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文档简介

§16-3

波的能量

波的强度弹性波传播到介质中的某处，该处将具有动能和势能。在波的传播过程中，能量从波源向外传播。1.

波的能量考虑棒中的体积

V，其质量为

m(

m=V

)。当波动传播到该体积元时，将具有动能Wk和弹性势能Wp。平面简谐波可以证明波的能量体积元的总机械能W对单个谐振子在波的传播过程中，任一体积元都在不断地接受和放出能量，其值是时间的函数。与振动情形相比，波动传播能量，振动系统并不传播能量。波的能量密度：介质中单位体积的波动能量。通常取能量密度在一个周期内的平均值2.

波动能量的推导位于x

处的体积元ab的动能为体积元ab的振速波动能量的推导体积元ab的胁变据杨氏模量定义和胡克定律,该积元所受弹性力为体积元弹性势能由

V=S

x,，结合波动表达式最后得：若考虑平面余弦弹性横波,只要把上述计算中的和f

分别理解为体积元的切变和切力,用切变模量G

代替杨氏模量Y，可得到同样的结果。波动能量的推导3.

波的强度能流

在介质中垂直于波速方向取一面积S

，在单位时间内通过S

的能量。平均能流：平均能流密度或波的强度

通过与波传播方向垂直的单位面积的平均能流，用I

来表示，即波的强度介质的特性阻抗

。I

的单位：瓦特/米2

(W.m-2)平面余弦行波振幅不变的意义:若，有。对于球面波，

，，介质不吸收能量时，通过两个球面的总能流相等球面波表达式：式中a

为波在离原点单位距离处振幅的数值。波的强度例题16-5用聚焦超声波的方式，可以在液体中产生强度达120kW/cm2的大振幅超声波。设波源作简谐振动，频率为500kHz，液体的密度为1g/cm3，声速为1500m/s，求这时液体质点振动的振幅。解

因

，所以可见液体中声振动的振幅实示上是极小的。波的强度4.波的吸收若波不被介质吸收，对于平面简谐波，S1

和S2

处振幅相同。若介质吸收机械波的能量，则波线上不同点处振幅是不相同的。上图的dA<0。---介质的吸收系数。若a

为常数,则有A0为x=0

处的振幅。式中的I0

和I

分别为x=0

和x=x

处的波的强度。波的吸收例题16-6

空气中声波的吸收系数为

1=210-11v2m-1，钢中的吸收系数为

2=410-7vm-1，式中v

代表声波频率的数值。问5MHz的超声波透过多少厚度的空气或钢后，其声强减为原来的1%？解据题意，空气和钢的吸收系数分别为10-710-11(5 106)2m-1=500m-1(5 106)2m-1=2m-11=22=4把

1、

2

分别代入I=I0e-2x

或下式，波的吸收据题意有，得空气的厚度钢的厚度为可

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