武汉理工大学考博固体物理总结终极版

考博固体物理总结终极版——梅军鹏（答案整理的比较全面，但在作答时为了防止千篇一律，可把答案转为自己的话，切记，内部资料，不可传阅）简答1.简述布拉菲格子和复式格子，并解释金刚石结构为什么是复式格子？答：布拉菲格子：晶体由完全相同的原子组成，原子与晶格的格点相重合，而且每个格点周围的情况都一样。复式格子：晶体由两种或两种以上的原子构成，而且每种原子都各自构成一种相同的布喇菲格子，这些布喇菲格子相互错开一段距离，相互套购而形成的格子称为复式格子。复式格子是由若干相同的布喇菲格子相互位移套购而成的。金刚石结构的结晶学原胞是在一个面心立方原胞内还有四个原子，每个碳原子和周围四个原子共价，一个碳原子在正四面体的中心，另外四个同它共价的碳原子在正四面体的顶角上，中心的碳原子和顶角上每一个碳原子共有两个价电子，在正四面体中心的碳原子价键的取向，同顶角上的碳原子是不同的，若一个的价键指向左上方，则另一个的价键必指向右下方，由于价键的指向不同，这两种碳原子的周围情况不同。所以金刚是结构是复式格子。2.从能带理论和导电率的角度简述绝缘体、半导体、导体的导电和绝缘机制。答：（1）在金属能带中，价带与导带迭合、价带中存在空能级或者价带全满但导带中有电子，故电子易迁移进入较高能量状态的空能级中，金属具有优异的导电性；从电导率角度讲，由于金属的可自由移动电子较多，所以电导率很大，并且电导率随着温度的升高而降低。（2）在绝缘体的能带中，其价带全部填满，而导带全部为空能级，在价带与导带之间存在很宽的禁带（>3.0eV），因而电子难以由价带跃迁到导带中，绝缘体的导电性很差；从电导率角度讲，由于绝缘体的可自由移动电子很少，所以电导率很小，并且电导率随着温度的升高而升高。（3）半导体的能带结构与绝缘体相似，但其禁带较窄（<3.0eV），因而在外电场激发下（如热激发），电子可由价带跃迁进入导带中而导电。如果在禁带中靠近导带（或价带）的位置引入附加能级（施主或受主）将显著提高半导体的导电性。3.简述爱因斯坦模型在低温下与实验存在偏差的根源是什么？答：按照爱因斯坦温度的定义,爱因斯坦模型的格波的频率大约为1013Hz,属于光学支频率。但光学格波在低温时对热容的贡献非常小,低温下对热容贡献大的主要是长声学格波。也就是说爱因斯坦没考虑声学波对热容的贡献是爱因斯坦模型在低温下与实验存在偏差的根源.4.假设某一晶体的晶格振动是严格简谐的，请问该晶体是否具有热膨胀效应，为什么？答：设2个原子中有1个固定在原点，而另一个原子平衡位置为a，δ为其离开平衡位置的距离，现将两原子的相互作用势能，对a展开，得到：在简谐条件下，，得到图示抛物线，由于原子围绕其平衡位置作对称的简谐振动，温度升高时只能使振动振幅增大，其平衡位置不变，故不会产生热膨胀。5.简述肖特基缺陷和弗伦克尔缺陷的特点？答：肖特基缺陷：晶体内部的原子迁移到晶体表面的正常格点上，同时产生一个空位和一个新的正常格点。（对于离子晶体正负离子空位成对出现）弗伦克尔缺陷：原子由正常格点跳到间隙位置，同时产生一个空位和一个填隙原子（空位与填隙原子成对产生）。对离子晶体而言，通常移动到间隙位置上的离子其半径都较小，多为阳离子。弗伦克尔缺陷和肖特基缺陷都是由于晶格振动（热运动）而产生的，称为热缺陷，且为本征缺陷（固有原子缺陷）。·6.能带的宽窄由什么因素来决定？它与晶体所包含的原胞总数N有无关系？答：晶体中的电子在周期势场中运动，不再属于某个原子，具有共有化运动的特征，这种共有化运动的结果，使无限晶体中（周期性势场影响下）电子的能量状态成为能带而不是分离的能级。