2023届新疆阿克苏市第一师高级中学数学高一年级上册期末监测模拟试题含解析

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的,

请将正确答案涂在答题卡上.）

2.已知集合4={》€?<|x<4},B={0,l,2,3,4,5,6},则()

A.{0,l,2,3}B.{5,6}

C.{4,5,6}D.{1,2,3}

x2+(4a-3)x+3a,x<0,

3.已知函数〃x）=<（a>0,且awl）在R上单调递减，且关于x的方程|〃x）|=2-x

log(i(x+l)+l,x>0

恰有两个不相等的实数解，则。的取值范围是

2223

I3」34

123123

c.[―,—]U{—}D.[—,—)U{一}

334334

2

4.已知x>0,则4一2X一一的最大值为()

A.-2-1

C.0D.2

5.学校操场上的铅球投郑落球区是一个半径为10米的扇形，并且沿着扇形的弧是长度为约6米的防护栏，则扇形弧

所对的圆心角的大小约为()

A.0.6radB.6rad

C.60radD.600rad

6.设函数y=V与y=32-，的图像的交点为(公,%),则X。所在的区间是()

A.(0,1)B.(l,2)

C.(2,3)D.(3,4)

7.已知函数/(x)=x-eT的部分函数值如下表所示：

X10.50.750.6250.5625

/W0.6321-0.10650.27760.0897-0.007

那么函数/(X)的一个零点的近似值(精确度为0.01)为。

A.0.55B.0.57

C.0.65D,0.7

8.已知函数/(幻=/一2依，贝！是“函数/(x)在区间(0,+«))上单调递增”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

9.如图，边长为1的正方形O'A'8'C是一个水平放置的平面图形0ABe的直观图，则图形。RC的面积是

在

V

C.V2D.2加

10.下列函数，其中既是偶函数又在区间(0,1)上单调递减的函数为

A.y=cosxB.y=lgx

C.^=-D.y=x2

x

11.若直线工+丁=1与圆工2+3/2=/(/,>0)相交于46两点，且|A8|=&,则r=

A2B.72

C.1D.—

2

12.“两个三角形相似”是“两个三角形三边成比例”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

二、选择题(本大题共4小题，每小题5分,共20分,将答案写在答题卡上.)

13.函数，(x)=log“(x+2)+k)g“(2-x)(a>0且的定义域为__________

14.边长为2的菱形ABCD中，ZBCD=60°,将小钻£)沿折起，使得平面A3。，平面BC。，则二面角

A-BC-D的余弦值为__________

15.化简求值

sin(3rt-a)sin--a

,、八包(2)

(1)化-------------左一V

cos(7t+a)cosl—+«1

/八=后.c-4-3sin2a-cos2a

(2)已知：tana=2,求-------------值

1+sin~a

16.正方体ABCD-AiBiGDi中，二面角Ci-AB-C平面角等于________

三、解答题(本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。)

17.设集合A={H(x-3)(x-a)=O,aeR},5={x|(x—4)(x—1)=0},求AU8,AflB

18.已知函数y=/(x)的定义域为R,其图像关于原点对称，且当x〉0时，/(X)=X2-4X+3

（1）请补全函数/（X）的图像，并由图像写出函数/（X）在R上的单调递减区间;

（2）若加=1（倏5-logJOO,〃=3唾巴求的值

19.⑴计算：（g『x44+3嘀3x3"叼-

cos—+a

(2)已知tana=2,求________(2J的值

sin(-a)+cos(2万-■a)

20.黄山市某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”.经调研发现:

6(?+4),0<x<2

某珍稀水果树的单株产量W（单位：千克）与施用肥料x（单位：千克）满足关系：W（x）=<72

72-----,2<x<6

X4-1

肥料成本投入为10x元，其它成本投入（如培育管理，施肥等人工费）20x元.已知这种水果的市场售价为15元/千克,

且销路畅通供不应求，记该水果树的单株利润为/（X）（单位：元）.

（1）求/（X）的函数关系式；

（2）当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？

21.“百姓开门七件事，事事都会生垃圾，垃圾分类益处多，环境保护靠你我”，为了推行垃圾分类，某公司将原处理

垃圾可获利a（a>0）万元的一条处理垃圾流水线，通过技术改造后，开发引进生态项目.经过测算，发现该流水线改造

后获利“X）万元与技术投入x万元之间满足的关系式：/（X）=4x（a-x）.该公司希望流水线改造后获利不少于设2

万元，其中2为常数，且421.

（1）试求该流水线技术投入x的取值范围；

（2）求流水线改造后获利/（x）的最大值，并求出此时的技术投入x的值.

22.已知函数/(x)=>/^sin[2x+?

(1)求/")的最小正周期；

(2)求的单调递增区间

参考答案

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，

请将正确答案涂在答题卡上.)

1、C

【解析】先分析给定函数的奇偶性，排除两个选项，再在x>0时，探讨函数值正负即可判断得解.

