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文档简介
§16-3
波的能量
波的强度弹性波传播到介质中的某处,该处将具有动能和势能。在波的传播过程中,能量从波源向外传播。1.
波的能量考虑棒中的体积
V,其质量为
m(
m=V
)。当波动传播到该体积元时,将具有动能Wk和弹性势能Wp。平面简谐波可以证明波的能量体积元的总机械能W对单个谐振子在波的传播过程中,任一体积元都在不断地接受和放出能量,其值是时间的函数。与振动情形相比,波动传播能量,振动系统并不传播能量。波的能量密度:介质中单位体积的波动能量。通常取能量密度在一个周期内的平均值2.
波动能量的推导位于x
处的体积元ab的动能为体积元ab的振速波动能量的推导体积元ab的胁变据杨氏模量定义和胡克定律,该积元所受弹性力为体积元弹性势能由
V=S
x,,结合波动表达式最后得:若考虑平面余弦弹性横波,只要把上述计算中的和f
分别理解为体积元的切变和切力,用切变模量G
代替杨氏模量Y,可得到同样的结果。波动能量的推导3.
波的强度能流
在介质中垂直于波速方向取一面积S
,在单位时间内通过S
的能量。平均能流:平均能流密度或波的强度
通过与波传播方向垂直的单位面积的平均能流,用I
来表示,即波的强度介质的特性阻抗
。I
的单位:瓦特/米2
(W.m-2)平面余弦行波振幅不变的意义:若,有。对于球面波,
,,介质不吸收能量时,通过两个球面的总能流相等球面波表达式:式中a
为波在离原点单位距离处振幅的数值。波的强度例题16-5用聚焦超声波的方式,可以在液体中产生强度达120kW/cm2的大振幅超声波。设波源作简谐振动,频率为500kHz,液体的密度为1g/cm3,声速为1500m/s,求这时液体质点振动的振幅。解
因
,所以可见液体中声振动的振幅实示上是极小的。波的强度4.波的吸收若波不被介质吸收,对于平面简谐波,S1
和S2
处振幅相同。若介质吸收机械波的能量,则波线上不同点处振幅是不相同的。上图的dA<0。---介质的吸收系数。若a
为常数,则有A0为x=0
处的振幅。式中的I0
和I
分别为x=0
和x=x
处的波的强度。波的吸收例题16-6
空气中声波的吸收系数为
1=210-11v2m-1,钢中的吸收系数为
2=410-7vm-1,式中v
代表声波频率的数值。问5MHz的超声波透过多少厚度的空气或钢后,其声强减为原来的1%?解据题意,空气和钢的吸收系数分别为10-710-11(5 106)2m-1=500m-1(5 106)2m-1=2m-11=22=4把
1、
2
分别代入I=I0e-2x
或下式,波的吸收据题意有,得空气的厚度钢的厚度为可
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