归纳猜想的找规律题型课件

归纳——猜想的找规律题型

给出几个具体的、特殊的数、式或图形，要求找出其中的变化规律，从而猜想出一般性的结论.解题的思路是实施特殊向一般的简化；具体方法和步骤是（1）通过对几个特例的分析，寻找规律并且归纳（2）猜想符合规律的一般性结论；（3）验证或证明结论是否正确,下面通过举例来说明这些问题.一、数字排列规律题①、观察下列一组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、…，那么第2005个数是（）.A．1B．2 C．3 D．4②、100个数排成一行，其中任意三个相邻数中，中间一个数都等于它前后两个数的和，如果这100个数的前两个数依次为1，0，那么这100个数中“0”的个数为_________个．A33例观察下面三行数:-2,4,-8,16,-32,64,······;

0,6,-6,18,-30,66,·······;-1,2,-4,8,-16,32,·······(1)第一行数按什么规律排列?(2)第二行数与第一行数分别有什么关系?(3)取每行数的第10个数,计算这三个数的和.请接受挑战第三行数与第一行数分别有什么关系?

探索与研究

1、已知：1+3=4=22，1+3+5=9=32

1+3+5+7=421+3+5+7+9=25=52

根据各式前面的规律，猜测：1+3+5+7+9+11=.1+3+5+7…+(2n+1)=

.（其中n是自然数）该你1+3+5+7…+2005=_____2．观察下列各式:

猜想:探索与研究二、几何图形变化规律题

3、观察下列球的排列规律(其中●是实心球，○是空心球)：●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●……从第1个球起到第2004个球止，共有实心球

个．6024、观察下列图形的排列规律（其中△是三角形，□是正方形，○是圆），□○△□□○△□○△□□○△□┅┅，若第一个图形是正方形，则第2008个图形是

（填图形名称）.圆堆钢材：如图：工地上有一堆圆形钢管，第一层有1根，第二层2根，第三层3根，…你能说出从第一层到第八层共有多少根吗？到第n层共有多少根呢？

……当n=8时,共有8×(8+1)÷2=36根解:n(n+1)2堆钢材：如图：工地上有一堆圆形钢管，第一层有2根，第二层3根，第三层4根，

…你能说出从第一层到第八层共有多少根吗？到第n层共有多少根呢？

……当n=8时,共有8×(8+3)÷2=44根解:n(n+3)2按下图方式摆放餐桌和椅子：（1）1张餐桌可坐6人，2张餐桌可

人。（2）按照上图的方式继续排列餐桌，完成下表：桌子张数3456…可坐人数…4+4+4+24+4+4+4+24+4+4+4+4+24+4+4+4+4+4+24+4+2（3）探索餐桌张数n与可坐人数w之间的关系。W=4n+2(4)15张餐桌这样排，可坐多少人？解:当n=15时,w=4×15+2=62别忘了验证！1014182226餐桌中的学问若按下图方式将桌子拼在一起。（1）2张桌子拼在一起可坐

人，3张桌子可坐

人，n张桌子可坐

人。（2）一家餐厅有40张这样的长方形桌子，按照上图方式每5张拼成1张大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐

人；（3）在（2）中，若改成每8张桌子拼成1张大桌子，则共可坐

人。2×2+42n+41121002×3+4三、数、式计算规律题5、已知下列等式：①13＝12；②13＋23＝32；③13＋23＋33＝62；④13＋23＋33＋43＝102；由此规律知，第⑤个等式是

．

6、观察下面的几个算式：1+2+1=4，1+2+3+2+1=9，1+2+3+4+3+2+1=16，1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，…根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果：1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=

100007、1+2+3+…+100＝？经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+…+，其中ｎ是正整数.现在我们来研究一个类似的问题：1×2+2×3+…＝？观察下面三个特殊的等式

将这三个等式的两边相加，可以得到1×2+2×3+3×4＝读完这段材料，请你思考后回答：⑴⑵

⑶

8、1099、一个正整数数表如下（表中下一行中数的个数是上一行中数的个数的２倍）：第1行1第2行23第3行4567…第６行中的最后一个数为（）．Ａ．３１；Ｂ．６３；Ｃ．１２７；Ｄ．２５５．63

10．在同一平面上，１条直线把一个平面分成２个部分，２条直线把一个平面最多分成４个部分，３条直线把一个平面最多分成７个部分，那么８条直线把一个平面最多分成＿＿＿个部分.37序号１２３…图形…的个数８２４…的个数１４…11.观察下表，填表后再解答问题：（１）完成下表：

（２）试求第几个图形中“”的个数和“”的个数相等？169答：第８个图形

12某超级市场失窃，大量的商品在夜间被罪犯用汽车运走．三个嫌疑犯被警察局传讯，警察局已经掌握了以下事实：（１）罪犯不在Ａ、Ｂ、Ｃ三人之外；（２）Ｃ作案时总得有Ａ作从犯；（３）Ｂ不会开车．在此案中能肯定的作案对象是（）．Ａ．嫌疑犯Ａ；Ｂ．嫌疑犯Ｂ；Ｃ．嫌疑犯Ｃ；Ｄ．嫌疑犯Ａ和Ｃ．A

13．某班教室中有９排５列座位，如图６，请根据下面四个同学的描述，指出“５号”小明的位置．１号同学说：“小明在我的右后方”；２号同学说：“小明在我的左后方”；３号同学说：“小明在我的左前方”；４号同学说“小明离１号同学和３号同学的距离一样近”,小明的位置应该是（）Ａ．甲；Ｂ．乙；Ｃ．丙；Ｄ．丁．B

14．按照一定顺序排列的一列数叫数列,一般用a1，a2，a3，…，an表示一个数列，可简记为下列是由同型号黑白两种颜色的正三角形瓷砖按一定规律铺设的图形．(图④)仔细观察图形可知：图