专题11轴对称图形（4个知识点6种题型5个易错点）

沪科专题（4个知识点6种题型5个易错点0个中考考点）【目录】倍速学习四种方法【方法一】脉络梳理法知识点1.轴对称图形（重点）知识点2轴对称（重点）知识点3.轴对称的性质（重点）知识点4.用坐标表示轴对称（重点）【方法二】实例探索法题型1.识别轴对称图形与轴对称题型2.与轴对称及轴对称图形的性质有关的计算题型3.关于轴对称（图形）的作图题【方法三】差异对比法易错点2.忽略了轴对称是一条直线，认为线段或射线也可以是对称轴易错点5没有正确理解轴对称的性质而画错对称图形【方法四】成果评定法【学习目标】理解轴对称图形和两个图形成轴对称的意义。能够识别轴对称图形和两个图形成轴对称，并能指出它们的对称轴。理解轴对称的性质：在轴对称图形或两个图形成轴对称中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等。【知识导图】【倍速学习五种方法】【方法一】脉络梳理法知识点1.轴对称图形（重点）图形本身沿着某条直线折叠后，折线两旁的部分能够完全重合【例1】（2023上·湖北武汉·八年级校联考期中）下列图案中，是轴对称图形的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】A【分析】本题考查了轴对称图形的识别．熟练掌握：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形是解题的关键．根据轴对称图形的定义进行判断作答即可．【详解】解：由题意知，A是轴对称图形，故符合要求；B、C、D不是轴对称图形，故不符合要求；故选：A．知识点2轴对称（重点）平面内有两个图形，且这两个图形能够完全重合，即形状大小完全相同；存在一条直线，两个图形沿这条直线对折能够完全重合【例2】（2023上·全国·八年级专题练习）下列选项中左右两图成轴对称的为（）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据轴对称的概念，进行判断即可。【详解】解：由图可知只有C选项的两个图形能找到一条直线使两个图形沿直线折叠后能够完全重合．故选：C．【点睛】本题考查两个图形成轴对称，解题的关键是能够找到一条直线，使两个图形沿直线折叠后，能够完全重合。知识点3.轴对称的性质（重点）性质：如果两个图关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线目段的垂直平分线;反过来,成轴对称的两个图形中,对应点的连线被对称轴垂直平分.【例3】（2023下·河北邢台·八年级统考开学考试）如图，小手盖住的是两个三角形中的一个，若这两个三角形轴对称，则小手盖住的三角形是（）A． B． C． D．

【答案】A【分析】根据轴对称图形的定义依次分析各项即可判断.【详解】解：根据轴对称的性质，可得小手盖住的三角形是

故选：A．【点睛】解答本题的关键是熟练掌握轴对称图形的定义：如果把一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形.知识点4.用坐标表示轴对称（重点）横对称，横不变，纵相反；纵对称，纵不变，横相反；【例4】点与点是（