能带的宽窄由晶体本身的性质决定，它直接反映了共有化运动的强弱。晶体结构决定了能带的宽窄与晶体所包含的原子数N无关，N增加，表明能带中共有化能级数目增加，这只增加能级密集的程度，而不增加能带的宽度。7.共价键为什么有饱和性和方向性？答：原子间通过共用电子对（电子云重叠）所形成的化学键叫做共价键。要形成稳定的共价键，必须尽可能使电子云重叠程度大一些，我们知道，除了s电子以外，其它电子云都是有空间取向的，在成键时，要尽可能沿着电子云密度最大的方向发生重叠。例如H2O中，氢原子的1s电子云沿着氧原子的2Px、2Py电子云的空间伸展方向的重叠，才能达到电子云重叠程度最大，形成稳定的共价键，因此共价键具有方向性。元素的原子形成共价键时，当一个原子的所有未成对电子和另一些原子中自旋方向相反的未成对电子配对成键后，就不再跟其它原子的未成对电子配对成键。例如H2O分子中，O原子有两个未成对电子，它只能跟两个H原子的未成对电子配对，因此，共价键具有饱和性。8.简述固体物理学原胞和结晶学原胞的区别。答：（1）固体物理学原胞（简称原胞）。构造：取一格点为顶点，由此点向邻近的三个格点作三个不共面的矢量，以此三个矢量为边作平行六面体即为固体物理学原胞。特点：格点只在顶角上，内部和面上都不包含其他格点，整个元胞只包含一个格点；原胞的三边的平移矢量称为基本平移矢量（或称基矢）；突出反映晶体结构的周期性。（2）结晶学原胞（简称晶胞）。构造：使三个基矢的方向尽可能地沿着空间对称轴的方向，它具有明显的对称性和周期性。特点：格点不仅在顶角上，同时可以在体心或面心上；晶胞的棱也称为晶轴，其边长称为晶格常数、点阵常数或晶胞常数；突出反映晶体的周期性和对称性。其体积是固体物理学原胞体积的整数倍。二、证明与计算1.试证：在晶体中由于受到周期性的限制，只能有1、2、3、4、6重旋转对称轴，5重和大于6重的对称轴不存在。解：如图所示，设有一个垂直于转轴的晶面，是该晶面上的一个晶列。格点间最短距离为a，基转角为的转轴垂直晶面并过格点A，B是与A相邻的另一格点。当绕通过格点A的转轴顺时针方向转动角度时，转至点的位置，。既然转动不改变格子，处必定原来就有一格点。由于格点B和A完全等价，转动也可以绕B并沿逆时针方向进行。当绕通过B的转轴逆时针转动角时，格点转至的位置，，处原来也必有一格点。显然，，因而的距离必然是格点间距a整数倍，即（m是正整数）。B1B1A1BAB’A’θθ因为m为整数，N=m-1也必为整数。由于N的取值范围只能是因此，以表示旋转轴的重数，对可能的旋转轴重数可列表如下：Nn-2-1180°2-1-1/2120°30090°411/260°621360°或0°1所以，只有1、2、3、4、6重转轴，5重或大于6重的旋转对称轴是不存在的。2.已知，由N个惰性气体原子结合成的具有面心立方结构的晶体，其互作用能可表示为式中，为参数；R为原子最近邻间距。试求：（1）平衡时的晶体体积；（2）体积弹性模量；（3）抗张强度。解：（1）为了求出平衡时晶体的体积，我们将U（R）变换成U（V）。已知晶体具有面心立方结构，设晶格常数为a，由N个原子构成的晶体的体积可写成，是一个原子所占的体积（因为面心立方晶胞中含有4个原子）。若以表示最近邻原子间的距离，上式又可表示为因而题给势能U（R）可改写为其中利用平衡条件，可求得平衡时的体积（2）体积弹性模量（3）设是对应于晶格中原胞间最大（有效）引力时的晶体体积，由引力的极值条件得因此最大张力3.已知在钠中形成一个肖特基缺陷的能量为1eV，问温度从T=290K升到T=1000K时，肖特基缺陷增大多少倍？