2018年黄陂一中“分配生”考试数学试卷及答案

./2018年黄陂一中"分配生"考试数学试卷注意事项：1．本卷共6页,考试时间150分钟,满分180分。2．本卷制作有答题卡。请在答题卡指定位置填写毕业学校、、粘贴条形码。3．请将答案全部填写到答题卡规定区域,答案填写在试题纸或草稿纸上一律无效。一、选择题〔本大题共10小题,每小题3分,共30分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1．下列计算的结果为的是〔A．<x4>3B．x14－x2C．x14÷x2D.x·x6 2．下列说确的是<>A．若你在上一个路口遇到绿灯,则在下一路口必遇到红灯。B．某篮球运动员2次罚球,投中一个,则可断定他罚球命中的概率为50%。C．明天我市会下雨是随机事件。D．某种彩票中奖的概率是1%,买100该种彩票一定会中奖。3．在平面直角坐标系中,把△ABC经过平移得到△,若A〔1,m,B〔4,2,点A的对应点〔3,m+2,则点B的对应点的坐标为<>A.〔6,5B.〔6,4C.〔5,mD.〔6,m4.在一列数：a1,a2,a3,…,an中,a1,a2,从第三个数开始,每一个数都等于它前两个数之积的个位数字,则这一列数中的第2017个数是〔A.1B.3C.7D.95.a、b是实数,点A〔2,a、B〔3,b在反比例函数的图象上,则〔A.B.C.D.6．由6个大小相同的小正方体组合成一个几何体,其俯视图如图所示,其中正方形中的数字表示该位置放置的小正方体的个数,则该几何体的主视图为〔7．为了解某种电动汽车一次充电后行驶的里程数,抽检了10辆车,抽查结果如图所示,则在一次充电后行驶的里程数这组数据中,众数和中位数分别是<>A．220,220B．220,210C．200,220D．230,2108.如图,已知矩形ABCD的顶点A,D分别落在x轴、y轴上,OD=2OA=6,AD：AB=3：1,则点C的坐标是〔A.〔2,7B.〔3,7C.〔3,8D.〔4,89.已知:AB是半圆O的直径,弦AC和BD相交于E点,若∠AEB＝120°,则S△DCE:S△ABE＝〔 A.1:2 B.1:4 C.:2 D.3:410.已知函数,当时,至少有一个x值使函数值成立,则m的取值围是〔A．B．C．D．二、填空题<本大题共6小题,每小题5分,共30分11.已知,则的值为_____。12．已知时,多项式的值为,则时,该多项式的值为_____。13．若关于的方程存在整数解,则正整数的所有取值的和为。14.如图,把等边△ABC沿着DE折叠,使点A恰好落在BC边上的点P处,且DP⊥BC,若BP＝4cm,则EC＝______cm。15．如图所示,在菱形ABCD中,AB＝,∠C＝120°,以点C为圆心的与AB、AD分别相切于点G、H,与BC、CD分别相交于点E、F,若用扇形CEF作一个圆锥的侧面,则这个圆锥的高是。第14题图第15题图第16题图16.如图,已知定点A〔,n,〔n＞0。AC⊥x轴于点M,交直线y＝－x于点N。若点P是线段ON上的一个动点,∠APB＝30°,BA⊥PA,则点P在线段ON上运动时,A点不变,B点随之运动,则当点P从点O运动到点N时,点B运动的路径长是。三、解答题〔本大题共10小题,共120分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.〔10分解不等式组,并求出它的所有整数解。18.〔10分如图,∥,点在上,,求证：∠A＝∠D19.〔10分为了加强学生安全教育,我市某中学举行了一次"安全知识竞赛",共有1600名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛成绩情况,从中抽取了部分学生的成绩〔得分取正整数,满分为100分进行统计．请你根据下面的频数分布表和频数分布直方图,解答下列问题：〔1频数分布表中a=,b=；〔2抽取的样本容量是,请补全频数分布直方图；〔3若成绩在80分以上〔不含80分为优秀,则该校成绩没达到优秀的约为多少人？20.〔12分现有A、B两种商品,买2件A商品和1件B商品用了90元,买3件A商品和2件B商品用了160元。〔1求A、B两种商品每件各是多少元？〔2如果小亮准备购买A、B两种商品共10件,总费用不超过350元,且不低于300元,问有几种购买方案,哪种方案费用最低？21．〔12分如图,AB是⊙O的直径,C是EQ\O<\s\up6<⌒>EQ\O<\s\up6<⌒>,ABeq\o<\s\up5<⌒eq\o<\s\up5⌒的中点,弦CD与AB相交于E。〔1若∠AOD＝45°,求证：CE＝EQ\r<,2>ED；〔2若AE＝EO,求tan∠AOD的值22.〔12分如图,已知一次函数的图象与x轴交于点A,与反比例函数〔x＜0的图象交于点B〔﹣2,n,过点B作轴于点C,点D〔3﹣3n,1是该反比例函数图象上一点。〔1求m的值；〔2若∠DBC=∠ABC,求一次函数的表达式。23．〔本题12分若一个矩形的一边是另一边的两倍,则称这个矩形为方形,如图1,矩形ABCD中,BC=2AB,则称ABCD为方形。〔1设a,b是方形的一组邻边长,写出a,b的值〔一组即可；〔2在△ABC中,将AB,AC分别五等分,连结两边对应的等分点,以这些连结为一边作矩形,使这些矩形的边B1C1,B2C2,B3C3,B4C4的对边分别在B2C2,B3C3,B4C4,BC上,如图2所示。