面三个控制变量对X形桩侧摩阻力和端阻力在地基内产生附加应力的影响,并对同周长X形桩与圆形桩侧摩阻力产生的附加应力和同面积X形桩与圆形桩端阻力产生的附加应力进行对比研究。1附加应力系数的计算根据Mindlin的研究,集中荷载P作用于弹性半空间体内h处时,如图2所示,离地面深度z处的任一点的土中竖向附加应力系数可表示为:式中:r为力的作用点到计算点的水平距离;h为集中力作用的深度;uf06d为土的泊松比。任意计算点(rj,uf061j)到计算截面上点(riuf061,i)的距离为:将代替式(1)中的r得。任意应力计算点(xj,yj)到计算截面上点(xi,yi)的水平距离为:将代替式(1)中的r得。所得附加应力系数为便于与Geddes应力解计算的附加应力系数进行对应与比较,在积分表达式前也乘以L2/P,同时假定荷载沿桩周边和截面是均匀分布的。假定桩总侧摩阻力为P,沿桩身矩形分布、沿桩周均匀分布侧摩阻力产生的应力系数为:假定桩总侧摩阻力为P,沿桩身线性增加、沿桩周均匀分布侧摩阻力产生的应力系数为:假定桩总端阻力为P,沿桩截面均匀分布端阻力产生的应力系数为:式(4)~式(5)中A表示截面面积,C表示截面周长。2x桩侧阻力和端阻力的计算方法2.1设圆设圆X型桩截面的3个控制变量为外包方形截面边长aX、开弧间距sX及弧度数,如图3所示。当时圆心落于外包方形的内部,当时圆心落于外包方形的外部,当时圆心落于外包方形的角点上。但圆心均座落于外包方形截面的对角线上及延长线上。uf071不同取值时X型截面的周长、面积等具有相同的表达式。2.2弹性体内部深度h处作用假定任意桩身截面的侧摩阻力沿X形周长是均匀分布的,对于均质各向同性半空间弹性体内部深度h处作用有X形桩均布侧摩阻力时,任意点土中附加应力系数可通过式(4)和式(5)求解,首先在整个X形周长上线积分,然后再沿着整个桩长积分求得。沿桩身线性增加、沿桩周均匀分布侧摩阻力产生的应力系数为:2.3u3000反拱曲面x形桩侧摩应力系数的积分假定端阻力沿X形桩截面是均匀分布的,对于均质各向同性半空间弹性体内部深度h处作用有X形桩均布端阻力时,任意点土中附加应力系数可通过式(6)求解。任意计算点(xj,yj)到计算X型桩截面上点(xi,yi)的距离可由式(2)求得,将代替式(1)中的r得。X形桩截面存在3个积分区间AX1、AX2、AX3,对其依次进行积分。积分过程为先对y积分,然后对x积分。如图3所示,3个积分区间分别为:积分区间AX1为:积分区间AX2为:积分区间AX3为:则X形截面均布荷载在地基内部任意点产生竖向附加应力系数为:式(31)~式(33)表达式的解析解求解困难,求解出的表达式过于复杂,利用数学分析软件Mathematica的NIntegrate数值积分功能计算X型桩侧摩阻力产生的附加应力系数。受土拱效应等因素的影响,反拱曲面X形桩侧摩阻力沿桩周和端阻力沿截面可能出现不均匀分布的形态,其不均匀分布的异形效应对侧摩阻力和端阻力在地基内产生附加应力的影响可根据本文建立的方法进行适宜修正后计算。本文将侧摩阻力假定为沿桩周均匀分布和将端阻力假定为沿截面均匀分布,建立的附加应力计算方法,经将其应用于承载力及沉降分析,与实测数据对比表明,与直接或根据面积等代后采用圆形桩的分析方法相比,已具有较大的针对性和适用性,以下根据本文建立的方法对X形桩侧摩阻力和端阻力在地基内产生的附加应力进行分析。3x形桩截面参数对附加应力的影响外包方形截面边长aX=0.515、开弧间距sX=0.12m及弧度数qX=90°时,X形桩截面面积与圆形桩面积相同,且为工程中常用的X形桩截面参数。以下分析X形桩截面某一参数对附加应力的影响时,其他两参数取为常用值。侧阻力沿桩身矩形分布和沿桩身线性增加截面参数对其影响具有相同的规律,本文以侧阻力沿桩身矩形分布为例进行分析。