解：已知肖特基缺陷的数目为题给，设对应于两个温度的缺陷数分别为，因，因而即当温度从290K上升到1000K时，肖特基空位数增大了倍，可见空位数目随温度的变化是非常敏感的。三.论述1.原子间相互作用是固体形成的基础，固体中共有哪几种原子作用方式？指出它们的共同点和各有什么特点？答：原子间相互作用是固体形成的基础，固体中有以下几种原子作用方式：离子键、共价键、金属键、范德华键、氢键和混合键。尽管有多种结合力类型，但这些不同类型的结合力存在某些具有共性的普遍性质，具体表现为两原子间的相互作用力随原子间距离发生变化。①当两原子相距无穷远时，f(r)近似为零；②当两原子相互靠近时，原子间产生吸引力（f(r)＜0），且随着距离的减少，吸引力增大；③r=rm时，f(r)即吸引力达到最大；④r继续减少时，吸引力趋于减少；⑤达到r=r0时，吸引力和排斥力平衡，则f(r)=0；⑥当r＜r0时，相互间作用力性质为排斥力，且随着距离缩短而急剧增大。⑴离子键的基本特点：①以离子而非原子为基本结合单位；②没有方向性和饱和性。其元素特点：电离能较小的金属原子和电子亲和能较大的非金属元素。其基本形成过程：最外层电子的得失而形成具有满壳层的正负离子，正负离子因库仑力而靠近，相互靠近到电子云重迭时产生排斥力。⑵共价键的基本特点：①两个原子之间存在一对自旋相反的共有电子；②有方向性和饱和性。⑶金属键的基本特点：①通过共有化电子和离子实之间相互作用而形成；②没有明显方向性和饱和性。⑷范德华键的基本特点：①分子之间的相互作用力；②通过电偶极距（极性分子之间）、诱导偶极距（极性分子与非极性分子之间）、瞬时偶极距（非极性分子之间）的相互作用而结合；③没有方向性和饱和性。⑸氢键的基本特点：①一个氢原子同时与两个电子亲和能大、原子半径较小的原子结合而形成的特殊结合；②有方向性和饱和性。2.陶瓷中晶界对材料性能有很大的影响，试举例说明晶界的作用。答：晶界是一种面缺陷，是周期性中断的区域，存在较高界面能和应力，且电荷不平衡，故晶界是缺陷富集区域，易吸附或产生各种热缺陷和杂质缺陷。与体内微观粒子（如电子）相比，晶界微观粒子所处的能量状态有明显差异，称为晶界态。在半导体陶瓷中，通常可以通过组成、制备工艺的控制，使晶界中产生不同起源的受主态能级，在晶界产生能级势垒，显著影响电子的输出行为，使陶瓷产生一系列的电功能特性（如PTC特性、压敏特性、大电容特性等）。这种晶界效应在半导体陶瓷的发展中得到了充分的体现和应用。3、长光学支格波与长声学支格波本质上有何差别？说明简单晶格是否存在强烈的红外吸收？答：长光学支格波的特征是每个原胞内的不同原子做相对振动，振动频率高，它包含了晶格振动频率最高的振动模式，长声学支格波的特征是原胞内的不同原子没有相对位移，原胞做整体运动，振动频率较低，它包含了晶格振动频率最低的振动模式。任何晶体都存在声学支格波，但简单晶格晶体不存在光学支格波，所以简单晶格不会吸收远红外光波。4金刚石、石墨的结构特点是什么？它们的结构与物理性质有什么关系？答：金刚石的结构中：碳原子的电子结构为1s22s22p2，2s轨道中的1个电子被激发到p轨道，形成2s12px12py12pz1的电子结构，2s、2px、2py、2pz等轨道通过sp3杂化形成4个等同的杂化轨道，各个轨道包括1/4的2s电子成分和3/4的2p电子成分。所以，每个碳与周围四个碳原子形成4个键角相同、键长相同的共价键。形成紧密堆积的结构，所以金刚石的硬度大且密度大，并且这种碳原子之间的共价键结合不产生可以自由运动的电子，故金刚石不导电。