高中数学培优讲义练习（选择性必修一）：双曲线的标准方程和性质-重难点题型检测（学生版）

专题3.8双曲线的标准方程和性质-重难点题型检测【人教A版2019选择性必修第一册】考试时间：60分钟；满分：100分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本节内容的具体情况！一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．（3分）（2022·全国·高二课时练习）“mn<0”是“mx2+nA．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件2．（3分）（2022·全国·高二课时练习）已知平面上的定点F1，F2及动点M，甲：MF1−MF2=m（mA．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．（3分）（2022·陕西·研究室三模（文））已知双曲线C：x2m2−yA．y=±12x B．y=±2x C．y=±4．（3分）（2022·全国·高二课时练习）双曲线x29−y216=1的两焦点为F1、F2，点P在双曲线上，直线PA．163 B．323 C．325．（3分）（2022·江西鹰潭·二模（文））已知双曲线x2m−y25=1(m>0)的一条渐近线方程为5x+2y=0，左焦点为F，点P在双曲线右支上运动，点A．22+4 B．8 C．26．（3分）（2022·安徽·高三阶段练习（理））已知O为坐标原点，双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点为Fc,0，离心率e=23A．x26−C．x29−7．（3分）（2022·全国·高三专题练习）某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告；正西、正北两个观测点同时听到了一声巨响，正东观测点听到的时间比其它两观测点晚2s，已知各观测点到该中心的距离是680m，则该巨响发生在接报中心的（

）处(假定当时声音传播的速度为340m/s，相关各点均在同一平面上)A．西偏北45°方向，距离3403m B．东偏南45°方向，距离3403mC．西偏北45°方向，距离1703m D．东偏南45°方向，距离1703m8．（3分）（2022·安徽省高二期末）已知F1,F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且∠F1PA．4 B．3 C．2 D．1二．多选题（共4小题，满分16分，每小题4分）9．（4分）（2022·全国·高三专题练习）若方程x23−t+y2A．若C为椭圆，则1<t<3 B．若C为双曲线，则t>3或t<1C．曲线C可能是圆 D．若C为椭圆，且长轴在y轴上，则1<t<210．（4分）（2023·全国·高三专题练习）已知双曲线M:x2a2−A．M的离心率为233 B．MC．M的渐近线方程为y=±33x D．直线x+y−2=011．（4分）（2022·江苏省高二期末）双曲线C：x24−y22=1的右焦点为F，点PA．双曲线C的离心率为62B．若PO⊥PF，则△PFO的面积为2；C．|PF|的最小值为2；D．双曲线y24−12．（4分）（2021·山东·高三专题练习）已知P为双曲线C:x23−y2=1上的动点，过P作两渐近线的垂线，垂足分别为A，B，记线段PA，PBA．若PA，PB的斜率分别为k1，k2，则k1C．4m+n的最小值为3 D．|AB|的最小值为3三．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）13．（4分）（2022·全国·高三专题练习）点(3,0)到双曲线x216−y2b14．（4分）（2022·全国·高三专题练习）已知双曲线E：x2a2−y24=1a>0的离心率为2，若有一直线过E的右顶点A且与一条渐近线平行，交15．（4分）（2022·浙江嘉兴·高三阶段练习）已知点M−5,0，点P在曲线x29−y216=1x>0上运动，点Q16．（4分）（2022·全国·高三专题练习）已知双曲线C：x2a2−y2b2=1（a>0，b>0）的渐近线方程为y=±3x，若动点P在C的右支上，F1，F2四．解答题（共6小题，满分44分）17．（6分）（2022·全国·高二课时练习）相距2km的两个哨所A，B听到远处传来的炮弹爆炸声，在A哨所听到爆炸声的时间比在B哨所迟4s.已知当时的声速为340m/s，试判断爆炸点在什么样的曲线上，并求出曲线的方程.18．（6分）（2022·全国·高二课时练习）已知x21−k−(1)方程表示双曲线；(2)表示焦点在x轴上的双曲线；(3)表示焦点在y轴上的双曲线．19．（8分）（2022·全国·高三专题练习）在①左顶点为−3,0，②双曲线过点32,4，③离心率问题：已知双曲线与椭圆x2(1)求双曲线的方程；(2)若点P在双曲线上，且PF1=8注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．20．（8分）（2022·江西·高二期末（文））若F1，F(1)若双曲线上一点M到它的一个焦点的距离等于10，求点M到另一个焦点距离；(2)如图若P是双曲线左支上一点，且|PF1|⋅|P21．（8分）（2022·全国·高二课时练习）某电厂冷却塔的外形是由C1双曲线的一部分绕其虚轴所在的直线旋转所形成的曲面.如图所示，已知它的最小半径为20m，上口半径为105m，下口半径为(1)求此双曲线C1(2)定义：以（1）中求出的双曲线C1的实轴为虚轴，以C1的虚轴为实轴的双曲线C2叫做C(3)对于（2）中的双曲线C1､C2的离心率分别为e1､