浅谈数学思想方法在高中数学教学中的有效渗透获奖科研报告

浅谈数学思想方法在高中数学教学中的有效渗透获奖科研报告摘要：数学思想是数学知识当中的灵魂，只有充分理解和掌握数学思想的精髓，才能够在解决实际问题过程中游刃有余，可以说，对于数学思想的充分理解和把握是个体数学核心素养的体现。对此，本文针对高中数学课程教学，浅谈如何在教学实践过程中挖掘和渗透数学思想，来实现对学生核心素养的提升。

关键词：高中数学;数形结合;数学思想方法;渗透

数学思想包括很多内容，而其中最为常见的可以说就是数形结合思想。作为各个阶段都十分常见的一种数学思想方法，其可以说渗透在数学课程的每一个角落。数学思想的渗透可以说是一个循序渐进的过程，教师应结合课程标准具体要求以及实际学情来选择恰当的时机和方法进行渗透，以促进学生良好素养的形成。

一、数学思想方法的渗透标准

1、同化

数形结合思想在代数与几何图形之间的体现，就是二者在进行同化时必须要确保双方之间有一定联系，进而在一定条件之下才能够完成相互转化，如为图形赋值，边长、角度等等。以解方程为例，求x3（1）=2sinx有（）个实根？如果先作y=x3（1）和y=2sinx的图像，那么考虑到两个函数均为奇函数，所以图像中只需要作出x≥0的部分即可。也就是当x>8时，x3（1）>2≥2sinx∴只取[0，3π]上一段。在此基础上，观察图像可以发现，当x=8（1）时，（8（1））3（1）=2（1）>2×8（1）>2sin8（1），因此，函数在[0，2（π）]内还有一个交点，故答案是9。

2、双向

所谓双向性其实也可以理解为双边性，即代数知识所具有的抽象性特点以及几何知识具有的直观性特点。数形结合思想在融合这二者，并利用其各自优势进行互补的同时，也会最终使得代数计算的精确与几何图像的清晰兼顾体现。例如，选择题：要使变量x，y满足x+2y-5≤0，x-y-2≤0，x≥0三个条件，那么目标函数z=2x+3y+1的最大值应该是多少？四个选项为11、10、9、8.5。在解题过程中，首先需要明确的就是该不等式组所表示的可行域，通过简化式子来将z=2x+3y+1变为y=-3（2）x+3（z）-3（1），然后作图。接着，通过图像可以看出z=2x+3y+1在点A处可取最大值，结合x+2y-5=0和x-y-2=0即可计算出z=2×3+3×1+1=10。

3、清晰

上文所述，數形结合需要兼顾两个方面的特征，利用各自的优势来实现问题的有效解决，但过程也必须要尽量简洁和清晰，避免复杂造成适得其反的效果。例如，假设函数f（x）=ax-x-a（a>0且a≠1）有两个零点，那么实数a的取值范围是多少？解这道题首先要提前预设到可能会出现的情况，即在令g（x）=ax（a>0且a≠1），h（x）=x+a时，会出现01两种情况，也就是说在作图时，要在同一坐标系中画出两个函数的图像，然后观察图像，当a>1时即会与题目条件相吻合，因此实数a的取值范围为a>1。

二、不同知识内容中的数形结合思想

1、集合

集合早在初中阶段学生就已经对其有所接触和了解，其作为代数知识中的初级知识在高中数学课程中也受到了一定重视，而且在学习和理解难度上也有明显提升。那么在集合知识中渗透数形结合思想，首先需要对数轴与韦恩图有着充分理解，进而才能够在解题过程中灵活运用两个工具进行集合关系的阐释，从而得出问题答案。例如，已知全集U={x丨x取不大于30的质数}，A，B是U的两个子集，且CUB={3，5，7，13，23}，A∩B={11，19，29}，CUA∩CUB={3，7}，求AB。通过韦恩图可以得知CU（A∪B）={3，7}，A∩B=（2，17），又因为U={2，3，5，7，11，13，17，19，23，29}，所以A={2，5，13，17，23}，B={2，11，17，19，29}。

2、三角函数

三角函数是高中数学课程中的重要知识组成，也是培养学生高等数学学习思维的重要载体。回顾可发现，早在初中阶段，学生接触过的正弦、余弦、正切等内容即是初阶的三角函数知识。那么在高中数学教学中，需要在单位圆上来完成对高阶三角函数知识的学习和建构。这其中首先需要掌握的即三角函数基本属性和特征，如通过单位圆来证明三角函数的诱导函数等等。这其中不乏数形结合思想的参与，教师也应该培养学生有意识地运用直角坐标系来进行对三角函数问题的推导，比如根据象限判断正负正弦或余弦等等。

3、圆锥曲线

高中数学课程中的圆锥曲线知识主要涉及到的是椭圆、双曲线以及抛物线都能够内容，而这些内容可以说都是数形结合思想的丰富载体。比如直线与圆的位置关系十分相似，加上与图像性质之间的密切关系，使得数形结合思想方法在解决实际问题的过程中变得十分有效。再如对于过定点和定直线之类的问题，都能够结合图像来联系距离或弦长公