石墨晶体，是金刚石的同素异构体，组成石墨的一个碳原子以其最外层的三个价电子与其最近邻的三个原子组成共价键结合，这三个键几乎在同一平面上，使晶体呈层状，；另一个价电子则较自由的在整个层中活动，具有金属键的性质，这是石墨具有较好导电性能的根源；层与层之间又依靠分子晶体的瞬时偶极矩的互作用而结合，这又是石墨质地疏松的根源。5.什么是电子的有效质量？为什么金属的霍尔系数为正值？答：在外力Fx作用下，在dt时间内获得的能量dE等于外力所做的功，即,然而，电子的加速度,将的表达式代入上式，得，同牛顿定律比较，确定电子的有效质量m*-1的倒数，晶体中电子的有效质量m*不同于自由电子的质量m，这是因为计入了周期场的影响，而这种影响主要通过布拉格反射的形式在电子和晶格之间交换动量。有效质量m*＞0的情况，电子从外力场Fx获得的动量多于电子交给晶格的动量。在有效质量m*＜0的情况，电子从外场中得到的动量比它交给晶格的动量少。霍耳系数。金属的能带结构为：只有带顶的少数能级没有填满，具有微弱的导电性，为讨论方便，设只有一个k状态没有电子，通过的电流为I(k)。设想在空着的k态放进一个电子(-e)，这个电子所引起的电流应为-ev(k)，但放进一个电子后又成为满带，宏观电流I=0，即：即近满带电子的集体行为相当于少量带正电荷粒子（空穴）的行为。因此金属的霍尔系数为正值。6.杜隆-珀替定律、德拜模型和爱因斯坦模型各有何特点？答：杜隆-珀替定律：根据经典统计的能量均分原理，每一个自由度的平均能量为，其中为平均动能，为平均势能，KB为玻尔兹曼常数，若固体中有N个原子，则总的平均能量为（N个原子——3N个谐振子（独立））。则原子的比热为，即比热是一个与温度无关的常数，这即为有关固体比热的杜隆──珀替定律。高温下杜隆-珀替定律与实验符合得很好。绝大多数固体比热在室温和高温下都符合杜隆-珀替定律。低温下，杜隆-珀替定律不适用。实验表明、低温下绝缘体的比热按T3趋近于零，对导体则按T趋近于0。是由于低温下杜隆-珀替定律的基础即能量均分的经典统计理论不再适用。爱因斯坦模型：假设：（1）晶格子原子振动是相互独立的；（2）所有原子都以相同的频率振动，即高温下，与杜隆-珀替定律一致。低温下，按指数规律趋向于零，与实验现象不符，表明爱因斯坦模型存在缺陷。这是因为a.“所有原子都以相同的频率振动”的假设过于简单。b.v的选择一般在红外频率范围（频率较高），忽略了低频的作用。德拜模型：假设：不可忽略低频振动对的贡献；将晶体可看作各向同性的连续介质，晶格振动看作是在连续介质中传播的弹性波，其中，，高温下，与杜隆──珀替定律一致。低温下，与温度的三次方成正比，与实验现象相符，比经典模型和爱因斯坦模型都有改进。但也有不足，a.只适用于振动频率较低的晶体，而不适应于包含有较高振动频率的化合物，因为存在高频率振动就不能把晶体作为连续体处理，晶格振动就不能用弹性波处理;b.ΘD按其定义应与T无关，但实验表明ΘD同T有关;c.德拜定律（低温下CV~T3）只在T<ΘD/30范围内适用。7.为什么形成一个肖特基缺比形成一个弗伦贝尔缺陷所需能量低？答：形成一个肖特基缺陷时，晶体内留下一个空位，晶体表面多一个原子。因此形成一个肖特基缺陷所需的能量，可以看成晶体表面一个原子与其他原子的作用能，和晶体内部一个原子与其他原子的相互作用能的差值。形成一个弗仑克尔缺陷时，晶体内留下一个空位，多一个填隙原子。因此形成一个弗仑克尔缺陷所需要的能量，可以看成晶体内部一个填隙原子与其他原子的相互作用能，和晶体内部一个原子与其他原子相互作用能的差值。填隙原子与相邻原子的距离非常小，它与其他原子的排斥能比正常原子间的排斥能大得多。由于排斥能是正值，包括吸引能和排斥能的相互作用能是负值，所以填隙原子与其他原子的相互作用能绝对值，比晶体