苏科版数学七年级上册期中复习串讲第3章代数式专题

苏科版数学七年级上册期中复习串讲第三章代数式知识梳理知识点一：代数式【知识梳理】代数式：用基本运算符号把数和字母连接而成的式子叫做代数式，如n,1,2n+500,abc。单独的一个数或一个字母也是代数式。单项式：表示数与字母的乘积的代数式叫单项式。单独的一个数或一个字母也是代数式。单项式的系数：单项式中的数字因数单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和多项式：几个单项式的和叫做多项式。每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。常数项的次数为0。整式：单项式和多项式统称为整式。注意：分母上含有字母的不是整式。代数式书写规范：数与字母、字母与字母中的乘号可以省略不写或用“·”表示，并把数字放到字母前；出现除式时，用分数表示；带分数与字母相乘时，带分数要化成假分数；若运算结果为加减的式子，当后面有单位时，要用括号把整个式子括起来。知识点二：去括号【知识梳理】合并同类项同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。合并同类项的步骤：（1）准确的找出同类项；（2）运用加法交换律，把同类项交换位置后结合在一起；（3）利用法则，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变；（4）写出合并后的结果。去括号的法则（1）括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项的符号都不变；（2）括号前面是“—”号，把括号和它前面的“—”号去掉，括号里各项的符号都要改变。基础训练一、单选题1．下列式子：，，，，，，其中代数式的个数是（）A．6 B．5 C．4 D．32．一列数：0，1，2，3，6，7，14，15，30，____，____，____，____这串数是由小新按照一定规则写下来的，他第一次写下“0，1”，第二次接着写“2，3”，第三次接着写“6，7”，第四次接着写“14，15”，就这样一直接着往下写，那么这列数的后面三个数应该是下面的（

）A．31，32，64 B．31，32，33 C．31，62，63 D．31，45，463．多项式中不可能含有的因式是（）A．x+1 B．x1 C．x2 D．2x34．如图，下列图案是相同的小正方形按一定的规律拼搭而成：第一个图案有个小正方形，第个图案有个小正方形，…，依次规律，第个图案有小正方形的个数是（）A．54个 B．55个 C．56个 D．57个5．代数式3a22a+6的值是8，则a2a+1的值是（）．A．1 B．2 C．3 D．46．下列说法不正确的是（）A．，都是单项式 B．是多项式C．不是整式 D．，都是整式7．下列计算：，，，，，中正确的个数为（）A．3个 B．2个 C．1个 D．0个8．下列各组单项式中，不是同类项的是（）A．与 B．与 C．与 D．与9．以下说法正确的是（）A．不是正数的数一定是负数 B．oC表示没有温度C．小华的体重增长了表示小华的体重减少 D．多项式的次数是10．若单项式与单项式是同类项，那么这两个多项式的和是（

）A． B． C． D．二、填空题11．单项式的次数是________．12．已知代数式的值是，则代数式的值是________．13．一个三位数，十位数字为，个位数字比十位数字少3，百位数字是十位数字的3倍，则这个三位数为________.14．单项式的系数是________；多项式的次数是________次．15．买一个篮球需要元，买一个排球需要元，则买个篮球和排球共需________元．16．________．17．写出一个整式，具备以下两个条件：它是一个关于字母的二次三项式；各项系数的和等于；________．18．已知P=xy﹣5x+3，Q=x﹣3xy+2，当x≠0时，3P﹣2Q=5恒成立，则y=______．19．若，则多项式的值是________．20．如图，观察下列图案，它们都是由边长为的小正方形按一定规律拼接而成的，依此规律，则第个图案中的小正方形有________个．第个图案中的小正方形有________个．三、解答题21．化简：(1)(2)22．化简求值：，其中，．23．人在运动时每分钟心跳的次数通常和人的年龄有关，如果用表示一个人的年龄，用表示正常情况下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数，那么．正常情况下，在运动时一个岁的人所能承受的每分钟心跳的最高次数是多少？一个岁的人运动时秒心跳的次数为，请问他有危险吗？为什么？24．甲、乙两地相距，一辆汽车的行驶速度为

．用代数式表示这辆汽车从甲地到乙地需要行驶的时间；若汽车行驶速度增加了

，则从甲行驶到乙可比原来早到多少小时？若，，求上述、两小题中代数式的值．25．火柴棒按图中所示的方法搭图形．填写下表三角形个数火柴棒根数搭个这样的三角形需要多少根火柴棒？26．如图，长为，宽为的大长方形被分割为小块，除阴影