）A．关于轴对称 B．关于轴对称 C．关于坐标轴都对称 D．以上答案都错【答案】A【分析】根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，可得答案.【详解】解：点A（4，0）与点B（4，0）是关于y轴对称，故选A.【点睛】本题考查了坐标平面内的轴对称变换，关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的两点，横坐标和纵坐标都互为相反数.【方法二】实例探索法题型1.识别轴对称图形与轴对称1．（2023上·福建龙岩·八年级校联考阶段练习）2023亚运会在中国杭州举行，下列图形中是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据轴对称图形的概念逐一判断即可．【详解】解：A．是轴对称图形，故此选项符合题意；B．不是轴对称图形，故此选项不符合题意；C．不是轴对称图形，故此选项不符合题意；D．不是轴对称图形，故此选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题主要考查轴对称图形，解题的关键是掌握轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称．2.下列同类型的每个网格中均有两个三角形，其中一个三角形可以由另一个进行轴对称变换得到的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据轴对称的定义：将两个物体沿一条直线对折完全重合是轴对称直接判断即可得到答案；【详解】解：由图形可得，A选项图形中一个三角形不可以由另一个进行轴对称变换得到，B选项图形中一个三角形可以由另一个进行轴对称变换得到，C选项图形中一个三角形不可以由另一个进行轴对称变换得到，D选项图形中一个三角形不可以由另一个进行轴对称变换得到，故选：B；【点睛】本题考查轴对称的定义：将两个物体沿一条直线对折完全重合是轴对称．题型2.与轴对称及轴对称图形的性质有关的计算3．（2023上·辽宁营口·八年级校考期中）已知的顶点坐标分别为：．若与全等，则D的坐标为．【答案】或或【分析】本题考查了全等的性质，轴对称，坐标与图形．分类讨论是解题的关键．根据全等的性质进行求解即可．【详解】解：∵，∴在轴上，线段关于直线对称，∵与全等，，∴分（1），（2）两种情况求解；（1）当时，由题意知，关于对称，∴D的坐标为；（2）当，分在的上方、下方两种情况求解；①当在的上方，则关于直线对称，∴D的坐标为；②当在的下方，则与点关于直线对称，∴D的坐标为；综上所述，D的坐标为或或故答案为：或或．题型3.关于轴对称（图形）的作图题4．（2023上·江西宜春·八年级校考阶段练习）如图，已知正五边形是轴对称图形，请按要求作图．（画图仅限使用无刻度的直尺，保留作图痕迹，不要求写作法）(1)作正五边形的对称轴；(2)连接，作直线，交于点，使．【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】（1）连接、相交于点，连接并延长交于，即为所求；（2）连接交于点，连接并延长交于点，点即为所求．【详解】（1）解：如图，即为所求，（2）解：如图，点即为所求，【点睛】本题考查了作图—复杂作图、无刻度直尺作图、轴对称图形的定义、三角形中线的性质，熟练掌握以上知识点是解此题的关键．5．（2023上·江苏泰州·八年级校考阶段练习）如图，在正方形网格中，点，，在小正方形的顶点上．(1)在图中画出与关于直线l成轴对称的；(2)连接，直线l与线段的关系是；(3)在直线上确定一点，使得最短（不写作法，保留作图痕迹）．【答案】(1)见解析(2)垂直平分(3)见解析【分析】（1）根据网格结构找出点、、关于直线的对称点、、的位置，然后顺次连接即可；（2）根据轴对称的性质，对称轴垂直平分对称点的连线；（3）根据轴对称确定最短路线，连接，与对称轴的交点即为所求点．【详解】（1）如图所示，即为所求；（2）（2）线段被直线垂直平分．故答案为：垂直平分．（3）连接交直线于点，则点即为所求点．【点睛】本题考查了利用轴对称变换作图，比较简单，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键，还考查了轴对称的性质，以及利用轴对称确定最短路线．6.数学在我们的生活中无处不在，就连小小的台球桌上都有数学问题，如图所示，，若，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据图形得出的度数，即可求出的度数．【详解】解：，，，，，故选：C．【点睛】本题考查了台球桌上的轴对称问题，利用数形结合的思想解决问题是解题关键．7.如图1是3×3的正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使涂黑后的整个图案是轴对称图形，（要求：绕正方形ABCD的中心旋转能重合的图案都视为同一种图案，例如图2中的两幅图就视为同一种图案），请在图3中的四幅图中完成你的设计．【答案】见解析【分析】根据轴对称的性质画出图形即可．【详解】解：如图所示．【点睛】本题考查的是利用轴对称设计图案，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．【方法三】差异对比法在平面直角坐标系中的位置如图所示，(1)画出关于y轴对称的，并写出点的坐标；(2)在x轴上取一点P，使的值最小，在图上标出点P的位置，（保留作图痕迹）；(3)在y轴上求作一点Q，使．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）【答案】(1)画图见解析，A1（0，4），B1（3，2），C1（2，1）(2)见解析(3)见解析【分析】（1）根据轴对称的性质即可画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点A1、B1、C1的坐标；（2）先找到点B关于x轴的对称点B′，连接B′C1与x轴交于点P即可；（3）根据网格作AB的垂直平分线交y轴于点Q即可．【详解】（1）如图，△A1B1C1即为所求；A1（0，4）、B1（3，2）、C1（2，1）；（2）先找到点B关于x轴的对称点B′，连接B′C1与x轴交于点P，如图所示，点P即为所求．（3）作线段AB的垂直平分线与y轴交于点Q，如图所示，点Q即为所求．【点睛】本题考查了作图轴对称变换，轴对称最短路线问题，解决本题的关键是掌握轴对称的性质．易错点2.忽略了轴对称是一条直线，认为线段或射线也可以是对称轴2.下列说法错误的是（）A．关于某直线对称的两个图形对应点所连线段的垂直平分线就是它们的对称轴B．全等三角形是关于某直线对称的C．成轴对称指的是两个图形沿着某一条直线对折后能完全重合D．关于某直线对称的两个图形完全相同【答案】B【分析】根据轴对称的性质与成轴对称图形的定义对各选项分析判断利用排除法求解．【详解】解：A．关于某直线对称的两个图形对应点所连线段的垂直平分线就是它们的对称轴，说法正确，故本选项不合题意；B．全等的图形不一定关于某条直线对称，原说法错误，故本选项符合题意；C．成轴对称指的是两个图形沿着某一条直线对折后能完全重合，说法正确，故本选项不合题意；D．关于某直线对称的两个图形完全相同，说法正确，故本选项不合题意．故选：B．【点睛】本题考查了轴对称的性质，成轴对称图形的性质，关于某条直线对称的两个图形一定全等，全等的图形不一定关于某条直线对称．3.如图，仿照例子利用“两个圆、两个三角形和两条平行线段”设计一个轴对称图案，并说明你所要表达的含义．【答案】见解析【分析】这题较开放，根据轴对称图案设计来求．．【详解】解：根据题意画图如下：两盏吊着的灯．【点睛】本题考查了利用轴对称设计图案，学生注意充分发挥想象力，理解轴对称图形的性质是解答关键．4.（2023上·江苏·八年级专题练习）如图是轴对称图形，其对称轴的条数是（

