数学百家：拉格郎日

数学百家昆明学院数学系拉格朗日昆明学院数学系数学百家拉格朗日姓名：约瑟夫·拉格朗日（Joseph-Louis

Lagrange1736~1813）国籍：法国出生地：意大利都灵出生日期：1736年1月25日逝世日期：1813年4月10日主要成就：拉格朗日中值定理等麦拉克格劳朗林日昆明学院数学系数学百家一、人物简介拉麦克格劳朗林日二、数学成就三、物理贡献四、人物评价五、生活事迹昆明学院数学系数学百家人物简介出生：January

25,1736

as

the

first

of

eleven

children父亲：Francesco

Lodovico，Lagrangia父系为法国后裔。曾祖是法国骑兵上校，到意大利后与罗马家族的人结婚定居；祖父任都灵的公共事务和防务局会计，又同当地人结婚，父亲也在都灵同一单位工作。母亲：Teresa

Grosso麦拉克格劳朗林日昆明学院数学系数学百家人物简介拉格朗日1736年1月25日生于意大利西北部的都灵。父亲是法国陆军骑兵里的一名军官，后由于经商破产，家道中落。据拉格朗日本人回忆，如果幼年是家境富裕，他也就不会作数学研究了，因为父亲一心想把他培养成为一名律师。拉格朗日个人却对法律毫无兴趣。到了青年时代，在数学家雷维里的教导下，拉格朗日喜爱上了几何学。17岁时，他读了英国天文学家哈雷的介绍牛顿微积分成就的短文《论分析方法的优点》后，感觉到“分析才是自己最热爱的学“科”，从此他迷上了数学分析，开始专攻当时迅速发展的数学分析。18岁时，

拉格朗日用意大利语写了第一篇论文，是用牛顿二项式定理处理两函数乘积的高阶微商，他又将论文用拉丁语写出寄给了当时在柏林科学院任职的数学家欧拉。麦拉克格劳朗林日昆明学院数学系数学百家人物简介拉格朗日19岁时，在探讨数学难题“等周问题”的过程中，他以欧拉的思路和结果为依据，用纯分析的方法求变分极值。第一篇论文“极大和极小的方法研究”，发展了欧拉所开创的变分法，为变分法奠定了理论基础。1756年，受欧拉的举荐，拉格朗日被任命为普鲁士科学院通讯院士。1764年，法国科学院悬赏征文，要求用万有引力解释月球天平动问题，他的研究获奖。接着又成功地运用微分方程理论和近似解法研究了科学院提出的一个复杂的六体问题，为此又一次于1766年获奖。1766年德国的腓特烈大帝向拉格朗日发出邀请。于是他应邀前往柏林，任普鲁士科学院数学部主任，居住达20年之久。在此期间，他完成了《分析力学》一书，这是牛顿之后的一部重要的经典力学著作。书中运用变分原理和分析的方法，建立起完整和谐的力学体系，使力学分析化了。麦拉克格劳朗林日昆明学院数学系数学百家人物简介1783年，拉格朗日的故乡建立了“都灵科学院”，他被任命为名誉院长。1786年腓特烈大帝去世以后，他接受了法王路易十六的邀请，离开柏林，定居巴黎，直至去世。1799年，法国完成统一度量衡工作，制定了被世界公认的长度、面积、体积、质量的单位，拉格朗日为此做出了巨大的努力。1791年，拉格朗日被选为英国皇家学会会员，又先后在巴黎高等师范学院和巴黎综合工科学校任数学教授。1795年建立了法国最高学术机构——法兰西研究院后，拉格朗日被选为科学院数理委员会主席。此后，他才重新进行研究工作，编写了一批重要著作：《论任意阶数值方程的解法》、《解析函数论》和《函数计算讲义》，总结了那一时期的特别是他自己的一系列研究工作。1813年4月3日，拿破仑授予他帝国大十字勋章，但此时的拉格朗日已卧床不起，4月11日早晨，拉格朗日逝世。麦拉克格劳朗林日昆明学院数学系数学百家数学成就变分法变分法是拉格朗日最早研究的领域，以欧拉的思路和结果为依据，但从纯分析方法出发，得到更完善的结果．他的第一篇论文“极大和极小的方法研究”是他研究变分法的序幕；1760年发表的“关于确定不定积分式的极大极小的一种新方法”是用分析方法建立变分法的代表作．发表前写信给欧拉时，称此文中的方法为“变分方法”．欧拉肯定了，并在他自己的论文中正式将此方法命名为“变分法”．变分法这个分支才真正建立起来．拉格朗日方法是对积分进行极值化，他不象欧拉和前人用改变极大或极小化曲线的个别坐标的办法。他还继续讨论了端变动时的情况以及两个自变量的重积分的情况，使这个分支继续发展．1770年以后，拉格朗日达研究了被积函数f包含高阶导数的单重和多重积分时的情况，现在已发展成为变分法的标准内容．麦拉克格劳林朗日