①若BC=25,BC边上的高为20,判断以B1C1为一边的矩形是不是方形？为什么？②若以B3C3为一边的矩形为方形,求BC与BC边上的高之比。24.〔14分如图：过原点的直线和与反比例函数的图像分别交于点、和点、。连接、、、。〔1四边形一定是四边形〔直接写结果。o〔2若四边形是矩形,试求之间的关系式。o〔3设、是反比例函数图像上一点的任意两点,,,试判断、的大小关系,并说明理由。25.〔14分我们知道,三角形的心是三条角平分线的交点,过三角形心的一条直线与两边相交,两交点之间的线段把这个三角形分成两个图形．若有一个图形与原三角形相似,则把这条线段叫做这个三角形的"內似线"．〔1等边三角形"內似线"的条数为；〔2如图,△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,求证：BD是△ABC的"內似线"；〔3在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,E、F分别在边AC、BC上,且EF是△ABC的"內似线",求EF的长．26.〔14分如图1：已知抛物线经过点〔4,-4。为第三象限抛物线上一点,过点的直线〔不与轴平行与抛物线有唯一公共点,与轴交于点.过点作AC⊥AD于A。求抛物线的解析式。求的值。如图2,点、点关于轴对称,、为抛物线上的两点,且EF∥AD。求证：是的角平分线。OO参考答案一．DCBBAAAABC二．11.412.313.1514. 15.16.17.,不等式组的整数解为﹣1、0、1、218.略19.解：〔111；0.22．〔250,画频数折线图略。〔3〔4+8+12÷50×1600=768〔名．答：估计该年级共有768名学生的成绩没达到优秀等级．20.解：〔1设A种商品每件元,则B种商品每件元.由题意得：解得：∴A种商品每件元,则B种商品每件元.〔2设小亮准备购买A种商品件,则B种商品件.由题意得：解得：根据题意,a的值应为整数,所以a5或a6.方案一：当a5时,购买费用为20550<105>350元；方案二：当a6时,购买费用为20650<106>320元.∵350>320,∴购买A商品6件,B商品4件的费用最低.答：有两种购买方案,方案一：购买A商品5件,B商品5件；方案二：购买A商品6件,B商品4件.其中方案二费用最低.21解：〔1连CA、CO,∵C是EQ\o<\s\up7<⌒>,\s\do3\up1<AB>>的中点,AB是⊙O的直径,∴∠AOC=90°,又AO=CO,∴AC=EQ\r<,2>OC=EQ\r<,2>OD∵∠AOD=∠A=45°,∴AC∥OD,∴EQ\f<CE,ED>=EQ\f<AC,OD>=EQ\r<,2>,∴CE=EQ\r<,2>ED〔2过D作DH⊥AB于H,则△DHE∽△COE,∴EQ\f<EH,ED>=EQ\f<OE,OC>=EQ\f<1,2>,设OE=1,则OC=OD=2,设HE=a,则DH=2a,∴<a+1>2+<2a>2=22解得：a=－1〔舍或a＝EQ\f<3,5>,∴tan∠AOD＝EQ\f<EQ\f<6,5>,EQ\f<8,5>>＝EQ\f<3,4>22.试题解析：〔1∵点B〔﹣2,n、D〔3﹣3n,1在反比例函数〔x＜0的图象上,∴,解得：；〔2由〔1知反比例函数解析式为,∵n=3,∴点B〔﹣2,3、D〔﹣6,1,如图,过点D作DE⊥BC于点E,延长DE交AB于点F,在△DBE和△FBE中,∵∠DBE=∠FBE,BE=BE,∠BED=∠BEF=90°,∴△DBE≌△FBE〔ASA,∴DE=FE=4,∴点F〔2,1,将点B〔﹣2,3、F〔2,1代入y=kx+b,∴,解得：,∴．23．解〔1不唯一,如a=1,b=2〔2①由题意可知,∴B1C1=25×=5,而以B1C1为一边的矩形另一边长为20×=4∵4×2≠5,∴此矩形不是方形。②设BC边上的高为h,由题意可知,,若B3C3=2×,则;若B3C3=×,则24、解：〔1平行〔2直线交双曲线与点同理可得四边形是矩形〔3、均在双曲线上且,,,25.[答案]<1>3；〔2证明见解析；〔3EF的长是.[解析]试题分析：〔1过等边三角形的心分别作三边的平行线,即可得出答案；〔2由等腰三角形的性质得出∠ABC=∠C=∠BDC,证出△BCD∽△ABC即可；〔3分两种情况：①当时,EF∥AB,由勾股定理求出AB==5,作DN⊥BC于N,则DN∥AC,DN是Rt△ABC的切圆半径,求出DN=〔AC+BC-AB=1,由几何平分线定理得出,求出CE=,证明△CEF∽△CAB,得出对应边成比例求出EF=；②当时,同理得：EF=即可．试题解析：〔1等边三角形"內似线"的条数为3条；理由如下：过等边三角形的心分别作三边的平行线,如图1所示：则△AMN∽△ABC,△CEF∽△CBA,△BGH∽△BAC,∴MN、EF、GH是等边三角形ABC的內似线"；〔2∵AB=AC,BD=BC,∴∠ABC=∠C=∠BDC,∴△BCD∽△ABC,∴BD是△ABC的"內似线"；〔3设D是△ABC的心,连接CD,则CD平分∠ACB,∵EF是△ABC的"內似线",∴△CEF与△ABC相似；分两种情况：①当时,EF∥AB,∵∠ACB=90°,AC=4,BC=3,∴AB==5,作DN⊥BC于N,如图2所示：则D