）A．1 B．2 C．3 D．5【答案】D【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称．【详解】解：如图是轴对称图形，其对称轴的条数是5．故选：D．【点睛】此题考查了轴对称图形，熟记轴对称图形的定义是解答本题的关键．易错点5没有正确理解轴对称的性质而画错对称图形5.图1是光的反射规律示意图．其中，是入射光线，是反射光线，是入射角，是反射角，光线自点P射入，经镜面反射后经过的点是（）A．A点 B．B点 C．C点 D．D点【答案】B【分析】本题主要考查轴对称的性质，垂线的画法，根据直线的性质画出被遮住的部分，再根据入射角等于反射角作出判断即可，根据轴对称的性质补全光线是解题的关键．【详解】解：根据直线的性质补全图2并作出法线，如图所示：根据图形可以看出是反射光线，故选：B．【方法四】成果评定法一、单选题1．（2023上·浙江宁波·八年级校联考期中）第届杭州亚运会刚刚落下帷幕，在如图给出的运动图片中，属于轴对称图形的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查的是轴对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，据此作答即可．【详解】解：A、不属于轴对称图形，故该选项是错误的；B、属于轴对称图形，故该选项是正确的；C、不属于轴对称图形，故该选项是错误的；D、不属于轴对称图形，故该选项是错误的；故选：B．2．（2023上·湖南长沙·八年级校考期中）下列汉字中，属于轴对称图形的是（

