25.2用列举法求概率（第一课时）课件人教版数学九年级上册

课题：25.2用列举法求概率

（第一课时）1活动与探究（温馨提示：规范操作、注意安全）知识讲解想一想：

例1同时抛掷两枚质地均匀的硬币，求下列事件的概率：（1）两枚硬币全部正面向上；（2）两枚硬币全部反面向上；（3）一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上.想一想：本次事件可能出现全部结果有哪些？活动与探究（温馨提示：规范操作、注意安全）知识讲解想一想：

例1同时抛掷两枚质地均匀的硬币，求下列事件的概率：（1）两枚硬币全部正面向上；（2）两枚硬币全部反面向上；（3）一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上.想一想：本次事件可能出现全部结果有哪些？探究、归纳列表法思考：为了不重不漏地列举所有可能出现的结果，你有什么好办法吗？我们可以设其中一枚为A，另一枚为B法一：直接列举法（A正、B正）（A正、B反）（A反、B正）（A反、B反）法二：列表法BA正反正反正正正反

反正反反难点突破解：（1）记两枚硬币全部正面向上为事件A.（2）记两枚硬币全部反面向上为事件B.（3）记一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上为事件C.思考“同时抛掷两枚质地均匀的硬币”与“先后两次抛掷一枚质地均匀的硬币”，这两种试验的所有可能结果一样吗？正反正反正正正反反正反反第一次第二次“列表法”的意义：

当试验涉及两个因素，并且等可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有的结果，通常采用“列表法”。注意：表格的第一行和第一列一定要分别罗列出所有可能结果例2同时掷两枚质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：（1）两枚骰子的点数相同；（2）两枚骰子点数的和是9；（3）至少有一枚骰子的点数为2.本题试验涉及两个因素，并且等可能出现的结果数目较多，为不重不漏地列出所有的结果，我们可以“列表法”第1枚第2枚12345611,12,13,14,15,16,121,22,23,24,25,26,231,32,33,34,35,36,341,42,43,44,45,46,451,52,53,54,55,56,561,62,63,64,65,66,6两枚骰子分别记为第1枚和第2枚，可以用表列举出所有可能出现的结果。解：由列表得，同时掷两枚骰子，可能出现的结果有36个，它们出现的可能性相等。第1枚第2枚12345611,12,13,14,15,16,121,22,23,24,25,26,231,32,33,34,35,36,341,42,43,44,45,46,451,52,53,54,55,56,561,62,63,64,65,66,6（1）满足两枚骰子的点数相同（记为事件A）的结果有

个，则P（A）=

=6第1枚第2枚12345611,12,13,14,15,16,121,22,23,24,25,26,231,32,33,34,35,36,341,42,43,44,45,46,451,52,53,54,55,56,561,62,63,64,65,66,6（1）满足两枚骰子的点数之和是9（记为事件B）的结果有

个，则P（B）==4第1枚第2枚12345611,12,13,14,15,16,121,22,23,24,25,26,231,32,33,34,35,36,341,42,43,44,45,46,451,52,53,54,55,56,561,62,63,64,65,66,6（1）满足至少有一枚骰子的点数为2（记为事件C）的结果有

个，则P（C）=11归纳：当一个事件要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时，通常采用列表法。

运用列表法求概率的步骤如下：①列表（注意首行首列）；②通过表格确定所有可能出现的结果数n，发生规定事件的结果数m；③利用P(A)=计算事件的概率。思考

如果把例2中的“同时掷两枚质地均匀的骰子”改为“把一枚质地均匀的骰子掷两次”，得到的结果有变化吗？为什么？我们可以把试验按第一次掷和第二次掷进行分步分析，这样取得的试验结果不变第1次第2次12345611,12,13,14,15,16,121,22,23,24,25,26,231,32,33,34,35,36,341,42,43,44,45,46,451,52,53,54,55,56,561,62,63,64,65,66,6课堂练习15难点巩固1.如果有两组相同的牌，它们的牌面数字分别是1，2，3，4，那么从每组牌中各摸出一张牌。：（1）两张牌的牌面数字之和等于6的概率是多少呢？（2）从所列表格中你还能提出问题吗？第1组第2组123411,12,13,14,121,22,23,24,231,32,33,34,341,42,43,44,4P（A）=

2.袋子中装有红、绿各一个小球，除颜色外无其他差别，随机摸出1个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，求下列事件的概率：（1）第一次摸到红球，第二次摸到绿球；（2）两次都摸到相同颜色的小球；（3）两次摸到的球中有一个绿球和一个红球。2.袋子中装有红、绿各一个小球，除颜色外无其他差别，随机摸出1个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，求下列事件的概率：第1次第2次红绿红红,红绿,红绿红,绿绿,绿（1）第一次摸到红球，第二次摸到绿球；（2）两次都摸到相同颜色的小球；（3）两次摸到的球中有一个绿球和一个红球。P（A）=