【详解】函数/(X)=一一的定义域为(f,O)U(O,+8),

ex-ex

/(一刈=上工=———=-/(%),即函数/(X)是定义域上的奇函数，其图象关于原点对称，排除选项A,B；

e~'-e'e'-e''

xX)时，/>1,0<",<1,而》2>0,则有/(x)>0,显然选项D不满足，C符合要求.

故选：C

2、D

【解析】求出集合A,再求4与8的交集即可.

【详解】•••A={1,2,3},B={0,l,2,3,4,5,6)

.•.AD8={1,2,3}.

故选：D.

3、C

3-4tz>0

【解析】由/(X)在R上单调递减可知[3。21由方程|/(x)|=2-x恰好有两个不相等的实数解，

O<Q<1

1?3

可知3。<2,,-<«<-,又a=w时，抛物线y=/+(4a—3)x+3a与直线y=2-x相切，也符合题意，,实数”

12I3

的取值范围是故选C.

【考点】函数性质综合应用

【名师点睛】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路：

(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；

(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；

(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解

4、C

211

【解析】把所求代数式4-2x--变形，转化成4-2。+—)，再对其中x+一部分以基本不等式求最值即可解决.

XXX

22，二工=2(当且仅当x=l时等号成立)

【详解】x〉0时，X+-

X

212

贝！］4—2x—=4-2(xH—)<0,即4—2九—的最大值为0.

XXX

故选：C

5、A

【解析】直接由弧长半径圆心角的公式求解即可.

【详解】根据条件得：扇形半径为10,弧长为6,

所以圆心角为：^=0.6rad.

故选：A.

6、B

【解析】根据零点所在区间的端点值的乘积小于零可得答案.

【详解】函数〉=/与丫=327的图象的交点为(%),先),可得

设f(x)=X3-32-',则X。是/(X)=I_32r的零点，

由/•(0)=_9<0,./'⑴=1_3=_2<0,/(2)=8-1=7>(),

/(3)=27-3-,=y,/(4)=64-1>0,

/./(1)/(2)<0,

二X。所在的区间是(1,2).

故选：B.

7、B

【解析】根据给定条件直接判断函数的单调性，再结合零点存在性定理判断作答.

【详解】函数=x-在R上单调递增，

由数表知：/(0.5)</(0.5625)<0</(0.625)</(0.75)</(1),

由零点存在性定义知，函数，(力的零点在区间(0.5625,0.625)内，

所以函数F(x)的一个零点的近似值为0.57.

故选：B

8、A

【解析】先由在区间(0,+8)上单调递增，求出。的取值范围，再根据充分条件，必要条件的定义即可判断.

—2a

【详解】解：•.•/(x)=x2-2ox的对称轴为：x=—厂=4，

若/(力在(0,+8)上单调递增，

则。40,

即。<0,/(X)在区间(0,+8)上单调递增，

反之，/。)在区间(0,+°。)上单调递增，«<0,

故“a<0”是“函数f(x)在区间(0,+8)上单调递增”的充分不必要条件.

故选：A.

9、D

【解析】根据直观图画出原图可得答案.

【详解】由直观图OA'BC'画出原图。43C，如图，因为08=0，所以08=2&，Q4=l，则图形。钻。的

面积是2夜.

故选：D

10、A

【解析】分别考查函数的奇偶性和函数的单调性即可求得最终结果.

【详解】逐一考查所给的函数的性质：

4.y=cosx,函数为偶函数，在区间（0,1）上单调递减；

B.y=lgx,函数为非奇非偶函数，在区间（0,1）上单调递增；

C.y=1,函数为奇函数，在区间（（）」）上单调递减；

D.y^x2,函数为偶函数，在区间（0,1）上单调递增；

据此可得满足题意的函数只有A选项.

本题选择A选项.

【点睛】本题主要考查函数的单调性，函数的奇偶性等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

【解析】圆心到直线的距离为"=正，所以

=1，选C.

2

12、C

【解析】根据相似三角形性质，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解.

【详解】根据相似三角形的性质得，由“两个三角形相似”可得到“两个三角形三边成比例”，即充分性成立;

反之：由“两个三角形三边成比例”可得到“两个三角形相似”，即必要性成立，

所以“两个三角形相似”是"两个三角形三边成比例”的充分必要条件.

故选：C.

二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）

13、（-2,2）

x+2〉0

【解析】根据对数的性质有J八，即可求函数的定义域.

2-x>0

尤+2>0

【详解】由题设‘弓一x〉。'可得一2<、<2,即函数的定义域为（-2,2）.

故答案为：（-2,2）

14、

5

【解析】作AOL3O,则。为3。中点

由题意得49上面8co

作OELBC,连AE

则AAE0为A-BC-D二面角的平面角

故AO=GOE=—,AE=—

22

cosZAEO=—x^=^-

27155

点睛：本题考查了由平面图形经过折叠得到立体图形，并计算二面角的余弦值，本题关键在于先找出二面角的平面角,

依据定义先找出平面角，然后根据各长度，计算得结果

15、（1）-1

⑵-

9

【解析】（1）利用诱导公式化简即可;

（2）先进行弦化切，把tana=2代入即可求解.