，外，其余块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为

．分别用含，的代数式表示阴影

，的面积，并计算阴影

，的面积差．当时，阴影

与阴影

的面积差会随着的变化而变化吗？请你作出判断，并说明理由．参考答案：1．B【分析】代数式是有数和字母组成，表示加、减、乘、除、乘方、开方等运算的式子，或含有字母的数学表达式，注意不能含有=、＜、＞、≤、≥、≈、≠等符号．【详解】c=2πr含有=，所以不是代数式．x2、2a、p+q、ab、5都是代数式．故选B．【点睛】此题主要考查了代数式的定义，比较简单．2．C【分析】本题通过观察可知下一组数的第一个数是前一组数的第二个数的两倍，在同一组数中的前后两个数相差1．由此可解出接下来的3个数．【详解】第一次（0，1），第二次2×1=2，2+1=3，（2，3），第三次2×3=6，6+1=7，（6，7），第四次2×7=14，14+1=15，（14，15），第五次2×15=30，30+1=31，（30，31），第六次2×31=62，62+1=63，（62，63）．因此这串数的最后三个数应该是31，62，63．故选C．【点睛】本题主要考查了数字的变化规律，解决此类问题的关键是要分组讨论，发现数字规律，寻找问题的答案．3．C【分析】将多项式进行因式分解，然后找出不可能含有的选项．【详解】2x45x3+x2+5x3=2x4+x235x3+5x=（2x2+3）（x21）5x（x21）=（x21）（2x25x+3）=（x+1）（x1）（2x3）（x1），多项式存在的因式为：x+1，x1，2x3，不含有的因式为x2．故选C．【点睛】本题考查了多项式的知识，解答本题的关键是进行因式分解，找出所有的因式．4．C【分析】求出前5个图形中的正方形的个数，从而得到图案中正方形的个数的规律，再根据规律写出第n个图案中的正方形的个数即可．【详解】由题意可得：a1=2=1+1，a2=4=1+2+1，a3=7=1+2+3+1，a4=11=1+2+3+4+1，a5=16=1+2+3+4+5+1，．．an=1+2..+n+1=1+，∴依次规律，第10个图案有小正方形的个数是：1+=56，故选C．【点睛】本题主要考查了图形变化规律，得出数字之间变化规律是解题的关键．5．B【详解】试题分析：因为3a22a+6=8，所以3a22a=2，a2a+1===2．故选B．考点：代数式求值；整体思想．6．C【分析】根据单项式、整式、多项式的概念求解．【详解】A、1，a都是单项式，该说法正确，故本选项错误；B、a2+8是多项式，该说法正确，故本选项错误；C、0是整式，该说法错误，故本选项正确；D、π，都是整式，该说法正确，故本选项错误．故选C．【点睛】本题考查了单项式、整式、多项式的知识，解答本题的关键是掌握各知识点的概念．7．A【分析】根据整式的除法，合并同类项的方法，以及同底数幂的乘法和幂的乘方与积的乘方的运算方法逐一判断即可．【详解】∵an•an=a2n，∴（1）正确；∵a6+a6=2a6，∴（2）不正确；∵c•c5=c6，∴（3）不正确；∵27+27=28，∴（4）正确；∵（3xy3）3=27x3y9，∴（5）不正确；∵a5b5÷（ab）2=a3b3，∴（6）正确．综上，可得正确的有3个：（1）、（4）、（6）．故选A．【点睛】此题主要考查了整式的除法，合并同类项的方法，以及同底数幂的乘法和幂的乘方与积的乘方的运算，要熟练掌握运算法则．8．C【分析】根据同类项的概念求解．【详解】A、3和2是同类项，故本选项错误；B、xy与yx是同类项，故本选项错误；C、a与b不是同类项，故本选项正确；D、x2y与yx2是同类项，故本选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．9．C【分析】根据正数和负数的定义及多项式次数的定义解答即可．正数与负数表示相反的意义，多项式的次数是多项式中最高次项的次数．【详解】A、错误，因为0既不是正数也不是负数；B、错误，因为0℃表示0度．C、正确；D、多项式x22x+5的次数是2；故选C．【点睛】本题比较简单，考查的是正数和负数的意义，及多项式次数的定义．10．B【分析】利用同类项定义列出方程组，求出方程组的解得到m与n的值，即可求出两个多项式的和．【详解】∵单项式x2ymn与单项式x2m+ny3是同类项，∴，解得：，则原式=x2y3x2y3=x2y3，故选B．【点睛】本题考查了整式的加减，以及同类项，熟练掌握同类项的定义是解本题的关键．11．【分析】根据单项式次数的概念求解．【详解】单项式5x2yz3的次数为6．故答案为6．【点睛】本题考查了单项式的知识，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．12．【分析】原式前两项提取2变形后，把代数式的值代入计算即可求出值．【详解】∵a2+a=5，∴原式=2（a2+a）+2013=10+2013=2023．故答案为2023．【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．【详解】由题意可得个位数字为，百位数字为，所以这个三位数为14．

