人教版数学八年级上册122再探三角形全等的条件教学设计_第1页
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文档简介

初中数学****初中数学****经过大海的一番磨砺,卵石才变得更加秀丽光滑。经过大海的一番磨砺,卵石才变得更加秀丽光滑。1假设别人思考数学的真理像我一样深入长久,他也会找到我的觉察。——高斯课程根本信息课题教科书

再探三角形全等的条件书名:义务教育教科书八年级上册出版社:人民教育出版社 出版日期:2013年6月教学目标教学目标:梳理全等三角形判定方法的探究过程,能提出关于“SSA能否成为全等判定方法”的问题,并分类进展证明或证伪.经受提出问题、证明猜测、构造反例的过程,体会数学结论的生成过程,培育学生提出问题、解决问题的力量.教学重点:分类争论两边一对角〔SSA〕分别相等的两个三角形是否全等.教学难点:构造反例、归纳结论.教学时间环节

教学过程主要师生活动2min引入

等,三个角分别相等的两个三角形全等.于是提出探究的方向:几组条件呢?通过试验,我们得到三组条件就能保证两个三角形全等.前的学习中都争论完全了呢?并没有下面,我们就一起再探三角形全等的条件,或许会有的觉察!6min

问题1:从边、角动身的三组条件,应当有几种不同的组合?课〔1〕由单一条件构成:SSSAAA复合条件构成:提 ①两角一边AAS或ASA出 问初中数学****初中数学****经过大海的一番磨砺,卵石才变得更加秀丽光滑。经过大海的一番磨砺,卵石才变得更加秀丽光滑。2题 理论上,共有6种不同的组合.问题2:其中哪种组合是最简洁被同学否认的呢?AAA是最简洁被否认的.确定,但由于缺少边的条件,大小不定,故不能保证二者全等.三角形的判定,都至少要有一组边的条件.4种判定方法:SSS、SAS、ASA、AAS;对直角三角形,还多了一种HL.HL外表上只需要斜边、直角边两组条件,但由于多了直角的前3提出问题分析到这里,我们会有这样的疑问:SSA能否在非直角三角形判定全等时也成立呢?提出猜测:两组边及一边的对角分别相等的两个三角形全等.三角形的外形和大小的问题.从这个角度动身,可进展争论如下:进 我们要先将问题进展数学化地表达,以便争论.行 :在三角形中,两边为a,b,边a的对角为α探 经探究过直角三角形的状况现在可以从它出进开放争论究.〔1〕α=90°时AP、AQ90°〔1-1〕任作线段a,b〔a>b〕 图1-2图1-1 图1-3 图1-4APA=b〔1-B为圆心,aAQCBCa〔1-可确定三角形的外形和大小.也肯定是最长边.aα角相对即可.。同学们可以先试着设计一下作图流程,并尝试自己作图.α>90°时同〔1ab〔a>〕也可唯一确定三角形的外形和大小〔2-;2-1α<90°时图3-1 图3-23-1,且也是唯一的.到目前为止,我们的猜测“似乎”都是成立的.两边分别相等且两边中大边的对角也分别相等的两个三角形全等〔简记为“SSA(1)〕HLSSA(1)的特别状况.a>b的状况。a不变,ba=b3-2B为圆心,aAQA重合,C.a<b时〔3-〔最终,由于b变得太大,以B为圆心a为半径作弧时,无法与射线AQ相交,三角形不存在了〔3-5〕.图3-3 图3-4 图3-5至此,回忆一下,我们的争论是否完全?依据α两边一对角”中的“两边”a、b谁为α所对的较长边,开放其次个层次的争论,故争论是完全的.我们觉察:3-3此时,a<b,但a又不能小太多,否则会连续变化到图3-4、3-5的状况.a<baBAQ的距离,也就是△ABC,AC3-3的状况.论.归 :在三角形中,两边为a,b,边a的对角为α纳SSA成立的状况:小结α>90° α=90°α≥90°时是我们生疏的HL.a>b a=ba<baBAQa,b,α可确定三角形的外形和大小.SSA不成立的状况:明显是不全等的.同学们在心里,肯定为“SSA”鸣不平吧:差一点儿就能升级成世界公认的判定定理了!但由于这一点瑕疵,该结论就不具有普适性了.这也正表达了数学的严谨和科学,不是吗?们可能会有这样的想法:假设条件多于三组,应当会更保险些吧?思角形是否全等?考 们认为全等吗?赵教授的答案是:不肯定我们来看举出的反例:如图,在△ABC与△DEF中,AC=DEBC=DF,∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F5形明显不全等.A8 12B 18

D12 18CE 27 F8、12、18、27这组数,或者还有哪些符合条件的数可以构成这样的两个三角形,就需要更多的数学学问了.感兴趣的同学,可以查阅相关资料,连续探讨.相等的元素再多,也不肯定有全等关系.是可以判定全等的.虽然我们觉察的结论不能称为定理,也不能在解小题中直接使用,但探究的过程、分类的依据、争论的完备,都格外有结意义.我们可以沿用今日

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