【小问1详解】

sin（371-a）sin

（3兀

cos（无+a）cos—+a

I2

sina^cos6z

-cosa・sina

【小问2详解】

因为tana=2,所以cosawO.

3sin2acos2a

3sin2a-cos2a3sin2a-cos2acos2acos2a_3tatra-]

所以

1+sin2acos2a+2sin2acos2a2sin2al+2tan2a

3sin2a-cos2a3tan2a-13x22-111

又tana=2,所以

1+sin2al+2tan2a1+2x2?9

16、45°

【解析】

解：如图，设正方体ABCD-AiBiCiDi的棱长为1,以DA为x轴，以DC为y轴，以DDi为z轴，建立空间直角坐标

UUU一

系，则A(l,0,0),B(1,1,0),Ci(0,1,1),AAB=(0,1,0),AC,=(-bb1),设面ABCi的法向量为勺=(x,

一_UUU一一

y，z),•••〃1•通=0,n,•AC,=o,，y=0,-x+y+z=0,...4=(1,0,1),\,面ABC的法向量〃？=(。，0，D，设二面

——

角G-AB-C的平面角为0,...cosklcosV%,>|=—,.-.0=450,答案为45。

'22

考点：二面角的平面角

点评：本题考查二面角的平面角及求法，是基础题.解题时要认真审题，注意向量法的合理运用

三、解答题(本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。)

17、答案见解析

【解析】首先化简集合8,然后根据集合A、8分类讨论。的取值，再根据交集和并集的定义求得答案

【详解】解：因B={x|(x-4)(x-l)=0}

所以8={1,4}

又因为A={x[(x-3)(x-a)=0,awR},

当。=3时4={3},所以AU3={1,3,4},Ap[B=0

当。=1时4={1,3},所以AU3={1,3,4},AC8={1}

当。=4时4={4,3},所以AU8={1,3,4},AcB={4}

当aol且QH3且a*4时A={a,3},所以AU3={l,3,4,a},Ap|B=0

18、(1)作图见解析；单调减区间是[—2,0)和(0,2]

(2)0

【解析】(1)由图象关于原点对称，补出另一部分，结合图可求出函数的单调减区间,

(2)先求出，〃，”的值，然后根据函数的奇偶性和解析式求解即可

【小问1详解】

因为函数y=/(x)的图像关于原点对称，

所以y=/(x)是R上的奇函数，故/(0)=()

由对称性画出图像

“X)在R上的单调减区间是[一2,0)和(0,2]

〃=3腕"=2,

所以了(加一〃)=/(一1—2)=/(—3)=—/(3)=—(32—4X3+3)=0

19、(1)3；(2)2

【解析】(1)根据指数的运算性质及对数的运算性质计算即可得解；

(2)利用诱导公式化简，再化弦为切即可得解.

I12

【详解】解：(1)原式=2^乂2一5+3"823"°乳5—1=2°+3蜒22—1=1+3—1=3

(TC)

cos—•\-a

(2)原式=________(2)二-sma

sin(一二)+cos(2〃一a)-sina+cosa

一sina

cosa

一smacosa

------+-----

cosacosa

-tana

-tana+1

-2

--2+l

=2.

20、(1)[90x2-30x+360Qgxw2

=V1080-30x-^,2<x<6

(2)当施用肥料为5千克时，该水果树的单株利润最大，最大利润是75()元

【解析】(1)用销售收入减去成本求得了(X)的函数关系式.

(2)结合二次函数的性质、基本不等式来求得最大利润以及此时对应的施肥量.

小问1详解】

由已知得：〃x)=15W(x)—10x—20x=15W(x)-3Qx,

故，(9O.r2-30r+360,0<x<2-

=(1080-30X--,2<x<6

\x+1

【小问2详解】

若0GW2,则/(x)=90f-301+360=90份一上+与+半

1336J2

此时，对称轴为X=，，故"X)有最大值为"2)=660.

6

若2«xW6,则/(x)=1080—30x-^^=1110-30(x+l)+^^

x+1x+1

<1110-2^30(x+1)-^^=1110-2x180=750,

当且仅当30(X+1)=R,即x=5时等号成立，

此时，/(x)有最大值为7(5)=750,

综上有，/(力有最大值为750,

当施用肥料为5千克时，该水果树的单株利润最大，最大利润是750元.

4a；(2)当…时,“XL”此时x胃当L4时,此时人悬

21.(1)-------,a

4+4

【解析】(1)由题意得出0W/(x)W/lx2,解此不等式即可得出x的取值范围;

(2)比较含与|■的大小关系，分析二次函数y=/(x)在区间长,。上的单调性，由此可得出函数y=/(x