北航弹力作业答案作业

第五次作业6-5：什么样的问题可以简化为平面应力问题或平面应变问题？答：平面应力问题：平面应力问题是受力体一个方向的几何尺寸远小于其它PageChapter62ory

of两个方向，而且满足以下条件：sticit列y

出条件第五次作业1:设有矩形截面的长竖柱,密度为ρ,在一边侧面上受均布剪力q,如图1,试求应力分量.提示:可假设σx=0,或假设τory

ofxy=f(x),或假设σy如材料力学中偏心受压公式所示.上端边界条sticit件y如不能准确满足,可应用圣维南原理.xPageChapter64oqbρgy图1sticity第五次作业ory

of2、推求应力函数的形式。由解题步骤：1、假设应力分量的函数形式。可假设，这里假设，或假设推求

的形式，得PageChapter65xobqρgory

of

〔2-24〕，注意体力sticity第五次作业3、由相容方程求应力函数。将

代入

，得[上式已省略了常数项和一次项]4、由由应力函数求应力分量。将代入应力分量表达式，，求得应力分量为PageChapter66ory

ofsticity第五次作业5、考察边界条件：在主要边界上的条件为〔a〕〔b〕〔c〕xPageChapter67oqbρgy图1ory

ofsticity第五次作业在次要边界

上，可应用圣维南原理，三个积分边界条件为(注意此处的边界条件)(d)(e)(f)xPageChapter68oqbρgy图1ory

ofsticity第五次作业6、通过上述方程求得各系数，并代入应力分量的表达式，得应力解答：xPageChapter69oqbρgy图1sticity第五次作业yxoαρgPageChapter610图22:设图2中的三角形悬臂梁只受重力作用,而梁的密度为ρ,试用纯三次式的应力函数求解.(纯三次式有写ory

of错的)sticityChapterPage611第五次作业解：设1：检验应力函数表达式满足相容方程。由应力函数求应力分量。将代入应力分量表达式，求得应力分量为，〔2-24〕，注意体力ory

ofyxoαρg图2ory

ofsticityChapterPage612第五次作业2：考察边界条件：在上面

上在下面上yxoαρg图2ory

ofsticityChapterPage613第五次作业3：通过上述方程求得各系数，并代入应力分量的表达式，得应力解答：yxoαρg图2第五次作业x图3yoρ1

gb/2

b/2ρ2

g3:挡水墙的密度为ρ1,厚度为b,图3,水的密度为ρ2,试求应力分量.(提示:可假设σy=xf(y)上端PageChapter614ory

of的边界条件如不能准确满足,可应用圣维南原理,求出sticit近y

似的解答)ory

ofsticity第五次作业解题步骤：1、假设应力分量的函数形式。因为

边界；

上，边界上，，所以可假设在区域内为x图3yoρ1

gb/2

b/2ρ2

gPageChapter615ory

ofsticityChapterPage616第五次作业2、推求应力函数的形式。由推测

的形式，则x图3yoρ1

gb/2

b/2ρ2

gory

of第五次作业3、由相容方程求应力函数。将

代入，得sticity，得，得要使上式在任意的PageChapter617处都成立，必须〔下式易写错〕,得；，得。sticity第五次作业代入，即得应力函数的解答，其中已略去了应力无关的一次式。4、由应力函数求应力分量。将代入应力分量表达式，〔2-24〕，注意体力

，求得应力分量为ory

ofPageChapter618ory

ofsticity第五次作业5、考察边界条件：在主要边界上，有x图3yoρ1

gb/2

b/2ρ2

gPageChapter619ory

ofsticity第五次作业在次要边界〔小边界〕y=0x图3上，应用圣维南原理，列出yoρ1

g三个积分的边界条件〔边界条