P（B）=

P（C）=

例：在一个布袋中装有1个红球和2个蓝球，它们除颜色外其他都相同.（1）搅匀后从中摸出一个球记下颜色，放回搅匀再摸出第二个球，求两次都摸到蓝球的概率；（2）搅匀后从中摸出一个球记下颜色，不放回继续再摸出第二个球，求两次都摸到蓝球的概率.例题讲解解：（1）根据题意，可以用树状图列出所有可能出现的结果：由树状图可以看出，从中摸出一个球记下颜色，放回搅匀再摸出第二个球，所有等可能的结果共有9种.两次都摸到蓝球（记为事件A）的结果有4种，即（蓝1，蓝1）（蓝1，蓝2）（蓝2，蓝1）（蓝2，蓝2），所以12蓝1蓝2红第一个红蓝1蓝2第二个红

蓝1蓝2红

蓝1蓝2√√√√思考袋子里只有红色和蓝色两种颜色的球，为什么画树状图时不是红、蓝两种结果，而是要标注蓝1、蓝2？蓝1蓝2红第一个红蓝1蓝2第二个红

蓝1蓝2红

蓝1蓝2蓝红第一个红蓝第二个红

蓝所有等可能的结果颜色的类别例：在一个布袋中装有1个红球和2个蓝球，它们除颜色外其他都相同.（1）搅匀后从中摸出一个球记下颜色，放回搅匀再摸出第二个球，求两次都摸到蓝球的概率；（2）搅匀后从中摸出一个球记下颜色，不放回继续再摸出第二个球，求两次都摸到蓝球的概率.例题讲解（2）根据题意，可以用树状图列出所有可能出现的结果：由树状图可以看出，从中摸出一个球记下颜色，不放回继续再摸出第二个球，所有等可能的结果有6种.两次都摸到蓝球（记为事件B）的结果有2种，即（蓝1，蓝2）（蓝2，蓝1），所以12蓝1蓝2红第一个蓝1蓝2第二个√√红蓝2红蓝1归纳放回不放回第二步不受第一步影响，每一步之间相互独立第二步受到第一步影响，每一步之间相互关联课堂练习解：若番茄炒蛋、芹菜炒肉片、凉瓜炒牛肉、南瓜蒸排骨分别记为A、B、C、D.根据题意，可以用树状图列出所有可能出现的结果：由上表可以看出，从四种菜品中选取两种，所有等可能的结果有12种.恰好选中番茄炒蛋和南瓜蒸排骨（记为事件M）的结果有2种，即（A，D）（D，A），所以CDAB第一个BCD第二个√√A

CDABDABC2.假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌鸟与雄鸟的概率相同.如果3枚鸟卵全部成功孵化，那么3只雏鸟中恰有2只雄鸟的概率是多少？解：根据题意，可以画出如下的树状图：雌鸟雄鸟雌鸟雄鸟雌鸟雄鸟雌鸟雄鸟雌鸟雄鸟雌鸟雄鸟雌鸟雄鸟第一枚第二枚第三枚由树状图可以看出，所有等可能的结果共有8种.3只雏鸟中恰有2只雄鸟（记为事件A）的结果有3种，即（雌，雄，雄）（雄，雌，雄）（雄，雄，雌）.所以√√√3.在甲乙两个不透明的口袋中，分别有大小、材质完全相同的小球，其中甲口袋中的小球上分别标有数字1、2、3、4，乙口袋中的小球上分别标有数字2、3、4，先从甲口袋中任意摸出一个小球，记下数字为m，再从乙口袋中摸出一个小球，记下数字为n.（1）请用列表或画树状图的方法表示出所有(m，n)可能的结果；（2）若m、n都是方程x2－5x＋6＝0的解时，则小明获胜；若m、n都不是方程x2－5x＋6＝0的解时，则小利获胜，问他们两人谁获胜的概率大？4甲乙321324（1）解：根据题意，可以用下表列出所有可能出现的结果：由上表可以看出，所有等可能的结果共有12种.4甲乙321324mn1234234（1，2）（1，3）（1，4）（2，2）（2，3）（2，4）（3，2）（3，3）（3，4）（4，2）（4，3）（4，4）3.在甲乙两个不透明的口袋中，分别有大小、材质完全相同的小球，其中甲口袋中的小球上分别标有数字1、2、3、4，乙口袋中的小球上分别标有数字2、3、4，先从甲袋中任意摸出一个小球，记下数字为m，再从乙袋中摸出一个小球，记下数字为n.（1）请用列表或画树状图的方法表示出所有(m，n)可能的结果；（2）若m、n都是方程x2－5x＋6＝0的解时，则小明获胜；若m、n都不是方程x2－5x＋6＝0的解时，则小利获胜，问他们两人谁获胜的概率大？4甲乙321324mn12342（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）由上表可以看出，所有等可能的结果共有12种.（2）解：方程x2－5x＋6＝0的解为x1=2，x2=3m、n都不是方程x2－5x＋6＝0的解（记为事件B）的结果有2种，即（1，4）（4，4），所以所以小明获胜的概率比小利大.m、n都是方程x2－5x＋6＝0的解（记为事件A）的结果有4种，即（2，2）（2，3）（3，2）（3，3）所以1.分析题意，确定试验分几步完成，两步的试验可以选取列表法或画树状图法，三步（或以上）的试验选取画树状图法；2.根据试验特点和背景分析试验的每一步之间是相互独立的还是互相影响的；3.注意解答题的规范书写格式.课堂小结计算简单随机事件发生的概率疑