八年级北师大专题5.2求解二元一次方程组（2个知识点5种题型1个中考考点）原卷版word

专题16求解二元一次方程组（2个知识点5种题型1个中考考点）【目录】倍速学习四种方法【方法一】脉络梳理法知识点1.用代入消元法解二元一次方程组（重点）知识点（重点）（难点）【方法二】实例探索法题型1.用适当的方法解二元一次方程组题型2.二元一次方程组的特殊解法题型4.二元一次方程（组）的同解问题题型5.二元一次方程组有整数解的问题（拓展）【方法三】仿真实战法考法.解二元一次方程组【方法四】成果评定法【学习目标】会用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组。经历利用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组的过程，知道解二元一次方程组的“消元”思想，体会“化未知为已知”的化归思想。【知识导图】【倍速学习五种方法】【方法一】脉络梳理法知识点1.用代入消元法解二元一次方程组（重点）（1）用代入消元法解二元一次方程组的一般过程：①从方程组中选定一个系数比较简单的方程进行变形，用含有（或）的代数式表示（或），即变成（或）的形式；②将（或）代入另一个方程（不能代入原变形方程）中，消去（或），得到一个关于（或）的一元一次方程；③解这个一元一次方程，求出（或）的值；④把（或）的值代入（或）中，求（或）的值；⑤用“”联立两个未知数的值，就是方程组的解.要点：(1)用代入法解二元一次方程组时，应先观察各项系数的特点，尽可能选择变形后比较简单或代入后化简比较容易的方程变形；(2)变形后的方程不能再代入原方程，只能代入原方程组中的另一个方程；(3)要善于分析方程的特点，寻找简便的解法.如将某个未知数连同它的系数作为一个整体用含另一个未知数的代数式来表示，代入另一个方程，或直接将某一方程代入另一个方程，这种方法叫做整体代入法.整体代入法是解二元一次方程组常用的方法之一，它的运用可使运算简便，提高运算速度及准确率.【例1】用“代入消元法”解方程组时，把②代入①后，整理可得（

）A． B． C． D．【变式】已知关于x，y的方程组与关于x，y的方程组的解相同，则的值为．知识点（重点）（难点）用加减消元法解二元一次方程组的一般过程：①根据“等式的两边都乘以（或除以）同一个不等于0的数，等式仍然成立”的性质，将原方程组化成有一个未知数的系数绝对值相等的形式；②根据“等式两边加上（或减去）同一个整式，所得的方程与原方程是同解方程”的性质，将变形后的两个方程相加（或相减），消去一个未知数，得到一个一元一次方程；③解这个一元一次方程，求出一个未知数的值；④把求得的未知数的值代入原方程组中比较简单的一个方程中，求出另一个未知数的值；⑤将两个未知数的值用“”联立在一起即可.要点：当方程组中有一个未知数的系数的绝对值相等或同一个未知数的系数成整数倍时，用加减消元法较简单.【例2】．（2023上·广东深圳·八年级深圳中学校考期中）解下列的二元一次方程组(1)(2)【变式】．（2023上·河北张家口·八年级统考期中）已知方程组，则的值为．【方法二】实例探索法题型1.用适当的方法解二元一次方程组1．（2023上·重庆·八年级重庆八中校考期中）若关于，的方程的解满足，则．问题“对于代数式（，是常数），当分别等于3，2，1，时，小虎同学依次求得下面四个结果：，，1，7，老师发现其中有一个结果是错误的，你能找出这个错误的结果吗？”甲、乙两位同学发表了一些见解．甲说：利用一次函数的函数值随自变量变化的规律可以解决；乙说：在直角坐标系中描点可能也会找出由此你能找出这个错误的结果吗？（

）A． B． C．1 D．73.（2023上·河南郑州·八年级河南省实验中学校考期中）若关于x，y的方程组的解满足，则的值为．题型2.二元一次方程组的特殊解法4．（2023上·重庆渝中·八年级重庆巴蜀中学校考阶段练习）若，均为正整数，且，则的值为（

）A．3或4或5 B．4或5 C．4 D．55．（2023·江苏无锡·统考中考真题）下列4组数中，不是二元一次方程的解是（

）A． B． C． D．6．（2023上·陕西西安·八年级统考期中）甲、乙两人都解方程组，甲看错a解得，乙看错b解得，则方程组正确的解是．7．（2023上·上海浦东新·七年级统考期中）已知，，求的值是．题型4.二元一次方程（组）的同解问题8．已知方程组和有相同的解，则的值为题型5.二元一次方程组有整数解的问题（拓展）9．解方程组，回答问题：（1）解方程组（2）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y=0，求实数m的值．【方法三】仿真实战法考法.解二元一次方程组10．（2023·浙江台州·统考中考真题）解方程组：11．二元一次方程组的解是（

