新疆维吾尔自治区和田地区第二中学2022-2023学年高一上学期11月期中考试数学试题1

2022~2023学年度第一学期和田地区第二中学期中考试高一数学试题注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1．本试卷满分为150分，考试时间为120分钟.考试结束后，请将答题卡交回.2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的规定位置.3．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮干净后，再选涂其他答案.作答非选择题，必须用毫米黑色墨水的签字笔在答题卡的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.一、选择题；本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.方程组的解集是（）A.{(1，﹣1),(﹣1，1)} B.{(1，1),(﹣1，﹣1)}C.{(2，﹣2),（﹣2，2)} D.{(2，2),(﹣2，﹣2)}【答案】A【解析】【分析】求出方程组的解，注意方程组的解是一对有序实数．【详解】方程组的解为或，其解集为．故选：A．【点睛】本题考查集合的表示，二元二次方程组的解是一对有序实数，表示时用小括号括起来，表示有序，即代表元可表示为，一个解可表示为．2.设是向量，则“”是“”的A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】D【解析】【详解】试题分析：由无法得到，充分性不成立；由，得，两向量的模不一定相等，必要性不成立，故选D.【考点】充要条件,向量运算【名师点睛】由向量数量积的定义(为，的夹角)可知，数量积的值、模的乘积、夹角知二可求一，再考虑到数量积还可以用坐标表示，因此又可以借助坐标进行运算.当然，无论怎样变化，其本质都是对数量积定义的考查.求解夹角与模的题目在近几年高考中出现的频率很高，应熟练掌握其解法.3.若，则的可能值为（）A.0，2 B.0，1C.1，2 D.0，1，2【答案】A【解析】【分析】根据，分，，讨论求解.【详解】因为，当时，集合为，不成立；当时，集合为，成立；当时，则（舍去）或，当时，集合为，成立；∴或.故选：A4设全集，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先求得,再利用补集的定义求解即可【详解】由题,因为,所以,故选：A【点睛】本题考查集合的并集、补集运算,属于基础题5.已知集合，为集合到集合的一个函数，那么该函数的值域的不同情况有A.7种 B.4种 C.8种 D.12种【答案】A【解析】【分析】根据函数的定义可得值域只可能时集合的真子集，求出集合的真子集个数即可.【详解】解：由题可得，值域可能为：只含有一个元素时，3种；有两个元素时，3种；有三个元素时，1种；所以值域的不同情况有3+3+1=7种．

故选：A．6.已知，则的（）A.最小值为2 B.最大值为2 C.最小值为 D.最大值为【答案】A【解析】【分析】直接利用均值不等式计算得到答案.【详解】，当，即时等号成立.故选：A.7已知则()A.－4 B.4C.3 D.－3【答案】B【解析】【分析】根据自变量范围代入对应解析式，再根据范围代入对应解析式，最后根据范围代入对应解析式得结果.【详解】..于是故选B.【点睛】本题考查分段函数求值，考查基本求解能力.8.若不等式x2＋ax－5>0在区间[1,2]上有解，则a的取值范围是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】x∈[1，2]时不等式x2＋ax－5>0化为a＞x+；求出f（x）=x+的最小值，即可求出a的取值范围．【详解】x∈[1，2]时，不等式x2＋ax－5>0化为a＞x+，设f（x）=x+，x∈[1，2]，因为y=x，y=，x∈[1，2]，都是减函数.则f（x）的最小值为f（2）=2+=.所以a的取值范围是a＞．故答案为B【点睛】(1)本题主要考查不等式的有解问题，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题有两个关键，其一是分离参数得到a＞x+有解，其二是求出函数f（x）=x+，x∈[1，2]的最小值.二、选择题；本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9.已知a，b＞0且2a＋b＝1，则的值不可能是（）A.7 B.8 C.9 D.10【答案】ABD【解析】【分析】根据式子进行化简可得原式=，然后进一步化简可得，简单判断可得结果.【详解】由题可知：所以所以原式原式，由a，b＞0，所以又故故选：ABD10.下列函数中与函数是同一函数的是（）A. B. C. D.【答案】BD【解析】【分析】根据同一函数的概念，结合函数的定义域与对应法则，逐项判定，即可求解.【详解】对于A中，函数的定义为，因为函数的定义域为，所以两函数的定义域不同，不是同一函数；对于B中，函数与函数的定义域和对应法则都相同，所以是同一函数；对于C中，函数与函数的对应法则不同，不是同一函数；对于D中，函数与函数定义域和对应法则都相同，所以是同一函数.故选：BD.11.