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文档简介

第四章锐角三角函数

4.1正弦和余弦（第一课时）复习导入在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，它所对的直角边和斜边有什么关系？ABC)30°复习导入在直角三角形中，如果一个锐角等于45°，它所对的直角边和斜边有什么关系？ABC)45°

1探究新知这个猜测是真的吗？若把45°角换成任意一个锐角α，则这个角的对边与斜边的比值是否也是一个常数呢？你能想办法利用已学的知识证明吗？

探究新知

在有一个锐角等于α的所有直角三角形中，角α的对边与斜边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关.知识要点

ABCα对边斜边例如，当∠A＝30°时，我们有

知识要点1.sinα是在直角三角形中定义的，∠α是锐角（注意数形结合，构造直角三角形）.2.sinα是一个完整的符号，角a的符号“∠”习惯上省略不写，但对于用三个大写字母或数字表示的角，角的符号不能省略如：sinα不是sin与α的乘积，而是一个整体，表示∠α的正弦.3.sinα是线段的一个比值.注意比的顺序，且0＜sinα＜1，无单位.4.sinα的大小只与∠α的大小有关，而与直角三角形的边长无关.例1如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5.

（1）求sinA的值；

典例精析典例精析例1如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5.

（2）求sinB的值．

BC当堂练习当堂练习3.如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，BC=5，AB=13.求sinA，sinB的值.解：∠A的对边BC=5，斜边AB=13.∠B的对边是AC，根据勾股定理，得

AC2=AB2-BC2=132-52=144.∴AC=12.

当堂练习4.如图，在平面直角坐标系内有一点P（3，4），连接OP，求OP与x轴正方向所夹锐角α的正弦值.解：如图，设点A（3，0），连接PA.A在Rt△APO中，由勾股定理得

OP2=AP2+AO2=42+32=25.∴OP=5.

当堂练习5.已知a，b，c是△ABC的三边，a，b，c满足等式b2＝(c＋a)(c－a)，且5b－4c

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