）A． B． C． D．12．（2023·四川南充·统考中考真题）关于x，y的方程组的解满足，则的值是（

）A．1 B．2 C．4 D．8【方法四】成果评定法一、单选题1.（2023上·辽宁本溪·八年级统考期中）若，则的值为（

）A．7 B．6 C．5 D．42.（2021·辽宁沈阳·统考一模）已知x、y是二元一次方程组的解，则的值是（

）A．5 B．4 C．2 D．13．（2023上·甘肃武威·八年级统考开学考试）若满足，则（

）A．5 B．5 C．9 D．94．（2023上·广东深圳·八年级深圳市宝安中学（集团）校考期中）已知是方程组的解，则．5．（2023下·重庆北碚·八年级重庆市朝阳中学校考阶段练习）若一个各位数字均不为零的四位自然数A满足千位数字与十位数字相等，百位数字与个位数字相等，（且千位数字与百位数字不等），我们称这样的数A叫“前进数”；当我们把“前进数”A千位、百位上的数字交换，十位与个位上的数字交换得到另一个数．规定：“前进数”A满足，若能被13整除，且千位数字小于百位数字，所有满足条件的“前进数”之和为．6．（2023上·全国·八年级专题练习）已知+=0，则为（）A．1 B．﹣1 C．2023 D．﹣20237.（2023上·重庆沙坪坝·八年级重庆一中校考阶段练习）以方程组的解为坐标的点在平面直角坐标系中位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．下列4组数值中，二元一次方程的解是（

）A． B． C． D．9．（2023·浙江衢州·统考中考真题）下列各组数满足方程的是（

）A． B． C． D．10．（2023上·湖北荆门·八年级校联考期中）剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，若点E的坐标为，其关于y轴对称的点F的坐标为，则的值为（

）A．9 B． C．1 D．011．（2023上·北京海淀·八年级北京市十一学校校考期中）已知：，可求得的值为（

）A． B． C．2 D．12.（2023上·福建福州·八年级福建省福州延安中学校考开学考试）若方程组的解是，则方程组的解是（

）A． B． C． D．二、填空题13．（2023上·福建龙岩·八年级校考阶段练习）若点与点关于y轴对称，则．14．（2022上·广东清远·八年级统考期中）若点P关于x轴的对称点的坐标为，关于y轴对称点的坐标为，则．15．（2023上·江苏苏州·八年级苏州草桥中学校考阶段练习）与互为相反数，则．16．（2023上·江苏南通·八年级校考阶段练习）和都是方程的解，则．17．（2023上·四川乐山·八年级校考阶段练习）已知，，则的值是．18（2023下·湖南长沙·八年级长沙麓山国际实验学校校考期中）阅读下列材料解决问题：两个多位数整数，若它们各数位上的数字之和相等，则称这两个多位数互为“调和数”，如37和82，它们各数位上的数字之和分别为和，显然故37和82互为“调和数”．(1)下列说法错误的是________A．123和51互为“调和数” B．345和513互为“调和数”C．2018和8120互为“调和数” D．两位数和互为“调和数”(2)若A、B是两个不等的两位数，，，A和B互为“调和数”，且A与B之和是B与A之差的3倍，求证：．三、解答题19．（2023上·全国·八年级专题练习）如图，为x轴正半轴上一动点，，，．(1)求的面积；(2)如图1，若，G，N为线段上的动点，作交于F，平分，平分交x轴于N，记，求出（用α表示）；(3)如图2．若，轴于，点M从P点出发，在射线上运动，同时另一动点N从点B向A点运动，动点N到A停止运动，M，N的速度分别为2个单位/秒、3个单位/秒，当时，求运动的时间．20．（2023上·辽宁本溪·八年级统考期中）（1）；（2）；（3）；（4）解方程组：．21．（2023上·陕西西安·八年级西安市西光中学校考期中）解方程组22．（2023上·广东广州·八年级广州市骏景中学校考期中）已知关于x，y的方程组，其中a是实数．(1)请用含a的代数式分别表示x，y．(2)若x，y满足，求的值．(3)试说明不论a取何实数，的值始终不变．23．（2023上·上海