3.1材料5、m=0.4表1数据计算中模板弧度、开弧间距sX=0.12m、桩长L=15m、m=0.4。由表1可以知,在X形桩截面其他两独立变量确定的情况下,随着外包方形截面边长aX的增大在桩端相同深度处附加应力系数减小,随着计算深度的增大附加应力系数迅速减小。3.2桩长l表2数据计算中模板弧度、外包方形截面边长aX(28)0.515、桩长L=15m、。由表2可以知,在X形桩截面其他两独立变量确定的情况下,随着开弧间距sX的增大在桩端相同深度处附加应力系数减小,随着计算深度的增大附加应力系数迅速减小。3.3桩长、x的计算表3数据计算中开弧间距sX(28)0.12m、外包方形截面边长aX=0.515、桩长L=15m、。由表3可以知,在X形桩截面其他两独立变量确定的情况下,随着弧度数uf071X的增大在桩端相同深度处附加应力系数增大,随着计算深度的增大附加应力系数迅速减小。4x桩端阻力的额外电压分析4.1长llg表4数据计算中模板弧度、开弧间距sX(28)0.12m、桩长L=15m、。由表4可以知,在X形桩截面其他两独立变量确定的情况下,随着外包方形截面边长aX的增大在桩端相同深度处附加应力系数减小,随着计算深度的增大附加应力系数迅速减小。4.2桩长l的确定表5数据计算中模板弧度、外包方形截面边长aX=0.515、桩长L=15m、。由表5可以知,在X形桩截面其他两独立变量确定的情况下,随着开弧间距sX的增大在桩端相同深度处附加应力系数减小,随着计算深度的增大附加应力系数迅速减小。4.3回采桩长l表6数据计算中开弧间距sX=0.12m、外包方形截面边长aX(28)0.515、桩长L=15m、。由表6可以知,在X形桩截面其他两独立变量确定的情况下,随着弧度数的增大在桩端相同深度处附加应力系数增大,随着计算深度的增大附加应力系数迅速减小。5x形桩与同伸长圆形桩侧摩阻力及与面积圆形桩端摩擦特性以下研究外包方形截面边长aX=0.515、开弧间距sX(28)0.12m、弧度数uf071X(28)90uf0b0、桩长L(28)15m、uf06d(28)0.4时,X形桩与同周长圆形桩侧摩阻力及同面积圆形桩端阻力产生附加应力的差别。5.1摩阻力生成的附加应力系数由表7可以知,在桩端相同深度处同周长X形桩侧摩阻力产生的附加应力系数大于圆形桩,周长越大差别越大,随着计算深度的增加同周长X形桩侧摩阻力产生的附加应力系数与圆形桩之间的差别逐渐减小。5.2附加应力系数比较由表8可以知,在桩端相同深度处同面积X形桩端阻力产生的附加应力系数小于圆形桩,面积越大差别越大,随着计算深度的增加同面积X形桩端阻力产生的附加应力系数与圆形桩之间的差别先增大后减小。6竖向附加应力系数本文以半无限体内受竖向集中力作用的Mindlin应力解为依据,建立了X形桩侧摩阻力和端阻力在地基内产生附件应力系数的计算方法,研究了X形桩截面三个控制变量对其侧摩阻力和端阻力在地基内产生附加应力的影响;并与圆形桩在地基内产生的附加应力进行了对比研究。主要结论如下:(1)通过沿X形桩周8个积分区间线积分,再沿桩长进行积分的方式;借助数学分析软件Mathematica的NIntegrate数值积分功能,得到了X形桩沿桩身线性增长、沿桩周均匀分布,沿桩身矩形分布、沿桩周均匀分布侧摩阻产生竖向附加应力系数的数值计算方法。(2)通过沿X形桩截面3个积分区间进行面积积分的方式,借助数学分析软件Mathematica的NIntegrate数值积分功能,得到了X形桩均匀分布端阻力产生竖向附加应力系数的数值计算方法。(3)X形桩侧摩阻力和端阻力在地基内产生附加应力系数随着外包方形截面边长和开弧间距的增大而减小,随着弧度数的增大而增大,且均随着计算深度的增加迅速减小。