空间向量与体力几何复习讲解

第三章

空间向量与立体几何栏目导引第三章

空间向量与立体几何第三章

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空间向量与立体几何1栏目导引第三章

空间向量与立体几何已知a＝(2，－3,5)，b＝(－3,1，－4)．(1)若c＝(m,2，n)且a∥c，求c；(2)若p＝(1，x，y)且a⊥p，b⊥p，求p.栏目导引第三章

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空间向量与立体几何空间向量与线面位置关系空间图形中的平行、垂直问题是立体几何当中最重要的问题之一，利用空间向量证明平行和垂直问题，主要是运用直线的方向向量和平面的法向量，借助空间中已有的一些关于平行和垂直的定理，再通过向量运算来解决．栏目导引第三章

空间向量与立体几何如图所示，已知PA⊥平面ABCD，ABCD为矩形，PA＝AD，M，N分别为AB，PC的中点．求证：(1)MN∥平面PAD；(2)平面PMC⊥平面PDC.栏目导引第三章

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空间向量与立体几何空间向量与空间角利用空间向量只要求出直线的方向向量和平面的法向量即可求解．若两条异面直线的方向向量分别为a，b，所成角为θ，则

cos

θ＝|cos〈a，b〉|.直线l的方向向量为u，平面α的法向量为n，直线与平面所成角为θ，则sin

θ＝|cos〈u，n〉|.二面角的平面角为θ,两个半平面的法向量分别为n1,n2，则θ＝〈n1,n2〉或θ＝π－〈n1,n2〉,根据情况确定．栏目导引第三章

空间向量与立体几何(1)证明：取AB的中点O，连接OC，OA1，A1B.因为CA＝CB，所以OC⊥AB.由于AB＝AA1，∠BAA1＝60°，故△AA1B为等边三角形，所以OA1⊥AB.因为OC∩OA1＝O，所以AB⊥平面OA1C.又A1C⊂平面OA1C，故AB⊥A1C.栏目导引第三章

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空间向量与立体几何利用空间向量解决存在性问题存在性问题即在一定条件下论证会不会出现某个结论．这类题型常以适合某种条件的结论“存在”、“不存在”、“是否在”等语句表述．解答这类问题，一般要先对结论作出肯定的假设，然后由此肯定的假设出发，结合已知条件进行推理论证，若导致合理的结论，则存在性也随之解决；若导致矛盾，则否定了存在性．栏目导引第三章

空间向量与立体几何(2012·高考福建卷节选)如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1＝AD＝1，E为CD的中点．求证：B1E⊥AD1；在棱AA1上是否存在一点P，使得DP∥平面B1AE？若存在，求AP的长；若不存在，说明理由．栏目导引第三章

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空间向量与立体几何1．已知直线l1的方向向量a＝(2,4，x)，直线l2的方向向量by,2)，若|a|＝6，且a⊥b，则x＋y的值是(A

)A．－3或1C．－3B．3或－1D．1栏目导引第三章

空间向量与立体几何B栏目导引第三章

空间向量与立体几何3．已知a＝(2，－1,0)，b＝(k,0,1)，若〈a，b〉＝120°则k＝

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空间向量与立体几何0栏目导引第三章

空间向量与立体几何5．设点C(2a－1，a＋1,3)在点P(2,0,0)，A(1，－3,2)，B(确定的平面上，求实数a的值．栏目导引第三章

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空间向量与立体几何6．在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，EsF分别为A1D1和CC1的中点．求证：EF∥平面ACD1；求异面直线EF与AB所成的角的余弦值；在棱BB1上是否存在一点P，使得二面角PACB的大小为30°？若存在，求出BP的长；若不存在，请说明理由．解：如图，分别以DAsDCsDD1所在

的直线为x轴sy轴sz轴建立空间直角坐标系Dxyz，由已知得D(0,0,0)sA(2，0,0)sB(2,2,0)sC(0,2,0)sB1(2,2,2)sE(1,0,2)sF(0，2,1)．栏目导引第三章

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