）A．师 B．梅 C．中 D．学【答案】C【分析】本题考查了轴对称图形，即沿着某条直线折叠，直线两旁的部分完全重合，熟练掌握轴对称图形定义是解题的关键．【详解】解：“中”字沿着中间一竖笔画所在直线对折可以完全重合，所以“中”字是轴对称图形，选项C符合题意，故选：C．3．（2023上·吉林白城·八年级校联考期中）如图，在平面直角坐标系中，点P关于轴的对称点的坐标为（）A． B． C． D．【答案】B【分析】此题主要考查了关于轴对称点的性质，直接利用关于轴对称点的性质分析得出答案,正确把握横纵坐标的符号是解题关键．【详解】解：如图所示：点P关于轴的对称点的坐标为．故选：B．4．（2023上·广东惠州·八年级统考期中）下列汽车标志，不是轴对称图形的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查了轴对称图形的概念．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】解：B，C，D选项中的图形都能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；A选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；故选：A．5．（2023上·福建莆田·八年级校考期中）在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点为，则点的坐标为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，熟知关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数是解题的关键．【详解】解：∵在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点为，∴点的坐标为，故选：B．6．（2023上·河北廊坊·八年级校考期中）在平面直角坐标系中、，若A、B两点关于x轴对称，则点所在的象限是（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，判断点所在的象限．根据关于x轴对称的点纵坐标互为相反数，横坐标相同求出m、n的值即可得到答案．【详解】解：∵在平面直角坐标系中，点、关于x轴对称，∴，解得，∴点即点在第四象限，故选：D．7．（2023上·湖南长沙·八年级湖南师大附中博才实验中学校考期中）第19届杭州亚运会刚刚落下帷幕，在以下给出的运动图片中，属于轴对称图形的是（

