11.1.2三角形的高中线与角平分线课件人教版数学八年级上册

思考：这样画l的垂线可以画几条？1.放2.靠3.画lO问题：如图，已知直线l,作l的垂线.A无数条导入新课定义

图示垂线线段中点角平分线OBAAB当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线把一条线段分成两条相等的线段的点一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线

三角形的高、中线与角平分线第十一章三角形

与三角形有关的线段1．了解三角形的高、中线与角平分线的概念；2.会准确画出三角形的高、中线与角平分线;3．三角形的平分线与角的平分线的区别，三角形的高与垂线的区别

会准确画出三角形的高、中线与角平分线钝角三角形高的画法；不同的三角形三条高的位置关系．

学习目标学习重点学习难点A

从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形这边的高，简称三角形的高。BCD三角形的高：自主学习问题1：什么是三角形的高？怎样画三角形的高？如图,线段AD是BC边上的高。问题2：

(1)

画一个锐角三角形并画出它的三条高?(2)这三条高之间有怎样的位置关系？锐角三角形的三条高交于同一点。O锐角三角形的三条高是

在三角形的内部还是外部?锐角三角形的三条高都在三角形的内部。ABCDEF直角边

BC上的高是

；直角边

AB上的高是

.(2)斜边

AC上的高是

；ABCABBC它们有怎样的位置关系?D直角三角形的三条高交于直角顶点.BD问题3：

(1)

画一个直角三角形并画出它的三条高?活动一：（1）你能画出钝角三角形的三条高吗？合作探究ABCDFOE（2）钝角三角形的三条高相交吗？钝角三角形的三条高不相交.(3)它们所在的直线交于一点

吗？这点位于何处？所在直线交于一点，并且这个点在三角形外部。三角形的三条高的特性高所在的直线是否相交高之间是否相交高在三角形内部的数量钝角三角形直角三角形锐角三角形311相交相交不相交相交相交相交三条高所在直线的交点的位置三角形内部直角顶点三角形外部三角形

三条高（所在直线）的交点垂心练习1：

如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD⊥BC于点

D，且

AD＝4，若点

P在边

AC上移动，求

BP的最小值.解：∵垂线段最短∴当

BP⊥AC时，BP有最小值．又∵AC＝5，BC＝6，AD＝4P∴AD·

BC＝

BP·

AC即×4×6=×5BP

解得

BP＝.活动二：如图，如果点

D是线段

BC的中点，那么线段

AD就称为△ABC的中线。类比三角形的高的概念，试说明什么叫三角形的中线。ABC（1）由三角形的中线能得到什么结论？BD=CD=BCD三角形的中线：在三角形中,连接一个顶点与它对边中点的线段,叫做三角形这边的中线。（2）如图，画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条中线，并观察它们中线的交点有什么规律？三角形的三条中线交于三角形内部一点，这一点我们称为三角形的重心.ABCDEFOABCDEFO（3）如图，在△ABC中，AD是△ABC的中线，AE是△ABC的高．试判断△ABD和△ACD的面积有什么关系，为什么？BCDEA答：相等，因为两个三角形等底同高，所以它们面积相等.（4）通过（3）你能发现什么规律？三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分.练习2：如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，S△AEC=3cm2，则

S△ABC=_____cm2.12活动三：（1）如图，若

OC是∠AOB的平分线，你能得到什么结论？ACBO∠AOC=∠BOC（2）你能用同样的方法画出任意一个三角形的一个内角的平分线吗?三角形的角平分线与角的平分线相同吗?前者是线段，后者是射线.（3）一个三角形有几条角平分线？请画出这个三角形的另外两条角平分线，你发现了什么？三角形的三条角平分线交于一点，3条角平分线称之为三角形的内心．ABCDEF练习3：如图，DC平分∠ACB，DE∥BC，∠AED=80°，求∠ECD的度数.解：∵

DE∥BC，且∠AED=80°

又∵DC平分∠ACB，∴∠ACB=∠AED

=80°∴∠ECD=∠BCD=

∠ACB=×80°=40°ABCED1．下列说法正确的是

（）A．三角形三条高都在三角形内B．三角形三条中线相交于一点C．三角形的三条角平分线可能在三角形内，也可能在三角形外D．三角形的角平分线是射线B当堂检测2．在△ABC中，AD为中线，BE为角平分线，则在以下等式中：①∠BAD=∠CAD；②∠ABE=∠CBE；③

BD=DC；④

AE=EC．其中正确的是

（）A．①② B．③④ C．①④ D．②③DABCDE3.填空：(1)如图①，AD，BE，CF是△ABC

的三条中线，则

AB=2

，

BD=＿＿，AE=＿＿.(2)如图②，AD，BE，CF是△ABC的三条角平分线，

则∠1=_______，∠3=_______，∠ABC=2_____.

图①图②AF或BFDC∠CAD∠2∠BCFABCDEFAC三角形的重要线段概念图形表示法三角形的高线从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段∵AD是△ABC的高，∴AD⊥BC，∠ADB=∠ADC=90°.三角形的中线三角形中,连接一个顶点和它对边