昆明学院数学系数学百家数学成就微分方程他在降阶过程中提出了伴随方程，并证明了非齐次线性变系数方程的伴随方程的伴随方程，就是原方程的齐次方程．他还把欧拉关于常系数齐次方程的结果推广到变系数情况，证明了变系数齐次方程的通解可用一些独立特解乘上任意常数相加而成；而且在知道方程的m个特解后，可以把方程降低

m价．在1774年完成的“关于微分方程特解的研究”中系统地研究了奇解和通解的关系，明确提出由通解及其对积分常数的偏导数消去常数求出奇解的方法；还指出奇解为原方程积分曲线族的包络线．拉格朗日在1772年完成的“论三体问题”中，找出了三体运动的常微分方程组的五个特解：三个是三体共线情况；两个是三体保持等边三角形；在天体力学中称为拉格朗日平动解．1785年系统地完成了一阶偏微分方程的理论和解法．麦拉克格劳朗林日昆明学院数学系数学百家数学成就方程论在长篇论文“关于方程的代数解法的思考”中，把前人解三、四次代数方程的各种解法，总结为一套标准方法，而且还分析出

一般三、四次方程能用代数方法解出的原因．三次方程有一个二

次辅助方程，其解为三次方程根的函数，在根的置换下只有两个

值；四次方程的辅助方程的解则在根的置换下只有三个不同值，

因而辅助方程三次方程．他继续寻找5次方程的预解函数，希望这个函数是低于5次的方程的解，但没有成功．尽管如此，拉格朗日的想法已蕴含着置换群概念，而且使预解(有理)函数值不变的置换构成子群，子群的阶是原置换群阶的因子．因而拉格朗日是群论的先驱．拉格朗日在1770年还提出一种超越方程的级数解法。后来在天体力学中常用的拉格朗日级数．他自己没有讨论收敛性，后来由柯西求出此级数的收敛范围．麦拉克格劳朗林日昆明学院数学系数学百家数学成就数

论拉格朗日到柏林初期就开始研究数论，第一篇论文“二阶不定问题的解”和送交都灵《论丛》的“一个算术问题的解”中，讨论了欧拉多年从事的费马方程不定问题解的新方法”中得到更一般的费马方程的解．讨论了更广泛的二元二次整系数方程ax2＋2bxy＋cy2＋2dx＋2ey＋f=0，并解决了整数解问题．拉格朗日还在1772年的“一个算术定理的证明”，中，把欧泣

40多年没有解决的费马另一猜想“一个正整数能表示为最多四个平方数的和”证明出来．在1773年发表的“质数的一个新定理的证明”［17］中，证明了著名的定理：n是质数的充要条件为(n-1)！＋1能被n整除．拉格朗日不仅有大量成果，还在方法上有创新．如在研究(11)式解时采用的方法和结果，是二次型理论的基本文献．麦拉克格劳朗林日昆明学院数学系数学百家数学成就函数和无穷级数拉格朗日认为函数可以展开为无穷级数，而无穷级数则是多项式的推广．他还试图用代数建立微积分的基础．拉格朗日就在《解析函数论……》中，第一次得到微分中