）A．

B．

C．

D．【答案】D【分析】此题考查了轴对称图形即沿着某条直线折叠，直线两旁的部分完全重合，熟练掌握定义是解题的关键，根据定义逐项判断即可．【详解】、此选项不是轴对称图形，不符合题意；、此选项不是轴对称图形，不符合题意；、此选项不是轴对称图形，不符合题意；、此选项是轴对称图形，符合题意；故选：．8．（2023上·四川成都·八年级校联考期中）若点与点B关于x轴对称，则点B的坐标为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题主要考查了直角坐标系点的对称性质，平面直角坐标系中任意一点，关于x轴的对称点的坐标是，据此即可求得点关于x轴对称的点的坐标．【详解】解：∵点关于x轴对称；∴对称的点的坐标是．故选：B．9．（2023上·浙江台州·八年级校考期中）点关于轴对称的点的坐标为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查了坐标平面内的轴对称变换，利用关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变求解即可．【详解】解：点关于轴对称的点的坐标为．故选C．10．（2023上·北京朝阳·八年级校考期中）如图，平面直角坐标系中，点在第一象限，，，．在轴上取一点，过点作直线垂直于直线，将关于直线的对称图形记为，当和过点且平行于轴的直线有交点时，的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查坐标与图形的变化对称，根据题意可以作出合适的辅助线，然后根据题意，利用分类讨论的方法可以计算出的两个极值，从而可以得到的取值范围．【详解】解：如图所示，当直线垂直平分时，和过点且平行于轴的直线有交点，∵点在第一象限，，，，∴，，∴，∵直线垂直平分，点是直线与轴的交点，∴,,∵,∴，∴,∴当；作，交过点且平行于轴的直线与，当直线垂直平分和过点且平行于轴的直线有交点，∵，轴，∴四边形是平行四边形，∴此时点与轴交点坐标为（，），由图可知，当关于直线的对称图形为到的过程中，点符合题目中的要求，∴的取值范围是，故选：D．二、填空题11．（2023上·福建三明·八年级统考期中）如果点与点关于x轴对称，则．【答案】【分析】此题考查的是关于x轴对称的两点的坐标关系，根据关于x轴对称的两点坐标关系：纵坐标互为相反数，横坐标相等，即可求出a的值．【详解】解：∵点与点关于x轴对称，∴，故答案为：．12．（2023上·河南濮阳·八年级统考期中）若点与点关于轴对称，则．【答案】1【分析】本题主要考查了关于坐标轴对称的点的坐标特征，代数式求值等知识．关于轴对称的点的特征：横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于轴对称的点的特征：横坐标互为相反数，纵坐标相等．据此列式计算出的值，然后代入求值即可．【详解】解：∵点与点关于轴对称，∴可有，，解得，．故答案为：1．13．（2023上·浙江台州·八年级校考期中）点关于x轴的对称点P的坐标是，则的值为．【答案】【分析】此题考查了关于x轴对称点的坐标特征，根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”，列出方程，求出m和n的值，即可求解．【详解】解：∵点关于x轴的对称点P的坐标是，∴，解得：，∴，故答案为；．14．（2023上·辽宁营口·八年级校考期中）如图，四边形中，点M、N分别在上，将沿翻折得，若，则．【答案】/80度【分析】本题考查了平行线的性质，折叠的性质，三角形内角和定理等知识．明确角度之间的数量关系是解题的关键．由，可知，，由折叠的性质可知，，根据，计算求解即可．【详解】解：∵，∴，，由折叠的性质可知，，∴，故答案为：．三、解答题15．（2023上·湖南长沙·八年级校联考期中）已知：方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，点A的坐标为．(1)直接写出的面积；(2)已知与关于y轴对称，请在坐标系中画出；(3)点与点关于x轴对称，求的值．【答案】(1)6(2)见解析(3)【分析】（1）根据网格得出的底和高，利用三角形面积公式求解；（2）在坐标系中找出三个顶点关于y轴的对应点，顺次连接即可；（3）根据关于x轴对称的点的坐标特征“横坐标相等，纵坐标互为相反数”求出a和b的值，再代入求解即可．掌握关于坐标轴对称的点的坐标特征是解题的关键．【详解】（1）解：由图可知，，故答案为：6；（2）解：如图；（3）解：∵点与点关于x轴对称，，，．16．（2023上·吉林·八年级校联考期中）如图，这两个四边形关于某直线对称，根据图形的条件求x．【答案】【分析】两个图形关于某直线对称，则对应的角相等，对应的边相等；首先根据，，因为，确定点C与点E是对应点，点B与点F是对应点，据此可求出x的值．【详解】解：∵两个四边形关于某直线对称，且，，∴点C与点E是对应点，则点B与点F是对应点，∴，∴【点睛】此题主要考查了轴对称的性质，掌握轴对称图形对称轴两边的图形能完全重合是解题的关键．17．（2023上·河北保定·八年级统考期中）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，．(1)请在图中画出关于x轴对称的；(2)求的面积．【答案】(1)画图见解析(2)5【分析】本题考查的是画轴对称图形，割补法求三角形的面积，掌握关于轴对称的点的坐标特征是解本题的关键．（1）分别确定A，B，C关于x轴对称的对称点，，，再顺次连接即可；（2）由长方形的面积减去周围三个三角形的面积即可．【详解】（1）解：如图所示，即为所求，（2）的面积为：；18．（2023上·山西长治·八年级校联考期中）图1，图2都是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．，，均为格点，按下列要求画图：(1)在图1中，画一条不与线段重合的线段使与关于某条直线对称（，的对应点分别为，），且，均为格点．(2)在图2中，画一个，使与关于直线对称（，，的对应点分别为，，），且，，均为格点．【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】本题考查了作轴对称图形；（1）是网格的对角线，在正方形网格中找一个或的长方形网格的对角线，且不与重合，关于某条直线与对称的即可；（2）以直线为对称轴即可画出满足题意的．【详解】（1）解：如图所示，即为所求；（2）解：如图所示，即为所求；19．（2023上·河南濮阳·八年级统考期中）如图，在平面直角坐标系中，已知的顶点坐标．(1)画出；(2)画出关于直线n对称的图形，写出三个顶点坐标．【答案】(1)见解析(2)见解析，．【分析】本题考查作图复杂作图，坐标与图形的性质等知识．（1）根据A，B，C的坐标画出三角形即可；（2）分别作出A，B，C的对应点，再顺次连接即可，根据点在坐标系中的位置，写出坐标即可．【详解】（1）解：如图1，即为所求．（2）解：如图2，即为所求，．20．（2023上·陕西咸阳·八年级校考期中）如图，在平面直角坐标系中，网格上的每个小正方形的边长均为1，的顶点坐标分别为，，．(1)在图中画出关于x轴对称的（点A、B、C的对应点分别为、、）；(2)在（1）的条件下写出点、、的坐标．【答案】(1)见解析(2)．【分析】本题考查作图轴对称变换．（1）分别找到点A、B、C的对应点分别为、、，顺次连接即可；（2）根据点、、在坐标系中的位置，直接写出各点的坐标即可．【详解】（1）解：如图所示：；