6【分析】多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数，根据这个定义即可判定．【详解】项式−的系数是；多项式b5+3bc51的次数是6次．故答案是：，6．【点睛】此题考查的是多项式的定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．15．【分析】直接利用根据题意表示出买3个篮球以及2个排球的钱数，相加即可．【详解】∵买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，∴买3个篮球和2排球共需：（3x+2y）元．故答案为（3x+2y）．【点睛】此题主要考查了列代数式，正确表示出买篮球以及排球的钱数是解题关键．16．【分析】根据“减数=被减数差”求解即可.【详解】(a+b+c)(2ab+c)=a+b+c2a+bc，=.【点睛】本题主要考查了整式的减法，关键是掌握去括号的法则.17．【分析】根据题意列出一个满足条件的整式．【详解】如x2+x+8，该整式总共三项最高项是2次，各项系数和为：1+1+8=10．所以该整式满足条件．【点睛】本题重点在于对整式的项数和次数以及系数的考查．18．【分析】根据题意和合并同类项法则求出3P2Q的值，根据3P2Q=5恒成立求出y的值．【详解】∵P=xy5x+3，Q=x3xy+2，∴3P2Q=3xy15x+92x+6xy4=9xy17x+5，当9xy17x=0，即y=时，3P2Q=5恒成立，故答案为．【点睛】本题考查的是整式的加减，掌握合并同类项的法则是解题的关键．19．【分析】先对多项式分组因式分解，得到a2（a+b）b2（a+b），将a+b=0代入即可求出多项式的值．【详解】a3+a2bab2b3=a2（a+b）b2（a+b），将a+b=0代入得，原式=a2×0+b2×0=0．原式值为0．故答案为0．【点睛】本题整体代入考虑解答较为方便，也可以将a+b=0变形为a=b，代入多项式，进行乘方运算20．

【分析】根据图形可以得到第n个图案有n层，从上到下分别有1，2，3…n个正方形，据此即可求解．【详解】根据图形可以得到第n个图案有n层，从上到下分别有1，2，3…n个正方形．则第5个图案的正方形的个数是：1+2+3+4+5=15；第n个图案的正方形的个数是：1+2+3+…+n=n（n+1）．故答案是：15；n（n+1）．【点睛】本题考查了图形的变化规律，正确理解第n个图案有n层，从上到下分别有1，2，3…n个正方形是关键．21．（1）mn；（2）13a12b.【分析】（1）

题中5m2n与4m2n、m2n是同类项，合并成一项；2mn与3mn是同类项，合并成一项.（2）

去括号后找到同类项进行合并即可.【详解】解：（1）

=（5m2n+4m2n+m2n）+（2mn+3mn）

=（5+4+1）m2n+mn

=mn

（2）2（2a3b）3（2b3a）

=4a6b6b+9a=13a12b【点睛】此题考察整式加减法，正确掌握无括号法则，合并同类项法则是解题关键.22．18【分析】先去括号，再合并同类项，最后代入求出即可．【详解】解：原式，当，时，原式．【点睛】本题考查了整式的加减和求值的应用，能正确运用整式的加减法则进行化简是解此题的关键．23．(1)在运动时一个岁的人所能承受的每分钟心跳的最高次数是；(2)他有危险,理由见解析【分析】（1）根据题意给出的等式，将a=20代入即可求出b的值．（2）根据题意给出的等式，将a=50时代入求出b的值，然后将b与23相比较即可知道是否有危险．【详解】当时，，所以在运动时一个岁的人所能承