值定理(书中第六章)，后面并用它推导出泰勒(Taylor)级数，还给出余项Rn的具体表达式(第二十章)。他同欧拉、达朗贝尔等在任意函数能否表为三角级数的长期争论，虽未解决，但为以后三角级数理论的建立打下了基础．他在《师范学校数学基础教程》中，提出了著名的拉格朗日内插公式，直到现在计算机计算大量中点内插时仍在使用．另外在求多元函数相对极大极小及解微分方程中的拉格朗日任意乘子法，至今也在用．麦拉克格劳朗林日昆明学院数学系数学百家数学成就麦拉克格劳朗林日昆明学院数学系数学百家物理贡献拉格朗日在1788年出版的《分析力学》一书，就是分析力学这门学科建立的代表作．他一生的全部力学论文以及同时代人的力学贡献，都归纳到这部著作中．他的研究目的是使力学成为数学分析的分支。拉格朗日在这方面的最大贡献是把变分原理和最小作用原理具体化，而且用纯分析方法进行推理，成为拉格朗日方法．他首先引入广义坐标概念，故广义坐标又称为拉格朗日坐标．通过讨论研究而成的函数，拉格朗日就取名为拉格朗日函数．拉格朗日还把这些方法用于研究质点组，刚体和流体．在流体力学中讨论流体内各点的运动方法仍称为拉格朗日方法．麦拉克格劳朗林日昆明学院数学系数学百家物理贡献约瑟夫·拉格朗日函数麦拉克格劳朗林日昆明学院数学系数学百家物理贡献在建立天体运动方程上，拉格朗日用他在分析力学中的原理，建立起各类天体的运动方程。其中特别是根据他在微分方程解法的任意常数变异法，建立了以天体椭圆轨道根数为基本变的运动方程，现在仍称作拉格朗日行星运动方程，方程在1780年黎科学院奖的论文“彗星在行星作用下的摄动理论研究”中给出，得到达朗贝尔和拉普拉斯的高度评价。在天体运动方程解法中，拉格朗日的重大历史性贡献是发现三体问题运动方程的五个特解，即拉格朗日平动解。其中两个解是三体围绕质量中心作椭圆运动过程中，永远保持等边三角形。他的这个理论结果在100多年后得到证实。麦拉克格劳朗林日昆明学院数学系数学百家物理贡献麦拉克格劳朗林日昆明学院数学系数学百家物理贡献拉格朗日还给出刚体在重力作用下，绕旋转对称轴上的定点转动（拉格朗日陀螺）的欧拉动力学方程的解，对三体问题的求解方法有重要贡献，解决了限制性三体运动的定型问题。拉格朗日的研究工作中，约有一半同天体力学有关。他用自己在分析力学中的原理和公式，建立起各类天体的运动方程。在天体运动方程的解法中，拉格朗日发现了三体问题运动方程的五个特解，即拉格朗日平动解。此外，他还研究了彗星和小行星的摄动问题，提出了彗星起源假说等。麦拉克格劳朗林日昆明学院数学系数学百家物理贡献约瑟夫·拉格朗日点麦拉克格劳朗林日数学百家昆明学院数学系三

L拉格朗日（josephlouislagrange)、拉普拉斯（pierre-

simonlaplace)和勒让德（adrien-marielegendre)三个人的姓氏的第一个字母为“L”，又生活在同一时代，所以人们称他们为“三L”。麦拉克格劳朗林日昆明学院数学系数学百家人物评价拉麦格克朗劳林日拉格朗日是18世纪的伟大科学家，在数学、力学和天文学三个学科中都有历史性的重大贡献。但他主要是数学家，拿破仑曾称赞他是“一座高耸在数学界的金字塔”，他最突出的贡献是在把数学分析的基础脱离几何与力学方面起了决定性的作用。使数学的独立性更为清楚，而不仅是其他学科的工具。昆明学院数学系数学百家拉格朗日——数学世界里一座高耸的金字塔拿破仑拉麦格克朗劳林日人物评价昆明学院数学系数学百家在去世前二天他叫蒙日及其他的朋友来到床前和他们谈：“我的朋友们，昨天我就觉得病很重，我感到我快要死了，身体逐渐的衰弱。我感到我的力气的逐渐消失，我没悲伤、没有遗憾到达死亡。啊！死亡并不是可怕的，当它来时没有任何痛苦，这是最后的作用，没有什么不愉快。”“在过一个时候再没有什么活动了，死充