若集合A，B，U满足，则（）A. B. C. D.【答案】AD【解析】【分析】根据韦恩图即可得之间的关系，进而结合选项即可逐一求解.【详解】由知：与没有共同的元素，故，故A正确，∴，即B错误；仅当时，即C错误；，即D正确．故选：AD．12.函数与（且）在同一坐标系中的图像可能为（）A. B. C. D.【答案】ACD【解析】【分析】可令，和三种情况讨论，先分析函数的图象性质，再分析函数的图象性质，观察选项是否符合．【详解】当时，为奇函数，定义域为，且在上递减，而开口向下，对称轴为，，故A符合；当时，为偶函数，且在上递增，开口向上，且对称轴为，，其图象和轴没有交点，故D符合；当时，函数的定义域为，且在上递增，开口向上，且对称轴为，，图象和轴有两个交点，故C符合．故选：ACD．【点睛】本题考查根据函数解析式选择函数图象，考查二次函数图象性质、幂函数图象性质的运用，解答时，针对的不同取值，观察所给两个函数图象是否符合即可．三、填空题；本题共4小题，每小题5分，共20分13.已知集合，，若，则______.【答案】0【解析】【分析】根据集合相等的定义和集合中元素的互异性，即可求出的值.【详解】解：由题可知，，，因为，而，所以，，则.故答案为：0.14.已知函数，，则函数的值域为____.【答案】【解析】【分析】本题考查函数的值域，关键在于清楚定义域是进而结合二次函数的对称性求得函数值的各个取值，进而得到值域，【详解】解：，由于函数的函数值只能取∴函数的值域为，故答案为：.【点睛】求定义域是孤立的数的集合的函数的值域，即是求所有函数值的集合，一般直接计算各个函数值即可，若函数具有对称性可以简化计算.15.已知函数，则___________.【答案】2【解析】【分析】根据对数的运算性质，结合分段函数的解析式进行求解即可.【详解】因为，所以，因为，所以，即，故答案为：16.已知函数的定义域为，则函数的定义域为______.【答案】【解析】【分析】根据抽象函数定义的求法，得到，即可求得函数的定义域.【详解】因为函数的定义域为，所以，即，解得，所以函数的定义域为.故答案为：.四、解答题；本题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.已知集合，.（1）求；（2）定义且，求.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】(1)直接根据集合交集的定义进行求解；(2)根据新定义且，即元素属于集合M且不属于集合N，从而可求出所求.【小问1详解】，，；【小问2详解】且，，，，18.求下列函数的定义域．（1）（2）【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用对数的真数要大于0，列出不等式组，即可得答案；（2）利用对数的真数要大于0，列出不等式，再解指数不等式，即可得答案；【详解】（1）由题意得：，函数的定义域为；（2）由题意得：，函数的定义域为；【点睛】本题考查函数的定义域求解，考查运算求解能力，求解时注意定义域要写成集合或区间的形式.19已知全集，，.（1）当时，求，；（2）若，求实数的取值范围.【答案】(1)，；(2).【解析】【详解】试题分析：（1）当时，，根据集合交集、并集的定义可得,；（2）先求出,根据包含关系列不等式组求解即可.试题解析：（1）当时，，，（2）若,则有，不合题意.若，则满足或，解得或故答案为或20.已知函数（且）（1）求的解析式；（2）判断函数的奇偶性，并说明理由；（3）若关于的方程有解，求的取值范围.【答案】（1）；（2）为奇函数，理由见解析；（3）.【解析】【分析】（1）令，采用换元法求解函数解析式；（2）先确定函数的定义域，再由函数奇偶性的定义判断即可；（3）由条件可转化为在上有解问题即可.【详解】（1）令，则，则，所以；（2）由得，又，所以为定义域上的奇函数；（3）由得，又，在上有解，，令，，当且仅当时，等号成立,所以.【点睛】易错点睛：（1）判断函数的奇偶性一定不要忘记先判断定义域是否关于原点对称；（2）利用基本不等式求解范围，一定要注意满足“一正二定三相等”的条件.21.两地相距，现计划在两地间以为端点的线段上，选择一点处建造畜牧养殖场，其对两地的影响度与所选地点到两地的距离有关，对地和地的总影响度为对地和地的影响度之和，记点到地的距离为，建在处的畜牧养殖场对地和地的总影响度为.统计调查表明：畜牧养殖场对地的影响度与所选地点到地的距离成反比，比例系数为；对地的影响度与所选地点到地的距离成反比，比例系数为，当畜牧养殖场建在线段中点处时，对地和地的总影响度为.（1）将表示为的函数，写出函数的定义域；（2）当点到地的距离为多少时，建在此处的畜牧养殖场对地和地的总影响度最小？并求出总影响度的最小值.【答案】（1），定义域为（2），最小值为【解析】【分析】（1）先根据题意，得到，根据题中数据，求出，即可得出结果；（2）根据（1）的结果，利用基本不等式求解，即可得出结果.【详解】（1）依题意知：，其中当时，，可得，所以，（2）由（1）知，当且仅当时等号成立，此时，所以当时，，所以，点到地的距离为时，畜牧养殖场对地和地的总影响度最小，最小值为.【点睛】本题主要考查函数模型的简单应用，以及基本不等式求最值，熟记基本不等式即可，属于常考题型.22.已知函数.（1）求的值域；（2）设函数，若对于任意，总存在，